razdel2kim

Номер: 4.184.С

Задача:

Кривая,

определяемая

уравнением

y = 2 −

1

x 2 −2x −3 ,

2

изображена на рисунке

Ответы:

1).

y

2).

y

2

2

1

x

0

1

x

3).

y

4).

y

2

2

1

x

1

x

1

x

3).

y

4).

y

1

1

0

x

0

x

−3

−3

0

x

0

x

Ответы:

1).

x 2

+

y2

=1

2).

x 2

+

y2

=1 3).

x 2

+

y2

=1

4).

x 2

+

y2

=1

100

9

25

16

9

100

16

25

5).

x 2

+

y2

=1

9

25

Номер: 4.189.С

расстояний от которых до двух данных

точек

F1 (−5;0)

и F2 (5;0) есть

величина постоянная, равная 6

Ответы:

1).

x 2

−

y2

=1 2).

x 2

−

y2

=1

3).

x 2

−

y2

=1

4).

x 2

−

y2

=1

25

36

36

25

16

9

9

16

5).

x 2

−

y2

=1

25

9

a

y

Ответы: 1).

x

+

y

+

z

=1

2).

x

+

y

+

z

= 0

3).ax + by +cz =1

a

b

c

a

b

c

4).ax + by +cz = 0 5).

x

=

y

=

z

a

b

c

Номер: 5.2.А

Задача: Уравнение плоскости, проходящей через три

данные точки

M1 (x1 , y1 , z1 ), M2 (x 2 , y2 , z2 ),

M3 (x3 , y3 , z3 )

x − x1

y − y1

z −z1

Ответы:

1).

x 2 − x1

y2 − y1

z2 −z1

= 0

x3 − x1

y3 − y1

z3 −z1

x − x1

y − y1

z −z1

x + x1

y + y1

z + z1

2).

x 2 − x1

y2 − y1

z2 −z1

=1

3).

x 2 + x1

y2 + y1

z2 + z1

= 0

x3 − x1

y3 − y1

z3 −z1

x3 + x1

y3 + y1

z3 + z1

x + x1

y + y1

z + z1

x1

y1

z1

4).

x 2 + x1

y2 + y1

z2 + z1

=1 5).

x 2

y2

z2

=1

x3 + x1

y3 + y1

z3 + z1

x3

y3

z3

Номер: 5.3.А

Задача:

Плоскость

задана

уравнением

A(x − x0 )

+ B(y − y0 )+C(z −z0 )

= 0.Тогда нормальный вектор плоскости

Ответы: 1).{− x0 , − y0 , −z0 }

2).{x

0 , y0 , z0 }

3). {A, B,C}

4).{x − x0 , y − y0 , z −z0 } 5).{Ax0 , By0 ,Cz0 }

2).с нормальным вектором

= {x, y, z} 3).проходящую через точку (A, B,C)

N

4).проходящую начало координат 5).с нормальным вектором

= {A, B,C, D}

N

Номер: 5.5.А

x

y

z

Задача: Плоскость

задана уравнением

+

+

=1.

Какая точка

a

b

принадлежит данной плоскости?

c

5).(a;0;1)

Ответы: 1).(a; b;c) 2).(−a; −b; −c) 3).(0; b;0) 4).(1; b;1)

Номер: 5.16.А

Задача: Если

для плоскостей

A1x + B1y +C1z + D1

= 0 и

A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 0

выполняется

условие

A1A2 + B1B2 +C1C2

= 0, то эти плоскости

Ответы: 1).перпендикулярны

2).параллельны

3).совпадают

4).пересекаются в одной точке 5).проходят через начало координат

Номер: 5.17.А

Задача: Если для

плоскостей

A1x + B1y +C1z + D1 = 0 и

A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 0

выполняется условие

A1

=

B1

=

C1

, то эти

A2

B2

C2

этой плоскости?

2).(A, B,C)

3).(−A, −B, −C) 4).(−C, −B, −A)

Ответы: 1).(0;0;0)

5).(C, B, A)

Номер: 5.19.А

Задача:

Угол

между

плоскостями

A1x + B1y +C1z + D1 = 0 и

A2 x + B2 y +C2 z + D2

= 0 вычисляется по формуле

Ответы: 1). tg α =

A1A2 + B1B2 +C1C2

+C2

A2

+ B2

+C2

A2

+ B2

1

1

1

2

2

2

2).cos α =

A1A2 + B1B2 +C1C2

A2

+ B2

+C2

+

A2

+ B2

+C2

1

1

1

2

2

2

3).cos α = A1A2 + B1B2 +C1C2

4).cos α =

A1A2 + B1B2 +C1C2

A2

+ B2

+C2

A2 + B2

+C

2

1

1

1

2

2

2

5). tg α =

A1A2 + B1B2 +C1C2

A2 + B2 +C2

+ A2 + B2

+C2

1

1

1

2

2

2

Номер: 5.20.А

Задача:

Две

плоскости

A1x + B1y +C1z + D1 = 0

и

A2 x + B2 y +C2 z + D2

= 0 перпендикулярны, тогда

Ответы:

1). A

1

A

2

+ B B

2

+C

C

2

= 0

2).

A1

=

B1

=

C1

1

1

A2

B2

C2

3). A1A2 + B1B2 +C1C2 + D1D2 = 0

4). A1B1C1 + A2 B2C2 = 0

5). A1B1C1 = A2 B2C2

Номер: 5.21.А

= 0

Задача:

Две

плоскости

A1x + B1y +C1z + D1

и

A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 0 параллельны, тогда

Ответы: 1). A

A

2

+ B B

2

+C

C

2

= 0 2).

A1

=

B1

=

C1

1

1

1

A2

B2

C2

3). A1A2 + B1B2 +C1C2 + D1D2 = 0 4). A1B1C1 + A2 B2C2 = 0

5). A1B1C1 = A2 B2C2

Номер: 5.22.А

Задача:

Расстояние

от

точки M0 (x0 , y0 , z0 )

до

плоскости

Ax + By +Cz + D = 0 вычисляется по формуле

Ответы: 1).d =

Ax + By +Cz

2).d = Ax0 + By0 +Cz0

A2 + B2 +C2

A2 + B2 +C2

3).d = Ax0 + By0 +Cz0 + D

4).d = Ax + By +Cz + D

A2 + B2 +C2

A2 + B2 +C2

6. Плоскость в пространстве. Задачи

Номер: 6.1.А

Задача:

Написать

уравнение

плоскости,

проходящей

через

точки

A(3;0;−1); B(3; −1;0); C(−1; 2;−1)

Ответы:

1). x + 2y + 2z −1 = 0

2). x + 2y + 2z +1 = 0

3).

x −3

=

y

=

z +1

4).

x +3

=

y

=

z −1

5). 2x +5y +7z −1 = 0

−3

4

−3

4

1

1

Номер: 6.2.В

Задача:

Написать

уравнение

плоскости,

проходящей

через

точку

M0 (3;0;−1) параллельно векторам a = {0;−1; 1}

и

={−4; 2;0}

b

Ответы:

1). x + 2y + 2z −1 = 0

2). x + 2y + 2z +1 = 0

3).

x −3

=

y

=

z +1

4).

x +3

=

y

=

z −1

5). 2x +5y +7z −1 = 0

−3

4

−3

4

1

1

Номер: 6.3.В

Задача:

Написать

уравнение

плоскости,

проходящей

через

точку

M(−1;2;−1)параллельно векторам

и

, если A(3;0;−1) и B(3; −1;0)

AB

AM

Ответы:

1). x + 2y + 2z −1 = 0

2). x + 2y + 2z +1 = 0

3).

x −3

=

y

=

z +1

4).

x +3

=

y

=

z −1

5). 2x +5y +7z −1 = 0

−3

4

−3

4

1

1

Номер: 6.4.А

Задача:

Найти

расстояние

от

точки

M0 (1; 2;1)

до плоскости

x + 2y + 2z −1 = 0

Ответы: 1). 6

2).

7

3). 2 4).

7

5).1

10

3

10

Номер: 6.6.В

Задача: Найти расстояние от точки D(1;2;1)

до плоскости,

проходящей

через точку M0 (3;0;−1)

параллельно векторам

a = {0; −1;1}

и

= {−4; 2;0}

b

7

Ответы: 1). 6

2).

7

3). 2 4).

5).1

10

3

10

Номер: 6.7.В

ABCD, если

A(3;0;−1);

Задача: Найти длину высоты DH

тетраэдра

B(3;−1;0); C(−1; 2;−1);

D(1; 2;1)

Ответы: 1). 6

2).

7

3). 2 4).

7

5).1

10

3

10

Ответы:

1).

x −1

=

y −2

=

z −2

2).

x +1

=

y + 2

=

z + 2

1

1

2

2

2

2

3). x + 2y + 2z +9 = 0 4). x + 2y + 2z −9 = 0 5).

x

=

y

=

z

1

2

2

Номер: 6.10.

Задача:

Написать уравнение плоскости, проходящей через

точку

(−1;−2;−2)

перпендикулярно вектору a = {1;2;2}.

Ответы:

1).

x −1

=

y −2

=

z −2

2).

x +1

=

y + 2

=

z + 2

1

2

2

1

2

2

3). x + 2y + 2z +9 = 0 4). x + 2y + 2z −9 = 0 5).

x

=

y

=

z

1

2

2