Задачник по теплотехнике ч1

3.12.В резервуаре емкостью V м3 находится коксовый газ при давлении р1 и температуре t1. После израсходования некоторого количества газа давление его понизилось до р2, а температура упала до t2. Определить массу израсходованного коксового газа.

3.13.Найти газовую постоянную смеси газов, состоящей по весу из 6,67 % водорода и 93,33 % оксида углерода.

3.14.Генераторный газ состоит из следующих объемных частей: Н2 = 18,0 %; СО = 24,0 %; СО2 = 6,0 %; N = 52,0 %. Определить удельную газовую постоянную смеси и массовый состав входящих в смесь газов.

3.15.Газовая смесь имеет следующий массовый состав: СО2 = 12,0 %; О2 = 8,0 %; N2 = 80,0 %. До какого давления нужно сжать эту смесь, находящуюся при нормальных условиях, чтобы плотность её составляла ρ = 1,6 кг/м3.

3.16.Из дымовой трубы выбрасываются уходящие газы со скоростью w м/с. Диаметр устья трубы Dтр м. Температура газов tг оС. Давление в потоке газов на выходе Рг кПа. Определить массовый расход дымовых газов.

21

3.17. Расход водородсодержащего газа (ВСГ), выходящего с комплекса гидрокрекинга составляет V нм3/ч. Температура ВСГ: t оС, давление: P. Определить массовый расход ВСГ и объемный расход при рабочих условиях.

22

4. Теплоемкость

Отношение количества теплоты δQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT, называется истинной теплоемкостью тела в данном процессе:

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

* - поскольку газы всегда занимают весь предоставленный им объем, при определении объемной теплоемкости объем газа берется при нормальных условиях.

Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями:

Здесь - молярная масса газа;

Vμн.у. = 22,4∙10-3 м3/моль - молярный объем газа при нормаль-

ных условиях;н.у. — плотность газа при нормальных условиях.

Рассчитать количество теплоты Q1-2, участвующее в процессе 1-2, с помощью истинной теплоемкости можно по формулам:

Изменение температуры тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего при этом процесса,

поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного количества теплоты. Численно величина с может изменяться в пределах от до .

23

В термодинамических расчетах большое значение имеют: теплоемкость при постоянном давлении (изобарная тепло-

емкость):

равная отношению количества теплоты qp , сообщенной телу в процессе при постоянном давлении, к изменению температуры тела dT;

теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость)

равная отношению количества теплоты, подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела.

Изобарная и изохорная теплоемкости связаны между собой уравнением Майера:

В процессе v=const теплота, сообщаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в процессе р = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому ср больше сv на величину этой работы.

Для реальных газов cр cv R , поскольку при их расширении (при

p=const) совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты.

Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих веществ их можно рассчитать с помощью молекулярно-кинетической теории газов.

Численное значение теплоемкости идеального газа позволяет найти классическая теория теплоемкости, основанная на теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул. Согласно этой теореме внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна числу степеней свободы молекул и энергии kBТ/2, приходящейся на одну степень свободы. Для 1 моля газа

24

где NA — число Авогадро; i — число степеней свободы (число независимых координат, которые нужно задать для того, чтобы полностью определить положение молекулы в пространстве).

Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступательное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вращаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия вращения вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

1

Поскольку для идеального газа μcv dUμ dT 2i R0, то мольные те-

плоемкости одно-, двух- и многоатомных газов равны, соответственно (таб-

лица 4.1):

Таблица 4.1 - Молярные теплоемкости идеальных газов согласно молекулярно-кинетической теории газов

Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области комнатных температур, однако основной вывод о независимости от температуры эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.

Эта теория устанавливает, прежде всего, несправедливость теоремы о равномерном распределении энергии по степени свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит «вымораживание» числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит «вымораживание» вращательных степеней свободы и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молеку-

25

лы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры.

Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо.

Как упоминалось выше, теплоемкость реального газа зависит от температуры. Вид этой зависимости показан на рисунке 4.1. Из определения истинной теплоемкости (4.1) следует, что удельное количество теплоты с помощью истинной теплоемкости определяется по формуле:

t

1

т.е. количество теплоты q в процессе определяется площадью, ограниченной линией теплоемкости, осью абсцисс и двумя ординатами крайних точек процесса (площадь 1-2-3-4-1 рисунок 4.1).

с

2

1’ 2’

1

сm

4 3

t1 tt12 t

Рисунок 4.1 - Зависимость теплоемкости газа от температуры

Для упрощения расчетов зависимость истинной теплоемкости от температуры интерполируют квадратичным или линейным уравнением вида c = a + bt + et2 или c = a + bt, где a, b, e - постоянные величины, зависящие от природы газа. В приложении 2 представлены линейные интерполяционные формулы истинных теплоемкостей. Для того чтобы рассчитать удельное количество теплоты q, необходимо выбрать соответствующую зависимость в таблице П.2.1, подставить ее в формулу 4.8 и провести численное интегрирование.

Чтобы облегчить расчеты и избежать численного интегрирования при определении количества теплоты, в термодинамике вводят понятие средней теплоемкости.

26

Ср е д не й теплоемкостью сm данного процесса в ин-

тервале температур от t1 до t2 называется отношение количества теплоты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур:

Для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет именно о средней теплоемкости, используется нижний индекс m (medium - средний (лат)). Учитывая выражение 4.8, получаем:

t2

c(t)dt

Выражение 4.10 показывает взаимосвязь между истинной и средней теплоемкостями.

По определению средняя теплоемкость является постоянной величиной для данного процесса, поэтому среднее значение удельной теплоемкости сm в интервале температур от t1 до t2 может быть представлено высотой прямоугольника 1’-2’-3-4-1’ (рисунок 4.1), основание которого равно t2-t1 и который по площади равновелик фигуре с тем же основанием, но ограниченной линией 1-2.

Удельное количество теплоты с использованием средней теплоемкости определяется по формуле:

При нелинейной зависимости удельной теплоемкости от температуры вычисляют значения средних удельных теплоемкостей сm от 0 до 100оС, от 0 до 200оС, от 0 до 300оС и т.д. Полученные результаты сводят в таблицы (приложение 4). Для расчета численного значения средней теплоемкости в произвольном интервале температур t1 и t2 с помощью этих таблиц пользуются формулой:

Значения cm 0t1 и cm 0t2 выбираются из таблиц приложения 4.

27

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость средней теплоемкости от температуры принимают линейной, что дает достаточную точность в расчетах по определению количества теплоты в процессах. Средние удельные теплоемкости для газов в этом случае определяются по интерполяционным формулам, основанным на линейном уравнении вида с = a + bt, аналогичным интерполяционным формулам для истинных теплоемкостей (приложение 3). В этом случае расчет численного значения средней теплоемкости в произвольном интервале температур t1 и t2 производится следующим образом:

Теплоемкости газовой смеси рассчитываются по формулам:

n

Молярная теплоемкость - μссм ri μci .

1

Таким образом:

Если в условии задачи говорится, что теплоемкость является постоянной величиной и не зависит от температуры, численное значение молярной теплоемкости определяется с помощью молекулярнокинетической теории газов по таблице 4.1. При необходимости значения массовой или объемной теплоемкостей определяются по форму-

лам 4.2.

Если в условии задачи говорится - принять зависимость истинной теплоемкости от температуры линейной, то для того чтобы рассчитать удельное количество теплоты q, необходимо выбрать соответствующую зависимость в таблице П.2.1, подставить ее в формулу 4.8 и провести численное интегрирование.

Если в условии задачи говорится - принять зависимость средней теплоемкости от температуры линейной, используются данные таблицы П.3.1 и формулы 4.13, 4.11.

Если в условии задачи говорится - принять зависимость средней теплоемкости от температуры нелинейной, используются таблицы приложения 4 и формулы 4.12, 4.11.

Внимание! Во всех формулах 4.8 - 4.13 температура подставляется в градусах Цельсия!

28

Задачи

4.1 Определить значения теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении, считая теплоемкость не зависящей от температуры

(с=const).

4.2Определить значение массовой теплоемкости кислорода при постоянном объеме и давлении, считая теплоемкость не зависящей от температуры.

4.3Определить среднюю массовую теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении в пределах 0…825 C, считая зависимость от температуры нелинейной.

4.4Определить среднюю объемную теплоемкость при постоянном объеме для азота в пределах 200…800 C, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

4.5Определить среднюю молярную теплоемкость окиси углерода при постоянном давлении в пределах 50…750 C, считая зависимость от температуры нелинейной.

4.6Найти среднюю теплоемкость срm и c,pm углекислого газа в преде-

лах 400…10000С, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

4.7 5 м3 азота при постоянном давлении Р1=1 МПа и начальной температуре t1=10 C нагревается до 110 C. Найти количество теплоты, подведенное при этом. С f(t).

29

4.8 Определить теплоемкость газа при постоянном объеме и давлении, считая зависимость от температуры линейной (c=a+b·t).

4.9Воздух охлаждается от 1000 C до 100 C в процессе с постоянным давлением. Какое количество тепла теряется 1 кг воздуха? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от температуры. Определить относительную ошибку, получаемую в первом случае.

4.10Газ в количестве 6 м3 при избыточном давлении p1 и температуре t1 нагревается при постоянном давлении до t2. Определить количество подведенной к газу теплоты, считая зависимость средней теплоёмкости газа от температуры нелинейной.

Решить задачу в 2 случаях:

используя массовую теплоемкость;используя объемную теплоемкость.

Сопоставить полученные ответы.

30