Задачник по теплотехнике ч1

2. Уравнение состояния идеального газа

Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется урав - нением состояния. Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости, связаны термическим уравнением состояния вида

f (p,v,T) 0.

Поскольку параметры взаимозависимы, то любой из них может быть однозначно выражен через два других:

pf1(v,T);

v f 2(p,T);

T f 3(p,v);

Для идеального газа уравнение состояния получается следующим образом. Известно, что p nkBT.

Рассмотрим 1 моль газа. Учитывая, что в нем содержится число молекул, равное числу Авогадро NА, получаем:

n NА и pV NAkB const.

V T

Произведение констант NАk обозначают буквой R0 и называют универ-

сальной газовой постоянной. Ее численное значение равно:

Полученное соотношение обычно называют уравнением Клапейрона или Менделеева-Клапейрона, в котором:

р – абсолютное давление газа, измеренное в Па, V –объем, м3,

R0 – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К), Т – абсолютная температура, К.

11

Если газ содержит молей, то уравнение Клапейрона примет вид:

где М - масса газа, кг;- его молярная масса, кг/моль.

В технической термодинамике предпочитают работать с удельными величинами, т.е. величинами, отнесенными к 1 кг газа. Поделив правую и левую части уравнения 2.2 на массу М, получим:

Величина R получила название удельной газовой постоянной и измеряется в Дж/(кг К). В отличие от универсальной газовой постоянной R является постоянной только для данного вида газа и принимает различные значения для различных видов газов.

Окончательно получаем:

где р– абсолютное давление газа, Па, v – удельный объем, м3/кг,

R –удельная газовая постоянная, Дж/(кг К), Т – абсолютная температура, К.

Внимание! В уравнения 2.2, 2.4 можно подставлять только абсолютные значения давления и температуры. Все используемые величины должны быть переведены в систему СИ.

В таблице Менделеева (приложение 6) атомные массы приведены в граммах на моль. При подстановке в уравнения 2.2 - 2.4 молярная масса должна быть переведена в килограммы на моль.

12

Задачи

2.1. Определить плотность и удельный объем газа при давлении Р и температуре t.

2.2.Дымовые газы, образовавшиеся в топке парового котла, охлаждаются с 1200 до 250 C. Во сколько раз уменьшается их объем, если давление в начале и конце газоходов одинаково?

2.3.В герметически закрытом цилиндре поршень может двигаться без трения. По одну сторону поршня помещается 1 кг СО2, а по другую сторону – то же количество C3H8. Определить отношение объемов справа и слева при равновесии.

2.4.Для автогенной сварки привезен баллон кислорода вместимостью 100 л. Найти массу этого кислорода, если его давление равно Р=11

МПа при температуре t=17 C. Давление барометрическое равно В= 0,1 МПа.

2.5. Определить массу газа в сосуде с объемом V при температуре t. Давление газа по манометру равно Рм. Барометрическое давление В.

13

2.6. 0,3695 кг газообразного органического вещества, формула которо-

го CnHn, при температуре 127 C и давление Рабс.=720 мм рт.ст. имеют объем 0,164 м3. Определить химическую формулу и молярную массу этого вещества.

2.7.Воздуходувка должна нагнетать в печь V=500 нм3/мин воздуха. Ат-

мосферный воздух имеет температуру t=30 C и давление Р=100,9 кПа. На какое количество засасываемого воздуха (м3/мин) должна быть рассчитана воздуходувка, чтобы она могла обеспечить печь?

2.8.546 м3 идеального газа нагреваются при постоянном давлении от 546 до 547 К. Определить приращение объема.

2.9.Какое количество воздуха в кг было израсходовано на пуск дизеля, если известно, что емкость пускового баллона Vб=100 л, температура

воздуха в баллоне перед пуском и после пуска равна t=20 C. Давление воздуха в баллоне до пуска Ризб.=2,3 МПа, после пуска Ризб.=1,9 МПа.

2.10.По трубопроводу протекает 10 м3/с кислорода при температуре t = 127 C и давлении 93,2 бар. Определить массовый расход газа в секунду.

2.11.Расход природного газа в газопроводе составляет V нм3/ч. Температура газа t (оС), давление ризб. (ат). Определить массовый расход

газа (кг/ч) и фактический объемный расход газа при рабочих условиях

(м3/ч).

2.12.В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при t1=80C и разрежении (вакууме), равном Рв=427 гПа (гекто – 102 Па). При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления Ризб.=1,2 МПа. Барометрическое давление равно В=993 гПа. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

2.13.Определить массу азота, содержащегося в баллоне емкостью 60 л, если давление азота по манометру равно 10,8 бар, а показание

ртутного барометра В = 745 мм рт.ст. при температуре t = 25 C.

14

2.14.В цилиндре диаметром 60 см содержится 0,41 м3 аргона при давлении 2,5 бар и температуре t=35 C. До какой температуры должен нагреваться аргон при постоянном давлении, чтобы движущийся без трения поршень поднялся на 40 см?

2.15.Сжатый гелий в баллоне имеет температуру t = 15 C и давление Р = 4,8 МПа. Во время пожара температура воздуха в баллоне подня-

лась до 450 C. Взорвется ли баллон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление не более 9,8 МПа.

2.16. Масса пустого баллона для кислорода емкостью 50 л равна 80 кг. Определить массу баллона после заполнения его кислородом при температуре t = 20 C до давления 100 бар.

15

3.Смеси идеальныхгазов

Газовой смесью называется смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:

Парциальное давление pi — давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Способы задания смеси. Состав газовой смеси может быть задан абсолютными (размерными) и относительными (безразмерными) величинами (таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Способы задания состава газовой смеси

Способы задания состава газовой смеси

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Мi, к массе смеси Мсм :

n n

Очевидно, что M Σ Mi и Σ gi 1.

1 1

16

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха gN2 77%; gO2 23%.

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа Vi, к полному объему смеси V:

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и температура равнялись давлению и температуре смеси.

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состояния i-го компонента:

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление pi и занимает полный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давление и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что:

ro2 21%,rN2 79%.

Мольные доли для задания состава газовой смеси, как правило, не используются, поскольку для газов они совпадают с объемными долями. Назовем мольной долей отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N.

Пусть газовая смесь состоит из N1 молей первого компонента, N2 мо-

17

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинаковых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приведенный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля Vμ на

число молей этого компонента, т. е. Vi VμNi а объем смеси — по формуле

V VμN. Тогда Vi V ri Ni N, и, следовательно, задание смесей иде-

альных газов мольными долями равно заданию ее объемными долями.

Кажущаяся молекулярная масса смеси.

При задании состава смеси массовыми долями:

При задании состава смеси объемными долями:

Газовая постоянная смеси газов определяется аналогично удель-

ной газовой постоянной химически однородного газа (формула 2.4):

Вышеприведенные результаты суммированы в таблице 3.2.

18

Таблица 3.2 - Формулы для расчета газовых смесей

Все уравнения и зависимости, полученные для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газовую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.

Задачи

3.1. Анализ продуктов сгорания топлива показал следующий их состав:

rCO2 = 12,2; rO2 = 7,1; rCO =0,4; rN2 = 80,3. Определить массовый со-

став входящих в смесь газов.

3.2.Определить газовую постоянную, массовый состав газовой смеси и парциальные давления её составляющих, если объемный состав сме-

си следующий: СО =1,0 %; СО2 = 12,0 %; Н2О = 6,0 %; О2 = 7,0 %; N2 = 74,0 %, а общее давление её Р= 750 мм рт.ст.

3.3.Определить удельную газовую постоянную, плотность при нормальных условиях и объемный состав смеси, если массовый ее со-

став следующий: Н2 = 8,4 %; СН4 = 48,7 %; С2Н4 = 6,9 %; СО =17,0 %; СО2 = 7,6 %; О2 = 4,7 %; N2 = 6,7 %.

3.4.В 1 м3 сухого воздуха содержится примерно 0,21 м3 кислорода и 0,79 м3 азота. Определить массовый состав воздуха, кажущуюся молярную массу, его газовую постоянную и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха составляет 780 мм.рт.ст.

19

3.5.Смесь газов состоит из водорода и оксида углерода. Массовая доля водорода равна 0,67 %. Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

3.6.Газ коксовых печей имеет следующий объемный состав: Н2 = 57,0 %; СН4 = 23,0 %; СО = 6,0 %; СО2 = 2,0 %; N = 12,0 %. Определить ка-

жущуюся молярную массу, массовые доли, удельную газовую посто-

янную, плотность и парциальные давления при t = 15 C и давлении Р

= 1,0 бар.

3.7. Генераторный газ имеет следующий объемный состав: Н2 = 7,0 %;

СН4 = 2,0 %; СО = 27,6 %; СО2 = 4,8 %; N2 = 58,6 %. Определить мас-

совые доли, кажущуюся молярную массу, удельную газовую постоянную, плотность и парциальные давления при t = 15 C и давлении Р = 0,1 МПа.

3.8. Газовая смесь состоит из кислорода и азота. Объемный состав смеси: rO2=0,2; rN2=0,8. Смесь заключена в баллоне емкостью 400 л, при давлении Рабс. = 0,8 МПа и температуре t=27 C. Найти массу этой смеси.

3.9. Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива следующий: СО2 = 12,3 %; О2 = 7,2 %; N2 = 80,5 %. Найти кажущуюся молярную массу и газовую постоянную, а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при В = 100 кПа и t = 800 C.

3.10.Определить массовый состав газовой смеси, состоящей из углекислого газа и азота, если известно, что парциальное давление углеки-

слого газа pCO2 =1,2 бар, а давление смеси равно pCМ =3,0 бар.

3.11.Какое давление нужно создать, чтобы газовая смесь массой m кг при температуре t занимала объем, равный V?

20