Задание 11
Найти проекцию точки А на плоскости :
|
|
А |
|
|
1 |
(1;3;1)
|
x+2y+2z-30=0 |
|
2 |
(3;1;-1)
|
3x+y+z-20=0 |
|
3 |
(5;2;-1)
|
2x-y+3z+23=0 |
|
4 |
(4;-3;1)
|
x-2y-z-15=0 |
|
5 |
(1;-1;0)
|
5x-6y+2z-76=0 |
Найти точку, симметричную точке А относительно плоскости а:
|
|
А
|
а
|
|
6
|
(0;0;0;)
|
х-2у+4z-21=0
|
|
7
|
(1;5;2)
|
2х-у-z+11=0
|
|
8
|
(1;-3;-4)
|
Зх-у-2z=0
|
|
9 |
(5;2;-1)
|
2х-у+3z+23=0
|
|
10 |
(3;-4;-6) |
9х-7у-31z-108=0
|
Найти точку, симметричную точке А относительно прямой ℓ :
|
|
А |
ℓ |
|
11 |
(2;1;0) |
|
|
12 |
(4;3;10) |
|
|
13 |
(1;-1;2) |
|
|
14 |
(3;2;0) |
|
|
15 |
(2;-1;5) |
|
|
16 |
(0;0;0;)
|
|
Составить уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости а с прямыми ℓ1 и ℓ2:
|
|
А |
ℓ1
|
ℓ2 |
|
17 |
2x+y-3z=0 |
|
|
|
18 |
3x-2y+z=0 |
|
|
|
19 |
6x+3y-41=0 |
|
|
|
20 |
3x-y-2z+5=0 |
|
|
|
21 |
2x+3y+z-1=0 |
|
|
Составить уравнения прямой, лежащей в плоскости и проходящей через точку пересечения плоскости с прямой ℓ, перпендикулярно вектору а :
|
|
|
ℓ |
_ а |
|
22 |
6x+3y-z-41=0 |
|
{1;2;1} |
|
23 |
x+2y=0 |
|
{3;-1;2} |
|
24 |
x+2y=0 |
|
{5;-1;2} |
|
25 |
3x-y-2z+5=0 |
|
{0;3;5} |
Задание 12
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые ℓ1 и ℓ2:
|
|
ℓ1 |
ℓ2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
x=2t+1;y=-t;z=t+1 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через прямую ℓ1, параллельно прямой ℓ2 :
|
|
ℓ1 |
ℓ2 |
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
x=3t-1;y=-2t-3;z=-t+2
|
x=2t+2;y=3t-1;z=-5t+1 |
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М параллельно прямым ℓ1 и ℓ2:
|
|
ℓ1 |
ℓ2 |
М |
|
11 |
|
|
(-2;0;0)
|
|
12 |
|
|
(6;1;1)
|
|
13 |
|
|
(1;2;1)
|
|
14 |
|
|
(1;2;3)
|
|
15 |
|
|
(0;0;2)
|
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через пересекающиеся прямые ℓ1 и ℓ2:
|
|
ℓ1 |
ℓ2 |
|
16 |
|
|
|
17 |
x=z-2;y=2z+1
|
|
|
18 |
|
x=t+5;y=-4t-1;z=t-4 |
|
19 |
x=t+1;y=-2;z=-t+1
|
x=2t;y=2t-2;z=-3t+2 |
|
20 |
|
x=3t+7;y=2t+2;z=-2t+1 |
|
21 |
|
|
|
22 |
x=2t-3;y=3t-2;z=-4t+6
|
x=t+5;y=-4t-1;z=t-4 |
|
23 |
|
|
|
24 |
x=2t+1;y=3t-2;z=-6t+1
|
|
|
25 |
|
|
