Задание 8

По координатам вершин пирамиды а₁ а₂ а₃ а₄ найти:

1) длины ребер а₁ а₂ и а₁ а₃ ;

2) угол между ребрами а₁ а₂ и а₁ а_з ;

3) площадь грани а₁ а₂ а₃ ;

4) объем пирамиды а₁ а₂ а₃ а₄ ;

5) уравнения прямых а₁ а₂ и а₁ а₃ ;

6) уравнения плоской а₁ а₂ а₃ и а₁ а₂ а₄ ;

7) угол между плоскостями а₁ а₂ а₃ и а₁ а₂ а₄ ;

8) угол между ребром а₁ а₃ и гранью а₁ а₂ а₄ ;

9) уравнение высоты, опущенной из вершины а₄ на грань а₁ а₂ а₃ ;

10) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенную из вершины а₄ на грань а₁ а₂ а₃ , и вершину а₁ пирамиды ;

11) расстояние от вершины. а₃ до плоскости а₁ а₂ а_4.

	а1	а2	а3	а4
1	(3;1;4)	(-1;6;1)	(-1;1;6)	(0;4;-1)
2	(3;3;9)	(6;9;1)	(1;7;3)	(8;5;8)
3	(3;5;4)	(5;8;3)	(1;9;9)	(6;4;8)
4	(2;4;3)	(7;6;3)	(4;9;3)	(3;6;7)
5	(9;5;5)	(-3;7;1)	(5;7;8)	(6;9;2)
6	(0;7;1)	(4;1;5)	(4;6;3)	(3;9;8)
7	(5;5;4)	(3;8;4)	(3;5;10)	(5;8;2)
8	(6;1;1)	(4;6;6)	(4;2;0)	(1;2;6)
9	(7;5;3)	(9;4;4)	(4;5;7)	(7;9;6)
10	(6;6;2)	(5;4;7)	(2;4;7)	(7;3;0)
11	(0;3;2)	(-1;3;6)	(-2;4;2)	(0;5;4)
12	(-1;2;0)	(-2;2;4)	(-3;3;0)	(-1;4;2)
13	(2;2;3)	(1;2;7)	(0;3;3)	(2;4;5)
14	(0;-1;2)	(-1;-1;6)	(-2;0;2)	(0;1;4)
15	(3;0;2)	(2;0;6)	(1;1;2)	(3;2;4)
16	(0;2;-1)	(-1;2;3)	(-2;3;-1)	(0;4;1)
17	(2;3;2)	(1;3;6)	(0;4;2)	(2;5;4)
18	(-1;0;2)	(-2;0;6)	(-3;1;2)	(-1;2;4)
19	(2;0;3)	(1;0;7)	(0;1;3)	(2;2;5)
20	(2;-1;2)	(1;-1;6)	(0;0;2)	(2;1;4)