33 Напряжение в грунте от собственного веса.

Напряжение – это средняя величина непрерывно распределенных в сечении внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения.

При горизонтальной поверхности и отсутствии бокового расширения грунта для определения компонентов напряжений от его собственного веса используются зависимости

 

При однородной толще грунтов

 

При слоистой

 

где ξ – коэффициент бокового давления;

34 Напряжение в грунте от сосредоточенной силы.

Решение задачи о распределении напряжений от действия вертикальной сосредоточенной силы, приложенной в точке на поверхности однородного изотропного линейно-деформируемого полупространства (задача Буссинеска), получено в виде

где

Сумма главных напряжений в любой точке основания

 

 

Перемещения, параллельные осям координат,

 

При многих оснований важно определение вертикальных составляющих напряжений σ_z:

 

 

где

Для определения k в зависимости от отношения r/z используется график:

 

На рисунке показаны изобары (линии равных напряжений) вертикальных напряжений при действии сосредоточенной силы.

 

 

Анализируя формулу (*), можно сказать, что:

1 В точке приложения силы А напряжения σ_z будут бесконечно большими.

2 Полностью напряжения σ_z затухают на глубине z, равной бесконечности.

35 Напряжения в грунте от распределенной нагрузки.

Вслучае действия распределенной по части поверхности грунта нагрузки произвольной интенсивности напряжения можно определять по приведенным выше выражениям, используя принцип суперпозиции (независимости действия сил).

Область загружения делится на ряд элементов, распределенная нагрузка на которых заменяется равнодействующими в центрах их тяжести.

Вертикальное сжимающее напряжение на глубине z от поверхности на любой горизонтальной площадке в произвольной точке А определится как

или     

 

При одинаковой интенсивности нагрузки

 

Для более строгого решения задачи переходят к интегрированию по всей площади загружения, принимая стороны элементов разбивки как дифференциалы dx и dy.

Для сложной формы нагрузки и любой формы площади загружения строгого решения для определения напряжений в грунте пока нет. Есть строгое решение для равномерно распределенной нагрузки при квадратной, прямоугольной и круглой форме площади загружения.

Напряжения от действия внешней нагрузки под центром фундамента.

 

Решение для определения  σ_z под центром площадки выглядит как:

 

 

где b – ширина подошвы фундамента;

      a – длина подошвы фундамента;

      z – глубина, на которой определяется σ_z;

Значение этой сложной функции f приведены в СНиП 2.02.01- 83^* в виде таблиц.

В них по двум параметрам   и  определяется значение этой функции:

 

Cогласно СНиП:

36 Метод угловых точек.

Врезультате сравнения численных решений, оказалось, что напряжение под центром и под углом площадки связаны следующим образом:

 

 

При использовании метода угловых точек для определения напряжений σ_z напряжения под центом площадки загружения (подошвы фундамента) находят по той же таблице СНиП, но коэффициент  берут в виде:

 где b – ширина подошвы фундамента;

коэффициент η – не меняется.

 

Пример:

 

/

 Коэффициент α₁ находим, пользуясь соотношениями:

 и  

Коэффициент α₂ находим, пользуясь соотношениями:

 и  

Напряжения σ_z на горизонтальной площадке под углом А на любой глубине можно определять из простого соотношения:

 

 

Пользуясь методом угловых точек можно находить вертикальные нормальные напряжения σ_z в любой точке углового массива: