9. Динамические (временные) ряды

Известно, что одним из главных, конечных элементов статистического анализа является сравнительная оценка полученных данных. (Истина, как известно, познается в сравнении). В медицинской статистике, в зависимости от целей и задач, а также имеющихся информационно-справочных баз данных, сравнение производится с результатами аналогичных или контрольных наблюдений, с действующими стандартами и отраслевыми нормами. Но чаще всего, в практике организации здравоохранения итоговые оценки строятся на характеристике динамики статистических показателей за несколько лет. В оперативных целях такой анализ может проводиться и за боле короткие интервалы времени: помесячно или поквартально. Статистическая оценка динамики явления - один из самых сложных разделов прикладной статистики. Но, на практике, на первом этапе анализа, обычно используются относительно простые приемы анализа.

Во-первых, применяются графические изображения, которые при удачной экспликации исходных данных могут дать самую исчерпывающую информацию. Во-вторых, вычисляется комплекс относительно несложных в расчетах специальных относительных величин, называемых показателями динамического ряда, позволяющими проводить количественную и качественную оценку динамики анализируемого явления.

Динамический ряд - ряд однородных статистических величин, показывающий изменение какого-либо явления во времени. С помощью статистического анализа динамических рядов решаются следующие задачи:

- выявление и описание характерных тенденций изменения явления во времени;

- подбор статистической модели, описывающей эти изменения;

- отыскание отсутствующих промежуточных значений (интерполяция) на основе имеющихся показателей;

- предсказание на основе имеющихся результатов будущих значений (экстраполяция) анализируемого ряда.

Различают следующие виды динамических рядов:

Простой динамический ряд – исходные данные представляют собой абсолютные величины.

Производный динамический ряд – исходный ряд, составлен из средних или относительных величин.

Сложный - динамический ряд, отражающий изменение во времени параллельно нескольких явлений.

Моментный - динамический ряд, состоящий из величин, характеризующих явление на какой-либо определенный момент времени. Например: численность населения на конец года.

Интервальный - ряд, характеризующий изменение явления в течение какого-либо периода (интервала). Например: число рождений, заболеваний за год, месяц, квартал и т.п.

10. Статистика изменения явлений во времени. Показатели динамического ряда.

К числу наиболее распространенных производных величин, характеризующих динамический ряд, относятся: абсолютный прирост или убыль, темп роста или снижения, теп прироста, абсолютное значение 1 % прироста или убыли, показатели наглядности. Детальный анализ динамики явления требует одновременного (параллельного) применения нескольких из перечисленных величин. Использование одного, изолированного показателя может приводить к существенным методическим ошибкам.

Абсолютный прирост или убыль - характеризует изменение явления в единицу времени (за интервал времени). Получается путем вычитания из данных последующего периода данных предыдущего. Если ряд возрастает, то прирост положителен. Если убывает – прирост отрицателен (убыль). Этот показатель не может использоваться при сравнении динамики разнородных данных (вес в кг, рост в см). Кроме того, на его значение оказывает влияние и абсолютный размер анализируемой характеристики. Например: рост в сантиметрах - трехзначное число, окружность бедра, тоже в сантиметрах - двухзначное. Поэтому, абсолютный прирост равный 10 сантиметрам в первом и втором случаях будет иметь различное смысловое значение.

Темп роста или снижения - показывает соотношение в процентах последующего уровня и предыдущего. Обезличенная форма темпа роста (в %), позволяет использовать его при сравнительном анализе динамики разнородных величин. Например, параллельно сравнивать динамику роста (в см), и веса (в кг) у детей по мере увеличения продолжительности жизни. Вычисляется темп роста путем деления последующего уровня на предыдущий и умножения на 100. Этот показатель всегда положительное число. Если прирост позитивен, то показатель больше 100% , если отрицателен - меньше 100%.

Темп прироста - показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился уровень явления. В отличие от предыдущего показателя (темпа роста), показывает изменение не всего уровня, а только ту часть, на которую увеличился или уменьшился исходный уровень. По существу отражает относительную скорость изменения явления от одного отрезка (момента) времени к другому. Вычисляется двумя способами. Первые способ: абсолютный прирост за последующий момент времени делится на исходный уровень за предыдущий момент времени и умножается на 100. Второй способ: из темпа роста вычитается 100. Если прирост положителен - показатель больше 0. Если отрицателен - меньше.

По сути дела, темп роста в 150% и темп прироста 50% - отражают одну и ту же динамику явления. Близкое звучание терминов «темп роста» и «темп прироста» позволяет широко их использовать в недобросовестных целях. В частности – темп роста используется для того, чтобы отразить успехи, а темп прироста, для того чтобы уменьшить видимость растущих недостатков.

Абсолютное значение 1% прироста - характеризует значение (стоимость) 1% прироста изучаемого явления. Этот показатель может вычисляться делением абсолютного прироста на темп прироста или делением показателя предыдущего уровня абсолютного прироста на 100. Является одним из самых существенных, поскольку "стоимость" одного процента темпа роста и прироста в различных совокупностях разная. Например: число районов города "N" с высоким уровнем загрязнения атмосферного воздуха в 1995 году было 4, в 1996 стало - 8. Темп роста - 200%. В городе " NN " таких районов в 1995 году было 10, стало 20. Темп роста в обоих случаях -200%. Однако в первом случае число неблагополучных районов увеличилось на 4, а во втором - на 10.

Даже в одном динамическом ряду значение одного процента роста и темпа прироста может существенно различаться на разных отрезках времени.

Показатели наглядности - характеризуют динамику явления в процентах относительно исходного уровня. Исходный уровень принимается за 100%. Все последующие уровни через пропорцию отсчитываются от первого. В отличие от предыдущих показателей на всем протяжении временного ряда "стоимость" одного процента этого показателя остается неизменной. Однако динамика изменения исходных данных от одного промежутка времени к другому становится менее выразительной.

Существует и другие показатели динамики, которые применяются при разных вариантах исходных данных и отличаются трудоемкостью вычислений.

В наиболее общем виде вычисление стандартных показателей динамического ряда выглядит следующим образом:

Таблица 101

Динамика случаев заболеваний

с временной утратой трудоспособности (ЗВУТ)

Год	Уровень ЗВУТ	Абсолютный прирост	Темп роста (%)	Темп прироста (%)	1% прироста	Показатели наглядности (%)
	У	А	Тр	Тп	П	Н
2001	65,8					100,0
2002	90,2	24,4	137,1	37,1	0,7	137,1
2003	67,4	-22,8	74,7	-25,3	0,9	102,4
2004	94,3	26,9	139,9	39,9	0,7	143,3
2005	55,4	-38,9	58,7	-41,3	0,9	84,2
2006	45,1	-10,3	81,4	-18,6	0,6	68,5
2007	48,2	3,1	106,9	6,9	0,5	73,3

Абсолютный прирост или снижение заболеваемости в 2002 году по сравнению с 2001 годом и в 2003 году по сравнению с 2002 годом:

А₂₀₀₂ = У₂₀₀₂- У₂₀₀₁ = 90,2 - 65,8 = 24,4 случая на 100 работающих за год

А₂₀₀₃ = У₂₀₀₃- У₂₀₀₂ = 67,4 - 90,2 = -22,8 случая на 100 работающих за год

Темп роста или снижения заболеваемости в 2002 году по сравнению с 2001 годом и в 2003 году по сравнению с 2002 годом.

Тр₂₀₀₂=(У₂₀₀₂ / У₂₀₀₁)100= 90,2 / 65,8100 = 137,1%

Тр₂₀₀₃=(У₂₀₀₃ / У₂₀₀₂)100= 67,4 / 90,2100 = 74,7%

Темп прироста заболеваемости в 2002 году по сравнению с 2001 годом и в 2003 году по сравнению с 2002 годом.

1 способ расчета:

Тп₂₀₀₂ = (А₂₀₀₂/У₂₀₀₁)100=24,4 / 65,8100 = 37,1%

Тп₂₀₀₃ = (А₂₀₀₃/У₂₀₀₂)100= -22,8 / 90,2100 = -25,3%

2 способ расчета:

Тп₂₀₀₂ = Т₂₀₀₂-100%=137,1%-100% = 37,1%

Тп₂₀₀₃ = Т2₀₀₃-100%=74,7%-100% = -25,3%

Абсолютное значение 1% прироста заболеваемости в 2002 году по сравнению с 2001 годом и в 2003 году по сравнению с 2002 годом .

1 способ расчета:

П₂₀₀₂ = У₂₀₀₁/100=65,8/100  0,660,7

П₂₀₀₃ = У₂₀₀₂/100=90,2/1000,90  0,9

2 способ расчета:

П₂₀₀₂ = А₂₀₀₂/Тп₂₀₀₂=24,4/37,10,7

П₂₀₀₃ = А₂₀₀₃/Тп₂₀₀₃=--22,8/-25,30,9

Показатели наглядности прироста ЗВУТ в 2002 и 2003 годах по сравнению с 2001 годом:

Н₂₀₀₂ = (У₂₀₀₂/ У₂₀₀₁)100=90,2/65,8100 = 137,1%

Н₂₀₀₃ = (У₂₀₀₃/ У₂₀₀₁)100=67,4/65,8100 = 102,4%

В ряде случаев целесообразно вычислять обобщенные показатели динамики явления за все анализируемые периоды наблюдений. Этот вариант является наиболее приемлемым, когда интервалы между отдельными промежутками наблюдений не равны между собой. В качестве обобщающего показателя вычисляются:

1. Средний уровень динамического ряда:

• в моментном ряду с равными промежутками между датами

У_средн.=(1/2 У2001+ У2002+ У2003+..... +1/2 У2007)/n,

где n - число наблюдений.

• в моментном ряду с неравными промежутками между датами _{Усредн=.}(1/2 У2001 t2001+ У2002х t2002+..... +1/2 У2007 t2007)

(t2001+ t2002+.......+ t2007),

где t - число дней в году.

• в интервальном ряду = (У2001+ У2002+ У2003+..... +У2007)/n

У_средн.=(65,8+90,2+67,4+94,3+55,4+45,1+48,2)/7=66,6

2. Средний абсолютный прирост:

А_средн= (А2002+А2003+.....+А2007)/n

А_средн=(24,4-22,8+26,9-38,9-10,3+3,1)/7=-2,5

3. Средний темп роста (среднее хронологическое) вычисляется в виде среднего геометрического:

Тр_средн ==94,9%

4. Средний темп прироста:

Тп_средн = Тр_средн- 100%

Тп_средн = 94,9- 100%= -5,1%

Изменение исходных уровней динамического ряда может происходить с различной интенсивностью. Несмотря на кажущуюся однонаправленность всех используемых показателей динамического ряда характер их изменения может принимать самые разнообразные формы. Например, абсолютные приросты могут быть стабильными, а темпы роста (прироста) при этом увеличиваться или уменьшаться.