- •1.Основные принципы системного анализа:
- •1.Систематический анализ:
- •2. Основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта:
- •6. Модель чёрного ящика:
- •7. Состояние системы:
- •8.Окружение системы:
- •9. Подсистема, элемент, связь, структура, функц. Произв. Системы, процесс:
- •10. Свойства системы:
- •15. Цель построения, целевая функция и ограничения:
- •16. Постановка задачи и производстве товаров и услуг:
- •18. Составление скользящих графиков:
- •19. Постановка задачи логического выбора:
- •31. Параметр, от которого зависит количество уравнений в ячеечной модели:
- •32. Проверка адекватности модели:
- •6. Математическое моделирование кинетики химических реакций:
- •33. Изучения химической кинетики:
- •35. Прямая задача кинетики:
- •36. Обратная задача кинетики, две постановки обратной
- •37. Этапы построения математической модели химической реакции:
- •38. Метод Эйлера для решения системы диф. Уравнений. Запись уравнения Эйлера.
- •39. Кривые (кинетические кривые):
38. Метод Эйлера для решения системы диф. Уравнений. Запись уравнения Эйлера.
Если задачу об отыскании решений дифференциального уравнения удаётся свести к конечному числу алгебраических операций, операций дифференцирования и интегрирования известных функций, то говорят, что дифференциальное уравнение интегрируется в квадратурах.
В приложениях крайне редко встречаются уравнения. интегрируемые в квадратурах. Для исследования и решения уравнений, которые не интегрируются в квадратурах, используются численные методы решения задачи Коши.
Численное решение задачи Коши y' = f(x, y), y(a) = y0 на отрезке [a, b] состоит в построении таблицы приближённых значений y0,y1, ..., yi, ..., yN решения y = y(x), y(xi) ≈ yi ,
в узлах сетки a = x0< x1< ...< xi< ...< xN = b. Если xi = a + ih, h = (b-a)/N, то сетка называется равномерной.
Численный метод решения задачи Коши называется одношаговым, если для вычисления решения в точке x0 + h используется информация о решении только в точке x0.
Простейший одношаговый метод численного решения задачи Коши — метод Эйлера. В методе Эйлера величины yi вычисляются по формуле: yi+1 = yi + h·f(xi, yi):
y' = f(x, y), y(a) = y0 , x ∈ [a, b],
xi = a + ih, h = (b-a)/N, i = 0,1 , 2, ..., N,
y(xi)≈ yi ,
yi+1 = yi + h·f(xi, yi).
Для погрешности метода Эйлера на одном шаге справедлива оценка
а для оценки погрешности решения на всём отрезке [a, b] справедливо
Для практической оценки погрешности можно рекомендовать правило Рунге: производятся вычисления с шагом h — вычисляются значения y(h)i, затем производятся вычисления с половинным шагом h/2 — вычисляются значения y(h/2)i .
За оценку погрешности вычислений с шагом h/2 принимают величину
Если соединить точки (xi, yi) прямолинейными отрезками, получим ломаную Эйлера — ломаную линию, каждое звено которой с началом в точке (xi, yi) имеет угловой коэффициент, равный f(xi, yi).
39. Кривые (кинетические кривые):
40. Критерии выбора адекватности модели: Проверка адекватности модели состоит в сравнении дисперсий модельных и экспериментальных результатов и принятии или отклонении проверяемой гипотезы. В случае непринятия гипотезы осуществляется возврат к этапу 3 (получение математической модели кинетики химической реакции) для проработки следующей гипотезы по всем рассмотренным этапам.