книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров
..pdfравным 1. Передаточная функция |
(3-93) имеет два полюса |
р3 *= |
||
= — 1/т3; Pi = — 1/т4 и нуль г2 = |
— 1/т2. |
Частоты |
со2 = |
— га; |
о)3 = — р3\ со4 = — рц являются частотами |
перегиба |
в логариф |
мической амплитудно-частотной характеристике (диаграмма Боде).
Фаза в |
нуле zt |
|
|
|
Ф{= |
arctg ~ . |
(3-95) |
Фаза |
в полюсе р{ |
—arctg . |
|
|
Ф, = |
(3-96) |
Общая фаза равна алгебраической сумме фаз, обусловленных положениями р—z. Уравнения (3-95) и (3-96) имеют смысл, так как транзисторный усилитель является системой минимальной фазы.
В табл. 3-1 введены следующие обозначения:
________ 1р/~э (Гб~Ь Яд) + Гк(РгэН~^б~1~ Яд)] РЯн______
Со + |
+ «.) + К'кСо + «д) - |
Со + «„) |
||
k Я — |
к |
|
|
|
РГЭ + Гб |
Яд - f Гб + К |
|||
|
||||
к = |
(Р^9 (Гб4- Яд) + |
(Р^Э + /•&+ |
Яд)] Р . |
|
|
РЛЭ(Гб+ ГК+ Яд) + ГК (?б + Яд) |
^ВХ |
Яд (>•« + |
К ) |
|
n I |
|
.О * |
|
|
Яд + |
'о + К |
где
г» _ _____УК_____
э(1 — h) P's + гк
*У к
Ргэ М а х гк
явхЯк
R Z =
вх
Явх *1” Я.
(выходной каскад);
(предварительный каскад);
|
с* = сэ + (1 — £2) ск (выходной каскад); |
|||
|
|
k |
R" A r |
(предварительный каскад); |
|
i - c . + И ~ 5Т 7 Г “ |
|||
|
Т2= |
(^б 4~ Яд) (ск 4* сэ) Ру к |
||
|
ргэ(г&+ Яд) + 'к (Р^э + Гб + Яд) |
|||
_ |
(гл + Яд) (Ск + Св) Ру к — Ук fa + Яд) рЯн |
|||
8 |
ргэ (''б "Ь Яд) + ГК(РГЭН* Гб + |
Яд) — (/"б + Яд) РЯн |
||
|
|
*'4 = |
РУб + . |
|
|
|
|
Р'э + гб |
|
91
Ру£*д + fay» .
r6+ fa + fa
V » |
(сэ + |
Ск) - |
V |
KC |
. |
Ч}=--------------------- |
|
|
|
* |
|
Г9 (Сэ + |
Ск) - |
СЛ |
х |
|
|
('б + f a ) (Ск + |
Сэ) Р У к - |
У к (Гб + |
f a ) P C |
||
fa (гб ~Ь Яд) "Ь гк (fa + |
гб 4* Яд) |
В качестве примера рассчитаем амплитудную и фазовую характеристики однокаскадного усилителя в области верхних частот. Для расчета восполь зуемся эквивалентной схемой рис. 3-10, б. Транзистор имеет следующие данные: гэ = 48 ом; = 100 ом; гк = 3,8 Мом; с9 = 600 пф; ск = 15 пф; Р = — 60. Выберем сопротивления Ra = / ? „ « = 1 ком. Тогда коэффициент усиления по напряжению
Fu(W) = |
= -1 9 ,8 |
/ |
|
|
f |
|
llBX |
|
|
||
|
1+ / |
220 к а ч Д 1 + / |
1,79 Мгц |
||
а коэффициент усиления по току |
|
|
|
|
|
|
|
!+/■ |
f |
кгц |
|
Fi (“) = |
— = —15,2 |
331 |
|
||
/ |
1 |
|
/ |
||
|
1+ / |
/ |
|||
|
|
220 кгц |
|
|
215 кгц |
Рассчитанные по этим формулам амплитудные и фазовые характеристики представлены на рис. 3-14.
Для данного транзистора величины сопротивлений Яд и R Hоп ределяют параметры схемы. На средних частотах усиление по току понижается с уменьшением сопротивления Яд, в то время как уси ление по напряжению изменяется незначительно. Граничная ча стота усиления повышается с уменьшением Яд. Пока Яд > Явх> произведение усиления на ширину полосы остается примерно по стоянным. Наивысшая граничная частота достигается в случае Яд = 0, однако при этом становится равным нулю усиление по току.
С уменьшением RH понижается усиление по напряжению, а усиление по току несколько возрастает. Граничная частота также повышается. Для больших значений сопротивления Ян произведе
92
ние усиления на ширину полосы вновь почти постоянно. Наивыс шая граничная частота достигается при#н=0. В этом случае уси ление по напряжению равно нулю. При условиях Ra=Ru=0 каскад имеет теоретически самую высокую граничную частоту. Но так как в этом случае коэффициенты усиления по току и на пряжению равны нулю, построение усилителей с полосой пропу скания, равной граничной частоте, практически невозможно.
Рассмотрим последовательное включение усилительных каска дов. Входным полным сопротивлением нагрузки каждого преды дущего каскада является входное полное сопротивление после дующего каскада. Последующие каскады влияют на предыдущие,
поэтому расчет начинают с по |
А(ш) |
|
|
|
||||||
следнего |
каскада, |
нагрузкой |
|
|
|
|||||
которого служит омическое или |
! ~ --- |
|
/ |
■ки[(а) |
||||||
| --- |
|
|||||||||
комплексное сопротивление из |
» |
|
|
|
||||||
вестной |
величины. Результаты |
|
|
|
||||||
г |
|
|
|
|||||||
расчетов |
для каскадов, сопро |
1 |
|
|
|
|||||
/ |
|
|
|
|||||||
тивлениями |
нагрузки которых |
|
|
|
||||||
являются входные цепи транзи |
о |
|
|
|
||||||
ф" |
|
Фа |
|
|||||||
сторов, представлены в табл. 3-1 |
|
|
||||||||
(параметры, |
относящиеся |
к |
О |
|
ф1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
этим |
каскадам, |
обозначены*). |
О |
|
|
|||||
|
|
|
||||||||
всего |
усилителя |
получают |
пе |
|
|
|
||||
|
1 1 |
|
f |
|||||||
ремножением |
передаточных |
1-1- -LI-LL |
|
1111 |
1m l |
|||||
функций |
отдельных |
каскадов. |
Ю к г ц 2 0 5 0 1 0 0 к г ц 0 , 2 |
0 , 5 1 М г ц 2 |
5 М г ц |
|||||
|
|
|
|
|||||||
При каскадном |
включении об |
Рис. |
3-14. |
|
||||||
щее |
число |
р—z |
не |
меняется, |
|
причем все нули и половина полюсов сохраняют неизменными свои величины, а другая поло
вина полюсов изменяется из-за обратного воздействия. Напри мер, передаточная функция двухкаскадного усилителя имеет в совокупности два нуля и четыре полюса. Однокаскадному уси лителю принадлежит один нуль и два полюса. Как видно из табл. 3-1, нули не изменяются при каскадном включении, полюсы рз и Aj также сохраняются неизменными, а полюсы р3 и р* из
меняют свои величины. При этом возникают новые полюсы рч и ре и передаточная функция принимает вид:
RВХ |
(I + Р1») 0 + l4 ) |
FttlFu9 = ЛаМ А * |
(I + РЪ) (И - рт4) (1 + рг,) (1 + рт,) |
Rк |
Следовательно, частота перегиба,определяемая входным дели телем второго каскада, и частота перегиба, определяемая цепьюоб ратного воздействия первого каскада, изменяются и в то же время появляются две новые комбинационные частоты перегиба с посто янными времени тб и тг Они составляются из TJ, т6ит9. Если вка-
93
честве сопротивления нагрузки используется входное сопротивле
ние последующего каскада на низких частотах R*DX) то постоянная времени т9 равна т3. Для однокаскадного усилителя определены постоянная времени т4 частотной характеристики усиления по на пряжению и постоянная времени т5 частотной характеристики уси ления по току. В двухкаскадиом усилителе влияние постоянной времени т* проявляется значительно сильнее, чем влияние т*.
Поэтому при каскадном включении поведение усилителя опреде ляется граничной частотой усиления по току.
Из рассмотрения передаточной функции многокаскадного уси лителя видно,- что вблизи граничной частоты усиления многие по люсы лежат близко друг к другу. Это приводит к сдвигу фазы уси ления в области верхних частот в отрицательном направлении. Большое число полюсов является также причиной сложных соот ношений при обратных связях, охватывающих несколько каска дов (см. § 3-4). Нули передаточных функций обычно улучшают амплитудную и фазовую характеристики транзисторных широко полосных усилителей в области верхних частот.
Для того чтобы многокаскадный усилитель имел ширину полосы пропускания, превышающую ©0э, необходимо выбирать величину сопротивления нагрузки Ru в цепи коллектора транзистора каж дого предыдущего каскада меньше величины входного сопротив ления транзистора следующего каскада, т. е. транзистор должен работать от генератора напряжения. При таких условиях величина
приведенного сопротивления нагрузки R*u для любого транзистора близка к значению сопротивления в цепи коллектора R a и коэффи циент усиления по напряжению на средних частотах
kU |
Р*н |
(3-97) |
(Р + |
1 ) ',э + |
''б |
На более высоких частотах величина полного сопротивления нагрузки падает в результате шунтирующего влияния входной емкости следующего транзистора. Можно изменить усиление в по лосе пропускания; уменьшая Rlv В идеальном случае площадь усиления kB = шоб.
Однако входная емкость транзистора отделена от входных клемм сопротивлением базы, поэтому максимальная площадь усиления
kB -- (1)Q0 R Н
~h гб
значительно меньше идеального предела.
Из-за влияния переходных емкостей сэ и ск площадь усиления имеет наибольшую величину только при оптимальном токе эмит тера
\[ — Ь*.
».опт V 2гв(1 - о)4
94
где ф = q/kT 39 в~] при комнатной температуре. Так как опти мальный ток невелик (для маломощных транзисторов в обычных условиях он имеет порядок 100 лиса), то оптимальное сопротивление эмиттера /*э опт велико по сравнению с отношением гб/|5 и коэффи
циент усиления . на средних частотах
k |
а |
Яи |
-2-1 |
R |
. |
|
э. опт |
fo j |
э. опт 4 н |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, коэффициент усиления по напряжению на сред них частотах не зависит от |3, а его стабильность определяется сте пенью стабилизации режима транзистора по постоянному току. Нежелательными последствиями малого значения оптимального тока эмиттера являются ухудшение температурной стабильности и малая величина выходного напряжения усилителя.
Понятие площади усиления имеет ограниченное значение, если речь идет о входном и выходном каскадах. Получаемая площадь зависит не только от транзистора, но и от характера сопротивлений источника и нагрузки. Малое полное сопротивление источника и большое полное сопротивление нагрузки благоприятствуют увели чению площади усиления. Иногда можно получить величины, пре вышающие (Ооб.
При проведении синтеза схемы усилителя по заданным требо ваниям необходимо для выбранных транзисторов решить все урав нения относительно неизвестных Яд, Я,„ Сэ, Сд. Из параметров широкополосного усилителя наибольшее значение имеет гранич ная частота, которая определяет самую иижшою частоту перегиба в области верхних частот. Поэтому прежде всего необходимо так выбрать схему усилителя и соразмерить ее параметры, чтобы эта частота соответствовала заданной величине. Предварительный ва риант схемы удобно спроектировать на основе приближенных фор мул, полученных из формул табл. 3-1:
Ян |
рг9 |
Яд. Т |
|
|
P's + Г6 |
рг9 |
|
*д. а ; |
|
Яд.т(°з + |
Ян |
|
Г9 |
||
14 |
|
3* |
|
Р |
= (Р'э + Гб) Яд |
|
|
д- т |
P's + |
гб + Яд |
|
где -Яд т — сопротивление |
входа |
транзистора |
с учетом влияния |
делителя.
Затем эта схема должна быть подвергнута точному анализу на основе выражений табл. 3-1. Если полученные в результате анализа амплитудная и фазовая характеристики не отвечают всем требова ниям, то необходимо соответственно изменить величины парамет ров элементов и вновь рассчитать частотные характеристики.
95
Для верхней граничной частоты усилителя можно использовать приближенное выражение
|
1+/■ |
(Ог |
|
(3-98) |
|
|
СОн.в |
|
|
где ©в — верхняя |
граничная |
частота |
усилителя; соп |
в — нижняя |
частота перегиба |
в области |
верхних |
частот; х — число полюсов |
|
в непосредственной близости сон в (если предположить, |
что в каж |
дом каскаде один из полюсов компенсируется нулем, то при оди наковых каскадах х равно числу каскадов). Используя выражение (3-98), можно для требуемой верхней граничной частоты ©в найти нижнюю частоту перегиба ©н в, на основании которой рассчиты
вается схема. Из выражений табл. 3-1 видно, что самая нижняя частота перегиба определяется постоянной времени т3 или т5. С по мощью приближенных формул находим
(О |
= |
|
(3-99) |
И. В |
^д.т (сэ |
Ян |
|
|
|
||
|
|
|
|
Если сопротивление Яд (а следовательно, и Я |
т) уменьшается, |
то частота перегиба ©н в возрастает, а усиление по току на сред
них частотах падает. Если уменьшается сопротивление нагрузки, то частота перегиба также возрастает, а усиление по напряжению на средних частотах падает. Так как выражение (3-99) связывает оба неизвестных Rд. т и Rн, можно при постоянной частоте пере-
гиба повысить усиление по напряжению за счет усиления по току или наоборот.
Вмногокаскадных усилителях с идентичными каскадами (R„ =
=Яд; Яд т = Яд т = Явх) предварительные каскады рассчиты
ваются по формулам:
1
Определив Яд т, можно затем вычислить сопротивление дели
теля Яд.
На основании изложенного можно сделать вывод: схемы широко полосных усилителей, не охваченные обратной связью, могут быть рассчитаны таким образом, что они обеспечат стабильный коэффи циент усиления на средних частотах. Однако при этом данные схемы обладают следующими недостатками:
1) |
площадь усиления значительно меньше идеального теорети |
ческого |
предела; ' |
96
2) ток эмиттера должен быть высоко стабильным;
3) величина неискаженного выходного сигнала мала;
4) отдельные каскады усилителя взаимодействуют между собой и расчет должен проводиться с учетом этого взаимодействия.
В качестве примера рассмотрим усилитель, удовлетворяющий следую щим требованиям:
ширина полосы пропускания 2 Мгц; неравномерность усиления в полосе пропускания < 5%; сопротивление источника сигнала 75 ом; емкость нагрузки — 100 пф; усиление — максимальное при двух каскадах.
Упрощенная схема усилителя, показанная на рис. 3-15, а, соответствует передаточной функции с двумя вещественными и двумя комплексными по-
0
Плоскостьр
X
<Г
■*
люсами и одним нулем (рис. 3-15, б). Один из действительных полюсов ком
пенсируется нулем, а другой полюс сдвигается вдоль отрицательной вещест венной оси так, чтобы его влияние на полосу пропускания было незначитель ным. Оставшаяся комплексная пара полюсов имеет доминирующее значение и выбирается так, чтобы обеспечить двухполюсную максимально-плоскую ха рактеристику. Величины параметров выбранных транзисторов и их откло
нения от средних значений (даны в скобках) при токе /э = |
1 ма и напряже |
|||||||
нии |
UK = 5 |
в составляют: для сопротивлений |
TQ = |
80 |
ом (70 — 200%); |
|||
гэ = |
25 ом |
(70 — 200%); гк_ б = 1 , 2 |
Мом (70 — 140%); |
г'к_ 6 = |
1,2 mu |
|||
(50 — 300% |
при р = 60) и емкостей сэ = |
800 пф (70 — 140%); ск = |
10 пф |
|||||
(70 — 140%). Оптимальные токи эмиттера |
и величины параметров элемен |
|||||||
тов |
могут быть взяты следующими: / Э1 = |
188 |
мка; |
R,n = 275 ом; /э2 = |
||||
= 144 мка; # на — 1,02 ком; L = 57,5 |
мкгн. Коэффициент усиления на сред |
них частотах полосы пропускания усилителя составляет 11,1 и почти не за висит от разброса параметров транзисторов. Ширина полосы пропускания изменяется почти в два раза. Неискаженное выходное напряжение усили теля достигает 70 мв.
Влияние разброса параметров транзисторов на характеристики усилителей проявляется следующим образом. На верхних частотах усилитель особенно чувствителен к изменениям емкости эмиттерного перехода св и коэффициента усиления по току (3. В области низких частот колебания усиления определяются в основном изменениями сопротивления эмиттера г8, т. е. стабильностью эмиттерного тока.
07
3-5. Анализ усилителей с обратными связями
Использование обратных связей для стабилизации режимов работы и усилительных параметров транзисторных усилителей
рассмотрено |
достаточно |
подробно |
[1 ]. Поэтому непосредственно |
|
перейдем к |
анализу |
передаточных |
функций усилительных цепей |
|
с обратными связями |
[2, |
17]. |
|
В качестве примера рассмотрим схему усилителя с последова тельной обратной связью, представленную на рис. 3-16, на котором
через иох обозначено входное напряжение, |
через и0 — напряжение |
||||
обратной связи; |
выходным |
напряжением |
в различных случаях |
||
можно считать иъ и2или и0. Передаточные |
функции блоков соот |
||||
ветственно составляют: |
|
|
|
||
U8 X |
|
и1 |
KiFt |
и*ш |
и 0 |
|
к 2 ?2 |
||||
~ т |
|
||||
— |
: |
|
|
|
|
\\^вх |
|
|
|
|
Рис. 3-16.
для цепи прямого усиления
Fu(p) = ^ |
= K1Fl = Kl ^ ~ — |
I 4~ а\Р Ч~ а2Р2 |
« » « . (3-100) |
|||
для цепи обратной связи |
1 |
Ь±Р+ &2Р2+ |
• • • |
|
||
|
|
|
|
|||
^ о ( Р ) = - ^ |
= К Л = Лг А |
1 + а 1р + а 3р 2 + . . . |
(3-101) |
|||
1+ |
р + &2Р2+ |
• • • |
||||
«2(Р) |
|
|
Эти выражения иллюстрируют случай конечного усиления при (о = 0 и налагают условия на поведение цепи в области высоких частот (низкочастотные р—z в данном случае не рассматриваются). Схема (рис. 3-16) определяется уравнениями:
«1 = «ох + «о; «2 = |
«о = K 2F 2U 2 , |
из которых можно найти передаточные функции:
Wj |
|
|
1 |
_ |
~ВхВ г - |
fijBj |
ш4 |
«« |
|
1 - KXFXK2F2 |
~ |
АГ1А1/С2Л2 |
’ |
||
|
|
“ а |
_ _____ K x F 1 |
. |
(3-102) |
||
|
|
«вх |
1 - |
K i F x K f t |
* |
||
|
|
|
|||||
и0 |
_ |
KXFXK2F2 |
_ |
КХА ХК2А 2 |
|
||
“вх |
~ |
1 - K |
XFXK2F2 |
|
ВхВ2- К хА хК2А2 ' ( |
Полюсы этих функций одинаковы, поэтому устойчивость цепи можно изучать с помощью любой из них.
98
Если цепь обратной связи разорвана, то передаточная функ ция, равная произведению передаточных функций прямого усиле ния и обратной связи
F p ( Р ) = ^ |
= Я Л К Л = K F = K ^ - , |
( 3 - Ю З) |
«1 (р) |
В |
|
называется передаточной функцией разомкнутой цепи. Полиномы А и В равны 1 при и>= 0. Так как эта функция входит в выраже ния (3-102), которые можно переписать в виде
«г |
|
1 |
^ |
В . |
|
«ах |
|
1 — I(F |
|
В - К А ’ |
|
3 L |
= |
/у ? Jfl- = |
_ 1 _ (-"Ц ; |
(3-104) |
|
«вх |
|
1 1 «ах |
|
KZFZ V«их / |
|
и0 |
= |
K F |
_ |
К А |
|
«ВХ |
|
1 — KF |
|
В — К А ’ |
|
то ее поведение определяет характер замкнутой цепи, представляю щей собой усилитель с обратной связью. Передаточная функция замкнутой цепи может быть записана в различных формах:
|
_____________ |
Fu (p) |
_ 1 |
FpiP) |
|
^ „ < р ) = - ^ = |
Fu (Р) |
|
|
||
1 — Fи (р) Fо (Р) |
1 — (Р) |
F, 1- Fр (Р) |
|||
«вх (Р) |
(3-105)
В случае, когда KZF2 = b представляет собой простое вещест венное число, между функциями ц2/мвх и uJuBX нет существенного различия. Передаточные функции многих усилителей с обратной связью имеют вид:
Ч _ |
|
1 |
«вх |
1 |
- К ^ Ь ’ |
«2 _ |
|
(3-106) |
|
КгРг |
|
«вх |
1 |
— KiFib |
Коэффициент обратной связи b определяет часть выходного на пряжения, подаваемую на вход. Если обратная связь частотноне зависима, то при отрицательной обратной связи b < 0, при поло жительной b > 0. Величина Kib называется фактором обратной связи и обычно измеряется в децибелах. Выражение (1 — КХЬ) называется глубиной обратной связи.
Из выражений (3-100), (3-101), (3-103) и (3-105) видно, что нули передаточной функции замкнутой цепи являются полюсами цепи обратной связи и нулями цепи прямого усиления. Полюсы замкну той цепи являются нулями функции (1 — Ер). Положения нулей замкнутой цепи и нулей обратной связи не зависят от усиления разомкнутой цепи. Положение нулей функции (1 — Fp) опреде ляется усилением разомкнутой цепи. Следовательно, положение полюсов в плоскости р становится параметром усиления разомкну той цепи. Полюсы перемещаются по траекториям, называемым кор
09
невыми годографами [3]. Корневые годографы позволяют опреде лить положение полюсов для данного усиления разомкнутой цепи и глубины обратной связи.
Метод корневого годографа основан на связи между р—z пе редаточной функции замкнутой цепи и р—z передаточной функ ции разомкнутой цепи. Если для системы установлена такая связь, то расчет осуществляется путем определения положения р—z, а также значения коэффициента усиления передаточной функции разомкнутой цепи таким образом, чтобы получить пе редаточную функцию замкнутой цепи с требуемыми р—z. Метод
корневого годографа является графи ческим методом нахождения корней
{В1В2—К\А&2Аг) по корням BiB2 и KiAiKAy взятым в отдельности. Если параметры системы изменяются, то определяются изменения в корнях В\В2 и KiAtKzAb а затем исследуются полу чающиеся изменения корней (BiB2— KtAiKzAz).
Корневые годографы охватывают все точки плоскости р, при которых фаза передаточной функции разомкнутой це пи равна 0 (или 0+п360°, где п—любое
целое число). В то же время корневые годографы являются диаг раммами изменения положения полюсов передаточной функции замкнутой цепи в зависимости от усиления разомкнутой цепи. Корневые годографы остаются наглядными и при сложных пере даточных функциях. На основании даже приблизительного поло жения корневого годографа можно судить о таких параметрах усилителя, как устойчивость, собственные частоты и т. д. в зави симости от усиления.
Рассмотрим в качестве примера двухкаскадный усилитель с частотноне зависимой обратной связью. Согласно выражениям (3-62) и (3-105) переда точная функция замкнутой цепи может быть представлена в виде
|
|
|
к |
______ 1 + Рх1_______ |
|
|
|
|
Fuo (р) — 1— |
(l -|- рт2) (l + Ртз) |
|
||
Полюсы этой передаточной функции |
|
|
|
|||
* |
1 |
т2+ |
— М оч . |
~2+ т3— kuftplЛ2 |
14- Мо |
|
Pi, 2 —-----* |
— |
2т2т3 |
2 |
т т |
т2т3 |
|
|
т2,3 |
|
|
2 3 |
могут образовать комплексно-сопряженную пару, представляющую собой затухающие колебания в цепи. Такая пара полюсов изображена на рис. 3-17. В этом случае справедливы соотношения, обычные для теории колебатель ных контуров с резонансом напряжения:
Ш |
= l/u )2 + О2 |
ас (а) |
1/ 1_ л2, |
||
3. К |
У шн. К ” |
Ч8. к |
шн. к " 1 |
и 1 |
|
сореэ = “„.кТ/ 1- |
2D*; |
D = |
н. к |
cos у, |
|
|
|
|
|
|
100