книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах
..pdfОценки показывают, что г3^ 5 — 10 А, а условие (8) выполняется
практически всегда. При гх ■< г < г2, когда упругая и кулонов ская силы компенсируются, может проявиться собственный мигра ционный рельеф кристалла (см. рис. 1).
Таким образом, видно, что в том случае, если одновременно действуют две силы противоположного знака, в системе возникает либо барьер для аннигиляции дефектов (при ДТ^.ДУ,, < 0, ер, >
0)(рис. 2, а), либо барьер для их расхождения на бесконечность
вобратном случае (рис. 2, б), причем величина этих барьеров
может |
существенно |
превышать U*a. В |
случае ДТ4ДУ„ > 0 и |
ejsv |
0 возникает |
связанное состояние |
i—v, которое при доста |
точно низкой температуре будет иметь большое время жизни и может рассматриваться как единая квазпчастица. В этой связи представляет интерес исследование бинарных соединений, где межузельные ионы и вакансии, заряженные одноименно, могут упруго притягиваться пли разноименно, заряженные межузель ные ионы — упруго отталкиваться.
2.3. Зоны неустойчивости дислокаций
К аналогичным неустойчивостям должно приводить п взаи модействие дислокаций с точечными дефектами и друг с другом. В диэлектрических и полупроводниковых кристаллах в случае, если дислокация оказывается заряженной, вокруг нее возникает кулоновская зона неустойчивости для заряженных точечных дефектов. Поскольку точечный заряд е взаимодействует с заряжен ной прямой с плотностью заряда ае с силой F (г)=2е2ст/ег, то
вокруг дислокации появляется ЗН цилиндрической формы с ра диусом
2е~аа |
|
|
rD T = Р2 £ //* |
|
|
ьи т |
о |
|
Если U%j,p=s0.05 эВ, е=8, ст»107 см-1, получаем |
||
—40 А. |
При взаимодействии двух параллельных заряженных дислока
ций возникает ЗН |
с радиусом |
р о |
> |
TD D = P - " Ujfi |
□
где ах и сг2 — линейные плотности заряженных центров на дисло кациях; UB — энергия пайерлсовского барьера. При ?7П=0.05 эВ,
а1= а 2= 1 0 7 см'1, в—3 получаем А.
В случае упругого взаимодействия дислокации п точечного дефекта энергия взаимодействия имеет вид [23]
1 1-X . •
где b — вектор Бюргерса; v — коэффициент Пуассона; G — мо
дуль сдвига; АУ — изменение объема прп введении дефекта. Тогда размер зоны неустойчивости равен
191
rDT — |
1 - f V Gba |
| Ь У sin 01y/2 |
|
|
|||
1 — V |
|
Um |
) |
* |
|
|
|
При 0=+rc/2, G=1012 дин/см2, |
tf„=0.05 |
эВ, A F=5«1024 см3, |
|||||
&=2*10"8 см получаем rDT« |
20—30 А. При этом если AF sin 0 < |
||||||
< 0, то зона неустойчивости соответствует |
притяжению, а |
если |
|||||
AF sin 0 > |
0, — отталкиванию. |
В |
том полупространстве, |
где |
притягиваются вакансии, межузельные атомы отталкиваются, и наоборот. Таким образом, вблизи дислокации в цилиндре с ра диусом гьт получается обедненная точечными дефектами зона.
Величины гдт определяют сечения захвата разных точечных
дефектов дислокациями и, в частности, должны быть определяю щими в явлениях преференса. В интерпретации фотохимического эффекта в полупроводниках, обнаруженного Осипьяном с сотруд никами [24], вероятно, должно оказаться существенным измене ние сечений абсолютного выталкивания и абсолютного захвата дислокация—примесь и дислокация—дислокация при фотостимулированном изменении зарядовых состояний примесей и дислока ций, когда изменяется относительный вклад упругого и электро статического взаимодействий.
Две параллельные дислокации упруго взаимодействуют с си лой [23] F=Gbxb2/2-!z^r, где у= 1 для краевых и y —i —v для вин
товых дислокаций. Зона неустойчивости, в соответствии с (3), имеет размер
Gbtbгаг
r DD = f>2 Y n iU n '
Оценки при тех же значениях констант, что и выше, дают I’DD^
« 1 0 —20 А. Разумеется, зоны неустойчивости подвижных дислока ций существенны в кристаллах с малым барьером Пайерлса, т. е. в ионных кристаллах и металлах, и должны учитываться при исследовании процессов упрочнения при сильных пластических деформациях и образовании леса дислокаций. Следует учитывать также появление областей неустойчивости дислокаций вблизи макроскопических включений. Радиус зоны неустойчивости в этом случае описывается по (7) с заменой Um на Un. Поскольку AF
в этом случае на несколько порядков превосходит соответствую щую величину для точечного дефекта, эффективность пиннинга дислокаций на включениях очень велика.
Таким образом, всегда, когда амплитуда периодического по тенциала миграции каких бы то ни было дефектов в кристалле невелика, вокруг малоподвижного дефекта существует область с характерным размером г0, где подвижные дефекты неустойчивы и при любой сколь угодно низкой температуре в пределах этой области взаимодействующие дефекты отсутствуют. В этом слу чае, если потенциал взаимодействия соответствует притяжению, величина тегпредставляет собой сечение абсолютного захвата,
192
при потенциале отталкивания г0 является расстоянием максималь ного сближения (как в модели твердых сфер), т. е. сечением абсолютного вытеснения.
3. Зоны неустойчивости в процессах радиационного дефектообразования
3.1. Одиночные радиационные дефекты
Характерное расстояние между вышедшим из узла атомом и образовавшейся при этом вакансией в приближении твердых сфер без учета периодической структуры кристалла [2] равно
X |
_______4а0Е ________ |
|
(9) |
|
n2a2e2N (ZiZa)776 |
’ |
|||
|
|
где Е — начальная кинетическая энергия атома; Zl5 Z2 — атом
ные номера элементов, из которых состоит решетка: а0 — боров- с к и й радиус. Если атом не покинул ЗН «своей» вакансии, то он безактивационно рекомбинирует с ней и устойчивый дефект не возникает. Оценки по (9) показывают: для того чтобы атом
покинул |
ЗН |
«своей» |
вакансии, создавая устойчивый |
дефект |
|
(X > г 0), он должен получить значительную энергию Е ^ |
10 кэВ |
||||
(при г0 ^ |
10 |
о |
_ |
таких условиях ясно, что подавляющая |
|
А). |
При |
часть межузельных атомов рекомбинирует со «с во и м и » вакан сиями, не создавая устойчивого радиационного дефекта.
Значение X в (9) — среднее расстояние между вакансией и
покинувшим ее атомом, относящееся к некристаллическим телам. Ниже мы рассмотрим особенности процесса дефектообразования в периодических структурах. Распределение межузлпй по рас стояниям вне ЗН проанализировано в [25] и подтверждено в [26]. Проведенное в [26] рассмотрение позволяет переосмыслить порог Зейтца как энергию, необходимую для создания устойчивого дефекта вне зоны неустойчивости. При изучении радиационных свойств квантовых кристаллов необходимо учитывать упомяну тые выше явления [20].
Существуют, однако, различные механизмы стабилизации ком понент неустойчивой пары, предотвращающие их рекомбинацию. В [27] количественно исследовано три таких механизма. Одним пз них является перекрытие зон неустойчивости двух вакансии, принадлежащих неустойчивым парам. В этом случае появляется отличная от нуля вероятность того, что межузельный атом одной пары рекомбинирует с вакансией другой пары, а оставшийся атом будет находиться вне зоны неустойчивости вакансии. Из двух неустойчивых пар может образоваться одна новая неустойчивая пара и одна пара Френкеля. Другой возможностью предотвраще ния рекомбинации межузельного атома и вакансии является закрепление межузлий в решетке при образовании его комплекса
13 Заказ Л1*. 21П2 |
193 |
с прпмесыо. Подробно о твердотельных реакциях с учетом ЗН см. в [28]. Третий возможный механизм стабилизации дефектов, происходящих из неустойчивых пар, связан с возможным образо ванием локализованных состояний электрона или дырки в поле
неустойчивой |
пары. Локализация носителя заряда приводит |
||
к экранировке |
потенциала |
притяжения |
дефектов, значительно |
ослабляя его. |
Поэтому при |
выполнении |
определенных условий |
в зоне неустойчивости появляются минимумы потенциальной энер гии межузельного атома — дефекты стабилизируются. С неустой чивыми парами связан также и предложенный в [29] специфичный механизм локального увеличения подвижности дефектов. Энергия, выделяющаяся при рекомбинации неустойчивой пары, реали зуется в генерации упругих волн, приводящих к «радиационной тряске», что становится причиной ускорения миграции располо женного по соседству дефекта. В [30] при машинном моделирова нии была продемонстрирована возможность такого механизма радиационно-стпмулпрованной диффузии.
В периодических структурах при угле атаки дефектообразую щей частицы, превышающем предельный угол фокусировки, вы битые атомы в кристалле ведут себя практически так же, как в аморфном материале, и вследствие больших углов рассеяния уходят от образовавшейся вакансии в среднем на небольшие рас стояния, описываемые (9). Поэтому оказывается, что основным механизмом создания долгоживущих дефектов Френкеля в кри сталлах является фокусировка атомных соударений. Именно этот механизм делает наличие ЗН только необходимым, но не доста точным условием радиационной стойкости. Разумеется, это может служить критерием для сравнения радиационной стойкости лишь идеально чистых материалов с различной кристаллической решет кой. В настоящее время известно два структурных класса полу проводников и диэлектриков, обладающих аномально высокой радиационной стойкостью: полупроводники In2Te3, Ga2Te3, Ga2Se3 [31—33] и диэлектрики Y20 3 [34] и 1и20 3 [35], радиационный ресурс которых на много порядков выше, чем у других неметал лических материалов. В [33, 35] было показано, что радиационная стойкость этих кристаллов связана со значительным содержа нием в них стехиометрических вакансий, т. е. таких вакансий, концентрация и расположение которых зависят только от выпол нения валентных соотношений типа кристаллической структуры и не зависит от температуры или предыстории образца [36]. Стехио метрические вакансии являются пе дефектами кристаллической решетки, а естественным структурным элементом таких кристал лов. Так, например, решетка типа 1н2Те3 имеет такую же структуру сфалерита, как и CdTe, однако в 1п2Те3 1/3 узлов катионной подрешетки вакантна. В кристаллах с решеткой типа Мн20 3 1/4 часть аниопной подрешетки вакантна по сравнению с базовой для этой структуры решеткой флюорита (CaF2). Как известно [2], цепочки фокусированных соударений распространяются только п плотноупакованных высокосимметричных направлениях. В [35]
194
показано, что как простая, так и дополнительная |
фокусировки |
в направлениях <(100)* и <(11(У> отсутствуют во всех |
четырех пере |
численных выше структурах независимо от параметров потен циала взаимодействия из-за дефокусирующего влияния атомов первого «координационного цилиндра» вокруг этих направлений. Так, вдоль <(110)> имеются треугольные атомные линзы, плоскость которых наклонена под углом 60° к оси фокусировки, такие линзы оказываются дефокусирующими. Что же касается направле ния <(111)> — единственного направления, кроме вышеуказанных,
в |
котором возможна фокусировка, то |
для решеток сфалерита |
(СсТГе) и флюорита (CaF2) фокусировка |
осуществляется [35, 37]. |
|
В |
то же время в решетках типа 1п2Те3 и Мп20 3 образование це |
почек фокусированных замещений не происходит. Это связано с тем, что фокусирующие треугольные линзы в этом направлении из-за наличия в структуре стехиометрических вакансий разру шены, оказываются асимметричными и дефокуснруют цепочки соударений.1 Таким образом, динамические краудпоны в этих рыхлых структурах не образуются п характерное расстояние между вакансией и покинувшим ее межузельным атомом может быть оценено по (9), как в некристаллической модели вещества. В этом случае, как указывалось выше, выбитый межузельный атом практически всегда остается в пределах зоны неустойчивости и поэтому точечные дефекты радиационного происхождения должны в основном аннигилировать.
Развитый выше подход подтверждается анализом эксперимен тальных данных о радиационных свойствах кристаллохнмическп различных материалов структурных типов Мо03, BiF3, NaCl, CaF2, T i02, Mn20 3 [35], показывающим, что радиационная стойкость материалов при переходе от одного структурного типа к другому возрастает с уменьшением числа фокусирующих направлений п углов фокусировки, что в целом соответствует переходу от плотноупакованных к более рыхлым структурам. Из изложенного ясно, что существуют кристаллические структуры, радиационные де фекты в которых неустойчивы, а такие материалы являются радиационно стойкими. С этой точки зрения большой интерес представляют также кристаллы с симметрией, более низкой, чем кубическая или гексагональная. Крпсталлохнмическн такие структуры можно рассматривать, например, как искаженную кубическую или гексагональную. Такие искажения структуры приводят к «гофрировке» рядов, что ухудшает возможность про стой фокусировки и, кроме того, может сделать атомные линзы
1 Количественное определение углов и энергий фокусировки весьма критично даже к очень небольшим вариациям потенциала взаимодействия атомов. Однако факт дефокусировки вследствие наличия сильно асимметрич ных линз очень слабо зависит от выбранного потепциала [35]. Поэтому оп ределение возможности или невозможности фокусировки в дапном кристалло графическом направлении при машинном моделировании является в извест ном смысле абсолютным.
195 |
13* |
несимметричными или «сместить» линзы таким образом, что их геометрический центр не будет совпадать с осью фокусирующейся цепочки. Это также должно приводить к дефокусировке, хотя и не столь сильной, как при полном разрушении линзы при наличии в ней стехиометрической вакансии. Примером такой структуры является SnSe, имеющий «искаженную» решетку NaCl. Эти рас суждения подтверждаются экспериментальными результатами ра боты [38], в которой показана относительно высокая по сравнению с кристаллами с высокоспмметричной структурой радиационная стойкость кристаллов SnSe.
Если при «искажениях» симметричной структуры симметрич ность линзы вдоль какого-либо направления сохраняется, то ра диационная стойкость остается небольшой (например, ТЮ2 [36]). Радиационная стойкость материалов — одно из важнейших свойств для ряда областей науки и техники. На основе радиацнонно стойких полупроводников типа 1н2Те3 создан ряд устройств для регистрации ионизирующих излучений, а также фото-, термо- и тензорезисторов, сохраняющих работоспособность после воз действия больших доз ионизирующих излучений (см., напри мер, [39]).
3.2. Зона неустойчивости и рекомбинация дефектов в скоплениях
Описанные выше процессы рекомбинации дефектов отно сятся к случаю изолированной пары вакансия—атом в межузлии. Рассмотрим роль зоны неустойчивости в рекомбинации дефектов в скоплениях, образующихся вдоль траектории движущегося в кристалле высокоэнергетического иона (треки) или под дей ствием первично выбитого быстрым нейтроном или протоном атома (каскады смещений, области локального плавления).
Быстрый ион теряет энергию при движении в кристалле не равномерно, что является причиной различной структуры наруше ний, возникающих на разных участках трека. На начальном его участке, где скорость иона максимальна, образование дефектов происходит наиболее интенсивно, при этом основным механизмом их образования является ионизационный [2]. Поскольку иониза
ция происходит в цилиндре с радиусом р„^10 А [2] вдоль траек тории иона, а средняя длина пробега (с учетом процессов фокуси
ровки) покинувшего узел |
иона р^Ю ОД |
[2], |
формирующийся |
|
трек имеет «двухзонную» |
структуру [40], при |
которой область |
||
вдоль оси трека с радиусом р„ |
обогащена вакансиями, а область |
|||
в виде цилиндрического |
слоя |
от р,—р, |
до p^-f р„ — межузель |
ными атомами. На среднем участке трека скорость иона уже мала для создания большого количества дефектов с помощью иониза ционного механизма, но еще слишком велика для образования дефектов с помощью каскадов соударений [2]. На этом этапе образуется относительно мало дефектов и трек представляет собой
хаотически |
расположенные отдельные пары вакансия—атом |
в межузлии. |
На последнем, третьем участке замедлившийся ион |
196
образует каскады соударений, окончательно останавливаясь в ре шетке кристалла [2]. На этом этапе трек представляет собой полностью нарушенный участок кристалла, в котором большое число вакансий и межузельных атомов распределены хаоти чески и равномерно. Такое «трехэтажиое» строение трека ка чественно согласуется с экспериментально наблюдавшимся [41] в опытах с ионными кристаллами.
Условия безактивациопной рекомбинации дефектов на втором участке трека, где образуются одиночные пары дефектов, рас сматривались в предыдущем разделе. Рассмотрим условия безактивациониого «схлопывания» трека на первом участке [42]. Говоря о «охлопывании», мы имеем в виду процесс, при котором цилиндрический слой, пересыщенный межузельными атомами, окружающий цилиндрическую область, пересыщенную вакан сиями, под влиянием сил притяжения (кулоновских или упругих) безактивационно как целое аннигилирует с областью, пересыщен ной вакансиями. Вообще говоря, этот процесс может привести не к полной, а к частичной аннигиляции пространственно разоб щенных областей, обогащенных вакансиями и межузельными атомами соответственно. Если /.(г) и /„ (г) — функции распределе ния межузельных атомов и вакансий по расстояниям от оси трека, то сила, действующая на межузельный атом в точке г при куло новском взаимодействии между дефектами, равна
Вэтом случае, когда межузельный атом находится на расстоянии
г< ^R 0 (R 0 определяется из уравнения, аналогичного (3) [42]),
имеем
( 10)
Здесь — энергия миграции межузельного атома в сильно нарушенной решетке, которая, вообще говоря, может существенно отличаться от соответствующей величины Um в идеальной ре
шетке. При этом атом оказывается в области, которую уместно назвать макрозоной неустойчивости, образованной кулоновским зарядом всех вакансий и межузельных атомов, лежащих ближе данного иона к центру трека, вследствие чего последний безактпвациоино скатывается к центру трека, т. е. как раз к той области, где сосредоточены вакансии, и рекомбинирует с одной из них.
Как видно из сопоставления (4) и (10), размеры макро- и мпкрозон неустойчивости отличаются множителем \/с, г;.е с —
= 2тс1 f(r)rdr — концентрация дефектов в разделенных распре
о
делениях f. и f B. Величина Я0, определенная как эксперпмеп-
197
тально [40]j так и пз’(10), если полагать U*n^ 0 .0 5 эВ, для типич
ных f. и /р, составляет [42] 50—70 А, Если выполняется условие R 0 > то большинство межузельных ионов оказывается внутри
макрозоны неустойчивости и рекомбинирует с вакансиями — большая часть дефектов трека «залечивается». При обратном неравенстве большинство ионов находится вне макрозоны и не ре комбинирует с вакансиями — трек «замораживается» и может быть обнаружен экспериментально. Укажем, что, поскольку в каскаде соударений, вызванном быстрым нейтроном, также обычно имеет место разделение областей, обогащенных межузельными атомами и вакансиями, соответственно макрозоны неустойчивости могут осуществляться и в этом случае.
Проведенное выше рассмотрение может быть использовано для описания релаксации решетки в том случае, если концентра ция дефектов, которая по обычным меркам может быть очень высокой, достаточно мала, чтобы можно было говорить о точечном дефекте в кристалле. В областях же, где концентрация смещенных атомов сравнима с единицей, естественно говорить не о скоплении дефектов, а о локальном плавлении кристалла [43], возникающем вследствие разогрева при размене энергии первично выбитого быстрым нейтроном или ионом атома. При остывании области локального плавления (длительность процесса ~ 1 0 -9 с [2]) рас плавленная область может закристаллизоваться в виде зерен и структура монокристалла будет нарушена, возможно образование разупорядоченпых областей. Покажем, что вероятность образова ния таких нарушенных областей в кристаллах уменьшается с ростом размера зоны неустойчивости.
Пусть область локального плавления в тепловом пике имеет вид шара с радиусом R . Будем полагать, что по мере остывания
расплавленная область может кристаллизоваться двумя спосо бами: во-первых, с поверхности расплава, когда граница кри сталл—жидкость играет роль зародыша новой фазы; во-вторых, кристаллизация может происходить в объеме расплава при по явлении в нем зародыша твердой фазы. Если зародыши твердой фазы появляются в расплаве, то после остывания на месте тепло вого пика появляется одно или несколько зереп, нарушающих монокристалличность. Эти новые зерна могут иметь другую крисгаллическую структуру и даже приобрести другой стехио метрический состав. Если зародыш новой фазы в расплаве не успевает возникнуть при остывании области локального плавле ния, кристаллизация происходит только от ее границ и подобные дефекты в облученном монокристалле не образуются.
Зависимость скорости движения v границы раздела фаз от
радиуса зоны неустойчивости имеет вид [44]
где vp(K) — частоты] |
колебаний |
расплава |
(кристалла); |
Un — |
энергия пристройки |
атома из |
расплава к |
кристаллу; |
Е (г0)= |
198
—Е д—e2/er0; E — равновесная энергия, необходимая для удале
ния атома из кристалла на бесконечность. Вероятность того, что в объеме расплава V (£)=4W3 (R —vt)s за время At не возникает центр кристаллизации, равна 1—aVAt, где а — вероятность
образования зародыша в единице объема в единицу времени. Вероятность того, что зародыш не возникает за все время кри сталлизации области локального плавления, равна
Z
Р = П [l-a F (fi) Atl i=i
где z —RjvAt, t.=iAt.
Логарифмируя (11), получим
2 |
R / v |
In Р та — aV (ti) At = — a |
j V (t)dt |
i—1 |
о |
u, следовательно,
P — exp
a,nR*\ ~~3v~) *
(11)
( 12)
Из (12) видно, что вероятность бездефектного залечивания области локального плавления экспоненциально растет с ростом г, ко торая в свою очередь растет с ростом г0. По этой же причине с ростом ?’0 уменьшается вероятность образования аморфного состояния на месте теплового пика. Поэтому в кристаллах с боль шой зоной неустойчивости менее вероятно образование областей разупорядочения и аморфных областей при радиационном воз действии. Ресурс по обратимым пробоям (среднее число обратимых пробоев, проходящих до возникновения дефектов) в полупровод никах и лазерных элементах, равный <?=(1 — Р)"1, должен быть при прочих равных условиях больше в кристаллах с большой зоной неустойчивости.
4. Кинетика накопления дефектов при импульсном радиационном воздействии
Как правило, для описания эволюции состояния кристалла под облучением используется аппарат дифференциальных уравне ний 12], основанный на рассуждениях, ход которых приведен во введении.
В основу этого подхода положено предположение о непрерыв ности введения дефектов или изменения структуры кристалла во времени. При этом предполагается, что любые изменения за ма лый промежуток времени dt малы и пропорциональны dt. Каза
лось бы, действительно, при любых разумных интенсивностях облучения, например, быстрыми нейтронами количество дефектов,
№
введенных в единицу времени в единицу объема кристалла, так мало по сравнению с общим числом атомов, что такой процесс можно считать непрерывным. Однако реально дело обстоит су щественно иначе. При столкновении быстрого нейтрона с атомом решетки в течение очень короткого времени ~ 1 0 -12 с в кристалле развивается каскад соударений [2], в результате которого об разуется скопление дефектов или область локального плавления
с характерным размером ~100 А. Затем в течение —10 ~8 с про исходят интенсивные процессы рекомбинации дефектов, находя щихся в микро- и макрозонах неустойчивости, интенсивная диффузия, кристаллизация области локального плавления в соответ ствии с описанными выше схемами. По истечении ~ 1 0 -9 с в рас сматриваемой области происходят только медленные диффузион ные процессы, поскольку поглощенная энергия уже диссипирована. Следующее попадание нейтрона в один из атомов рассматри
ваемой области с размером I яг* 100 А при интенсивности потока
/= 5 * 1 0 12 н/(см2*с) произойдет с вероятностью /Z3/)., где X 5 см [2] — характерная длина свободного пробега нейтрона с энергией 1 МэВ, т. е. через 106 с. Таким образом, мы видим, что в процессе радиационного повреждения кристалла быстрым нейтроном су ществует следующая иерархия времен: быстрое (~ 1 0 -12 с) по вреждение кристалла, затем значительно более длительный про цесс (~ 1 0 “* с) рекомбинации дефектов и релаксации решетки как за счет безактивационных процессов в зонах неустойчивости, так и за счет активационных процессов в «нагретой» области раз рушений и, наконец, «мертвый сезон» — длительный (~ 1 0 6 с) период ожидания попадания в данную область следующей час тицы. Ясно, что в этой ситуации описание кинетики процесса как непрерывного и однородного во времени действия облучения и отжига (релаксации) может оказаться неадекватным и следует использовать математический аппарат марковских процессов, рассматривающий эволюцию системы как результат последова тельного действия различных факторов [45].
Будем описывать состояние системы вектором v, где v{ — ве роятность найти систему в состоянии i = Применительно
к конкретной задаче радиационного повреждения кристалла та кими с о с т о я н и я м и могут быть, например, положения атомов в узлах, межузлиях или концентрации различных фаз, образу ющихся под облучением. Пусть плотности вероятности перехода системы из состояния i в к как при внешнем воздействии, так
и по внутренним причинам (релаксация) в единицу времени не прерывного процесса будет W ik. Тогда зависимость вектора состоя
ния системы |
v от времени можно описать системой дифференци |
||
альных уравнений |
|
||
dvj = |
2 |
w ihvh |
(13) |
dt |
к |
|
|
200