книги / Основы экспериментальной механики разрушения
..pdfИ.М. Керштейн, В. Д. Клюшниксй^
Е.В. Ломакин, С. А. Шестериков
ОСНОВЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Издательство Московского университета
1989
ББК 22.251 075
УДК 539.4+620.17(075.8)
Р е ц е н з е н т ы :
профессор Е. М. М о р о з о в , профессор В. П. И е т р е б к о
Печатается по постановлению Редакционно-издательского совея Московского университета
Основы экспериментальной механики разрушения / 075 И. М. Керштейн, В. Д. Клющйиков, Ел В. Ломакий и др. —
М.: Изд-во Моек, ун-та, 1989. — 140 с.: ил. 74. ISBN 5 -211 —00318—7.
В пособии систематизированно излагаются основные понятия, ме тоды и модели линейной и нелинейной механики разрушения на уровне требований университетской учебной программы. Дано введение в
теорию усталостных трещин. Особое внимание обращено на взаимо связь модельных представлений с реальными процессами деформиро вания и разрушения, происходящими на фронте трещины, а также на ограничения областей применимости теоретических моделей. Обсуж дены условия корректности экспериментальных методов определения характеристик трещиностойкости и приведены сведения о наиболее употребительных схемах испытаний. Дано описание пяти задач сту денческого лабораторного практикума.
Для студентов-мехаииков.
|
1603640000(4309000000) — 114 |
ББК 22.251 |
|
0 |
077(02)— 89 |
||
|
|||
|
© |
Издательство |
|
ISBN 5—211—00318—7 |
Московского университета, |
1989
В в е д е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ |
МЕХАНИКИ |
РАЗРУШЕНИЯ: |
ПРИЧИНЫ |
||||||
И ИСТОКИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1.1. Теоретическая и реальная прочность твердых тел....................... |
|
9 |
|||||||
1.2. Первая модель разрушения тела с трещиной.................................. |
|
|
10 |
||||||
1.3. Катастрофические |
разрушения |
40—50-х |
годов............................. |
|
12 |
||||
2. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ |
|
15 |
|||||||
2.1. Три независимых |
типа |
трещин-разрезов. |
Коэффициенты |
ин |
|||||
тенсивности |
напряжений |
..................................................................... |
|
|
|
|
Iff |
||
2.2. Антиплоская деформация |
тела с |
разрезом (трещина типа |
III) 21 |
||||||
2.3. Растяжение |
плоскости с |
разрезом (трещина |
типа |
I)................. |
25* |
||||
2.4. Сдвиг плоскости |
с разрезом (трещина типа |
II)............................ |
|
27" |
|||||
2.5. Силовой критерий разрушения тел с трещинами............................. |
|
29> |
|||||||
2.6. Концепция |
квазихрупкого разрушения. |
Поправка |
Ирвина |
на |
|||||
пластическую |
деформацию ...................................................................... |
|
|
|
|
36 |
|||
2.7. Энергетический критерий |
разрушения. Интенсивность освобож |
||||||||
дения |
упругой |
энергии |
|
|
’ |
|
42 |
||
2.8. Эквивалентность силового и энергетического |
критериев разру |
||||||||
шения ......................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
2.9. Определение характеристик трещиностойкости материалов ме |
|||||||||
тодом |
податливости ........................................................................... |
|
|
|
|
|
52 |
||
2.10. Область |
применимости |
линейной механики |
разрушения........... |
55 |
|||||
3. ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ |
58 |
3.1.' Пластическая зона в вершине трещины при полномасштабной
текучести ................................................................................................... |
|
|
|
59 |
|
3.2. Трещина с узкой пластической зоной. Модель Леонова—Пана- |
|||||
сюка— Дагдейла ................................................................................. |
|
|
62. |
||
3.3. Деформационный критерий |
разрушения. Критическое раскры |
||||
тие |
трещины |
(КРТ) |
........................................................................... |
|
76 |
3.4. Нелинейный энергетический |
критерийразрушения............................ |
75 |
|||
3.5. Инвариантный 7-интеграл |
|
86 |
|||
3.6. Метод /{-кривой ....................................................................................... |
|
|
88 |
||
3.7. Двухпараметрические |
критерии разрушения. Концепция пре |
||||
дела трещиностойкости / с |
|
91 |
|||
4. УСТАЛОСТНОЕ |
РАЗРУШЕНИЕ............................................................... |
99 |
|||
5. ТРЕЩИНЫ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ....................... |
108 |
||||
5.1. Лабораторные |
испытания |
металлических образцов. |
Определе |
||
ние |
характеристик |
трещиностойкости |
108 |
||
5.2. Разрушение |
полимеров |
|
116 |
||
6. СХЕМЫ ИСПЫТАНИИ НА ТРЕЩИНОСТОИКОСТЬ — ГЕОМЕТ |
|||||
РИЯ ОБРАЗЦОВ, РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ |
123 |
7. ЗАДАЧИ |
ЛАБОРАТОРНОГО |
ПРАКТИКУМА.................................. |
|
129 |
||
З а д а ч а |
№ 1. |
Исследование |
распространения трещин |
в органи |
||
ческом стекле |
при монотонном |
нагружении...................................... |
|
129 |
||
З а д а ч а |
№ 2. Определение характеристик трещиностойкости |
кон |
||||
струкционных |
материалов ............................................................................. |
|
|
131 |
||
З а д а ч а |
№ 3. Определение характеристик трещиностойкости |
ме |
||||
тодом |
податливости......................................................................................... |
|
|
134 |
||
З а д а ч а |
№ 4 . |
Определениепредела трещиностойкости......... |
136 |
|||
3 а д а ч а № 5. Исследование распространения усталостных трещин * |
||||||
в органическом |
стекле......................................................................... |
|
|
137 |
||
Р е к о м е н д у е м а я |
л и т е р а т у р а |
|
140 |
На протяжении последних 10 лет на кафедре теории пластич ности механико-математического факультета МГУ, которой дол гое время заведовал выдающийся советский ученый академик 10. Н. Работнов, читается спецкурс «Механика разрушения». Содержание спецкурса охватывает все главные разделы совре менной теории трещин, ее основополагающие понятия и методы.
Накопленный опыт преподавания показал, что у студентов, как правило, не возникает затруднений в усвоении лекционного материала. Они успешно справляются с решением довольно сложных задач теории упругости о равновесии тел с одним раз резом или с их системой. Введение дополнительных критери альных соотношений, выражающих условие страгивания разре за (условие разрушения) и позволяющих перейти от задач тео рии упругости к постановке задач собственно механики трещин, также не приводит к затруднениям. Определение: трещина — это разрез, способный распространяться, запоминается легко.
Вместе с тем выявились и серьезные пробелы в сложив шейся системе преподавания. В частности, оказалось, что сту денты далеко не всегда усваивают различие между используе мыми в механике разрушения модельными представлениями и реальными объектами исследования — трещинами. Привыкнув отождествлять трещину с математическим разрезом, они забы вают, что это лишь модельная абстракция, безусловно удобная для теоретических построений, но весьма далекая от «портрета» реальной трещины. Трещин нулевой толщины в природе не су ществует. Моделирование трещины разрезом позволяет в долж ной мере учесть только одну характерную ее особенность — спо собность концентрировать напряжения перед фронтом. Постро енная математическая теория в связи с этим имеет ограничен ную область применимости. Для ее осознанного использо вания необходимо не просто знать заложенные в основу расчет
ной модели гипотезы, но и представлять, |
как они |
соотносятся |
с экспериментальными наблюдениями за |
развитием |
реальных |
трещин, особенно за процессами нелинейного деформирования, предразрушения, взаимодействия с окружающей средой и т. д. на фронте трещины. Процессы эти сложны и до конца еще не познаны. Их изложение в рамках лекционного курса встреча ется с серьезными трудностями.
Авторы настоящего пособия предприняли попытку, придер живаясь в целом существующей учебной программы, изложить основы механики разрушения под таким углом зрения, чтобы
большее освещение получили именно те вопросы, которые не удается с должной степенью глубины представить в лекцион ном курсе. В первую очередь это вопросы взаимосвязи теории с экспериментом. Какие процессы и как протекают при разруше нии и развитии трещин в материалах различных классов? Как устроена реальная трещина? Какие особенности реального про цесса разрушения учитываются теоретическими моделями и ка кие не учитываются? В чем состоят ограничения на область применимости моделей? Каким условиям должна удовлетворять корректная методика определения характеристик трещииостойкости? Как проводятся экспериментальные измерения и как их интерпретировать? Вот проблемы, на которых будет акцентиро ваться внимание читателя. Последние два вопроса представля ют гораздо большую важность и существенно более сложны в применении к механике трещин по сравнению с другими дис циплинами в механике твердого деформируемого тела.
Насыщение пособия сведениями, так или иначе связанными с экспериментом, обусловили его название «Основы экспери ментальной механики разрушения». Это, возможно, не вполне точно отражает содержание и требует некоторых пояснений.
Вообще говоря, экспериментальная механика разрушения, подобно экспериментальному разделу любого другого научного направления в механике, во-первых, призвана обеспечить прове дение фундаментальных исследований, связанных с проверкой вводимых в теории гипотез и с «добыванием» новых фактов, а во-вторых, должна развивать методы и средства измерения не обходимых материальных констант. Содержание учебного кур са по этому предмету, очевидно, чрезвычайно многогранно и вряд ли поддается четкому определению.
Авторы ставили перед собой гораздо более ограниченную цель — создать учебное пособие для студентов мехмата. Это, очевидно, предполагает необходимость лишь в самом общем оз накомлении с методами, техникой и проблематикой экспери ментальных исследований. Основные усилия авторов были сос редоточены на том, чтобы, не выходя существенно за рамки сло жившейся учебной программы, изложить материал в такой фор ме, которая развивала бы у учащихся «механическую» интуи цию, помогала бы им преодолевать еще встречающиеся непри язнь и даже страх перед экспериментом. Содержащиеся в посо бии описания задач лабораторного практикума, а главное, про ведение их студентами, по нашему мнению, могут стать доста точной гарантией от отмеченных негативных тенденций.
В пособии слова «механика разрушения» и «механика тре щин» употребляются как синонимы, хотя механика разрушения в широком смысле охватывает дополнительно вопросы проч ности и разрушения тел, наличие трещин в которых не предпо лагается в рамках расчетной модели. «Тела без трещин» являюся предметом исследования классических теорий прочности. По этой теме имеется большое число первоклассных учебников.
В частности, может быть рекомендован учебник Ю. Н. Работнова [8].
Классические методы являются и еще долго будут являться надежным фундаментом для большинства практических расче тов конструкций и сооружений. Существуют, однако, ситуации, о них идет речь ниже, в которых использование одних только традиционных теорий прочности оказывается недостаточным. Эти ситуации составляют область эффективного применения методов теории трещин, т. е. механики разрушения, понимае мой в узком смысле. Здесь наличие трещин и обусловленных ими эффектов учитывается теоретической моделью в явной форме.
Из-за молодости механики трещин как сложившегося науч ного направления специализированной учебной литературы по данному предмету недостаточно. Имеющиеся единичные учеб ные пособия следует рассматривать лишь как первые, еще весьма далекие от завершения, попытки ее создания. Пособия, вклю ченные в список рекомендуемой литературы, перенасыщены тео ретическим и экспериментальным материалом, а по форме боль ше напоминают монографии, чем учебники, предназначенные для возможно более быстрого введения учащихся в основные поня тия, модели и методы механики разрушения.
Свою работу авторы также не вправе считать свободной от недостатков. Они заранее выражают благодарность всем, кто выскажет замечания и предложения по улучшению содержания или формы предлагаемого пособия. На особую благодарность со стороны авторов могут рассчитывать те, кому пособие пред назначается в первую очередь, — студенты-механики МГУ.
ВОЗНИКНОВЕНИЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ: ПРИЧИНЫ И и с т о к и
Механика разрушения как самостоятельный раздел механики; твердого деформируемого тела сложилась в последние 2—3 де сятилетия и продолжает интенсивно развиваться, демонстрируя замечательные успехи. Бурное ее развитие тесно связано с пот ребностями современной техники и технологии — использовани ем сверхпрочных материалов с небольшим различием в значе ниях пределов текучести и прочности, увеличением габаритов конструкций, широким внедрением сварных соединений, ужесто чением условий эксплуатации — высокие скорости нагружения, радиационное облучение, воздействие агрессивных сред и пони женных температур и др.
Предметом механики разрушения в узком смысле является анализ напряженно-деформированного состояния, условий и ха рактера разрушения тел с трещинами. В частности, механика разрушения дает ответ на вопрос о несущей способности тела с заданной трещиной или о допустимом размере трещины в теле при заданных внешних нагрузках. Последнее является теоре тической базой для разработки норм дефектности материалов в процессе иеразрушающего контроля их качества. Совершенство вание методов подобного рода контроля показало, что безде фектных материалов практически не существует. Полная же ликвидация технологических трещин в конструкционных матери алах ввиду чрезвычайной сложности этой задачи в обозримом' будущем представляется экономически нерентабельной. Да и их наличие, как показывает опыт, еще не свидетельствует о без условной неработоспособности конструкции.
Долгое время влияние трещин не учитывалось в расчетах на прочность. Считалось, что они развиваются на заключительной, по времени очень краткой, стадии разрушения н не вносят за метного вклада в долговечность конструкции. Традиционные теории, весьма характерно называемые теориями прочности, ос тавляли вне своих рамок процесс собственного разрушения. Па образному выражению Ю. Н. Работнова, заботясь о здоровье, они избегали анализа самой болезни. «Но для предотвращения смертельного заболевания нужно знать его природу, симптомы и характер протекания; для обеспечения прочности конструкции нужно знать причины и характер ее возможного разрушения» (см. введение к учебнику [7]).
1. 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Теоретической прочностью твердых тел называется предельноенапряжение, которое может выдержать идеальный образец в- предположении, что процесс разрушения происходит путем од новременного разрыва межатомных связей по всему сечениюобразца. Теоретическая прочность является расчетной характе ристикой, принципиально недостижимой в механическом макро эксперименте.
Определим в качестве примера теоретическую прочность, на сдвиг. Для этого рассмотрим, следуя модели Я- И. Френ келя, две плотноупакованные плоскости атомов в идеальной кристаллической решетке, изображенные на рис. 1.1,а. Через Ь0 и h0 на схеме обозначены параметры решетки — расстоя ние между соседними атомами в плоскости сдвига и расстоя ние между самими плоскостями. Для плотноупакованной!
гранецентрированной кубической решетки h0 — boy r2
Рис. 1.1. Модель для определения теоретической прочности твердых тел на сдвиг
Произведем относительный сдвиг атомных плоскостей, при ложив некоторое напряжение т, как показано на рис. 1,1,6.
При смещениях х= 0, Ь0/2, Ь0, . . . , т. е. в состояниях устойчи вого и неустойчивого равновесия, т = 0 . При х= Ь 0/4, 3b0f4, ...
сопротивление сдвигу максимально и напряжения т достигаютпредельных значений тв, попеременно меняя знак. Величина-
тв определяет теоретическую прочность материала при сдвиге. Аппроксимируем зависимость напряжения т от смещения си
нусоидой
т = тв sin(2irx/60).
При малых смещениях сдвиговую деформацию можно оп ределить равенством т— x/fi0.
Воспользуемся определением модуля сдвига
|i — (dx/d~iy(=o — (dt'dx)x=0.
Из двух приведенных равенств нетрудно получить выра жение для предельного напряжения v
тв — |
Iа/ 1O' |
Рассуждения, близкие |
к изложенным, позволяют получить |
аналогичную оценку для теоретической прочности на разрыв:
св ~ Е П 0 ,
где Е — модуль Юнга.
Сопротивления сдвигу и разрыву реальных материалов обыч
но на 3—4 и 1—2 порядка меньше, соответственно тп и ап. Нереализованность теоретической прочности обусловлена неизбеж ным наличием разного рода дефектов и структурных несовер шенств, вызывающих сильные локальные перенапряжения ма лых объемов тела. В перенапряженных до теоретически допусти мого уровня областях процессы разрушения развиваются в пер вую очередь, последовательно распространяясь затем по опас ному сечению.
Наиболее важными дефектами с точки зрения инженерных приложений являются трещины и трещииоподобные образова ния. Их появление возможно уже на ранних стадиях эксплуата ции конструкции вследствие неизбежного наличия концентра торов напряжений конструкционного (выточки, отверстия, рез
кие переходы по толщине) либо технологического (зоны |
повы |
шенных остаточных напряжений, непровары при сварке) |
проис |
хождения. |
|
1 .2 .
ПЕРВАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛА С ТРЕЩИНОЙ
В феврале 1920 г. в трудах Лондонского королевского общест ва появилась статья инженера одного из авиационных исследо вательских центров А. Гриффитса «Явление разрушения и те чения в твердых телах», которая содержала первое математи ческое описание хрупкого разрушения тела с трещиной.
В статье |
вводилось понятие поверхностной энергии тела П |
с плотностью |
где под ys понималась энергия, которую необ |
ходимо затратить для создания единицы новой свободной по верхности при продвижении трещины. Полагалось, что по своей •физической природе введенная энергия П аналогична энергии
поверхностного натяжения в жидкости * и является |
функцией |
размера трещины 5 и величины ys, т. е. П = П (5 , |
ys). Вели |
чина у5 принималась за характеристику материала. |
|
* Плотность т5 поверхностной энергии II Гриффитс определял физиче
скими методами, измеряя ее при нескольких температурах на расплавах исследуемого материала. Полученная температурная зависимость экстрапо лировалась затем на температуру плавления. Найденная таким образом величина у$ принималась за характеристику материала в твердом состоя
вши.