- •Содержание
- •Тема 1. Предмет, метод, задачи и организация статистики.
- •1.1. Понятие статистики и краткие сведения из ее истории.
- •1.2. Предмет, метод, задачи и организация статистики.
- •Методы статистики.
- •Задачи статистики.
- •1.3. Основные понятия и категории статистики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений.
- •2.1. Понятие статистического наблюдения.
- •2.2. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 3. Статистическая сводка, группировки и классификация в статистике.
- •3.1. Понятие о сводке.
- •3.2. Задачи и виды группировок.
- •3.3. Ряды распределения.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •4.1. Понятие, формы, виды статистических показателей.
- •4.2. Абсолютные и относительные показатели.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 5. Средние величины.
- •5.1. Сущность и значение средних величин.
- •5.2. Виды средних величин и способы их вычисления.
- •5.3. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •5.4. Средняя гармоническая и другие виды средних величин.
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •5.5. Структурные средние.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 6. Показатели вариации.
- •6.1. Понятие о вариации.
- •6.2. Показатели размера и интенсивности вариации.
- •6.3. Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
- •6.4. Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
- •2) Эмпирическое корреляционное отношение
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 7. Анализ рядов динамики.
- •Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
- •Правила построения рядов динамики.
- •7.2. Анализ показателей ряда динамики.
- •7.3. Средние показатели в рядах динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
- •8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
- •8.2. Метод аналитического выравнивания.
- •8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
- •8.4. Методы изучения сезонных колебаний.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение.
- •9.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •9.2. Ошибки выборочного наблюдения.
- •9.3. Виды выборки.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 10. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Понятие об индексах и их классификация.
- •Классификация индексов.
- •Классификация индексов
- •10.2. Индивидуальные индексы.
- •10.3. Общие индексы.
- •10.4. Индексы средних величин.
- •10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
- •10.6. Базисные и цепные индексы.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (кра).
- •11.2. Задачи и основные этапы кра. Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
- •11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
- •11.4. Понятие о множественной корреляции.
- •11.5. Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
- •Контрольные вопросы.
- •Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература
8.2. Метод аналитического выравнивания.
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:
, (8.1)
где -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времениt.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.
(8.2)
Параметры уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой .
Параметры a0,a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
(8.3)
у – фактические (эмпирические) уровни ряда;
t – время или порядковый номер периода или момента времени;
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (Σt = 0), принять центральный интервал или момент.
При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будут такими:
Таблица 28
Условные обозначения времени
2002г. |
2003г. |
2004г. |
2005г. |
2006г. |
2007г. |
-5 |
-3 |
-1 |
+1 |
+3 |
+5 |
При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по другому:
Таблица 29
Условные обозначения времени
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
+3 |
В обоих случаях ∑t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид:
Из первого уравнения Из второго уравнения(8.4)
Проиллюстрируем на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным табл.24 (табл.30)
Таблица 30
Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного среднегодового работника.
Год |
V, кг/чел. |
Порядковый номер года, |
yt |
=16,35+0,515t | |||
1998 |
13,1 |
- 4 |
16 |
- 52,4 |
14,39 |
- 1,29 |
1,6641 |
1999 |
9,8 |
- 3 |
9 |
- 29,4 |
14,80 |
- 5,00 |
25,0000 |
2000 |
17,0 |
- 2 |
4 |
- 34,0 |
15,31 |
+ 1,69 |
2,8561 |
2001 |
22,6 |
- 1 |
1 |
- 22,6 |
15,80 |
+ 6,80 |
46,2400 |
2002 |
18,2 |
+ 1 |
1 |
18,2 |
16,84 |
+ 1,36 |
1,8496 |
2003 |
17,4 |
+ 2 |
4 |
34,8 |
17,35 |
+ 0,05 |
0,0025 |
2004 |
14,5 |
+ 3 |
9 |
43,5 |
17,90 |
- 3,40 |
11,5600 |
2005 |
18,2 |
+ 4 |
16 |
72,8 |
18,40 |
- 0,20 |
0,0400 |
итого |
130,8 |
0 |
60 |
30,9 |
130,8 |
0 |
89,2123 |
t-порядковый номер;
Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид
Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уровни (табл. 30).