Лекция 34

Расчет конструкций, элементы которых движутся с ускорением.

Предположим, что нужно рассчитать движение груза с ускорением а.

:

Итак, по сравнению со статическим появляется :

; (7)

Тогда

Частный случай: (свободное падение груза):

:

: ;(истребители)

Если , то

Явление усталости

Тела, подвергающиеся периодически изменяющимся нагруз­кам, по истечении определенного числа циклов разрушаются. Такое явление называют усталостью материала. Способность ма­териала сопротивляться достаточно большому числу циклов пе­риодически повторяющейся нагрузки называют выносливостью. Периодически изменяющиеся нагрузки вызывают напряжения, которые также изменяют свои величины периодически. Например, периодический характер изменения растягивающих и сжимаю­щих напряжений при одноосном растяжении — сжатии мо­жет быть изображен графиком, показанным на (рис.6). Этот периодический процесс характеризуется максимальным и мини­мальным напряжениями цикла (σmax и σmin), амплитудой цикла , средним напряжением_, коэффициентом несимметрии цикла периодом Т или частотой цикла.

Для знакопеременного симметричного цикла σ_max=-σ_min и r=-1; для статической нагрузки r=1.

рис.6 рис.7

Сопротивление материала усталостным разрушениям можно определить на основании кривой Велера. Эта кривая строится на основании следующих опытных данных. Пусть одинаковые образцы при одинаковых условиях подвергаются периодическому знакопеременному симметричному растяжению— сжатию таким образом, что амплитуда напряжений, оставаясь постоянной для каждого образца, меняется от одного образца к другому. Каждый образец до разрушения выдерживает N циклов при некотором наибольшем напряжении σ. Откладывая число N по горизонтали, а величину σ по вертикали, получим кривую Велера (рис.7). Различные железные сплавы характеризуются кри­вой Велера, имеющей асимптоту σ=σ₀.

Следовательно, при симметричном цикле нагружения образца с наибольшим напряжением σ < σ ₀ он может выдержать без раз­рушения неограниченное число циклов. Если же наибольшее на­пряжение в образце σ > σ ₀, то он разрушается при конечном числе циклов N, которое дает диаграмма Велера. Напряжение σ ₀ назы­вают пределом усталости.

Для сталей предел усталости при симметричном цикле растя­жения — сжатия составляет 30-50% от временного сопротив­ления.

Так как неограниченное число циклов осуществить нельзя, то для установления значения предела усталости задаются опреде­ленным достаточно большим числом циклов и определяют наи­большее напряжение, при котором образец, проходя через все число циклов, не разрушается. Для сталей такое число циклов, или базу испытаний, принимают в пределах 10⁶—10⁷ циклов, для цветных металлов — в пределах (5—7) 10⁷ циклов.

Явление ползучести. Длительная прочность

Если деформированное твердое тело при неизменных внешних силах предоставить самому себе, то его деформации будут посте­пенно увеличиваться во времени. Этот процесс называют ползуче­стью.

Явление ползучести не оказывает заметного влияния на де­формации в металлах при нормальных и пониженных темпера­турах, однако оно хорошо заметно при повышенных температу­рах. Ползучесть в телах из пластмасс, каучука и из других орга­нических материалов дает себя знать при комнатных температу­рах. Характеристикой ползучести материала является диаграмма между деформацией и временем в цилиндрическом образце, рас­тянутом при постоянной нагрузке и постоянной температуре.

Рис.5.

На (рис.5) показан характер кривых ползучести для ме­таллов при повышенной температуре t ^o и различных напряжениях. В пределах начальных участков этих кривых скорость ползучести d_p/dt меняется достаточно быстро, и поэтому говорят, что на этих участках имеет место неустановившаяся ползу­честь. При дальнейшем увеличении времени кривые ползучести стремятся к наклонным прямым, параллельным друг другу. На этих участках скорость ползучести ста­новится постоянной; говорят, что здесь имеет место установив­шаяся ползучесть.

Наиболее удовлетворительно в настоящее время изучен про­цесс одноосной установившейся ползучести для металлов. Зависимость между скоростью дефор­мации и напряжением при посто­янной температуре для такого процесса можно определить на основании следующих эмпирических формул:

(1)

где А, п, k, S — постоянные величины для данной температуры. Разрушение материала в процессе ползучести происходит по прошествии некоторого промежутка времени. Материал нахо­дится как бы в стадии длительной прочности. Про­межуток времени от момента приложения нагрузки до момента разрушения называют периодом длительной прочности. Опыт показывает, что при малом периоде прочности разрушение сопро­вождается наличием значительных пластических деформаций; при большом периоде прочности разрушение носит хрупкий ха­рактер.