- •Классификация объектов мдтт:
- •Гипотезы сопротивления материалов.
- •Принцип относительной жёсткости.
- •Лекция 2
- •Лекция 3 Расчет ступенчатого бруса
- •Лекция 4
- •Лекция 5
- •Лекция 6
- •Лекция 7
- •Лекция 8
- •Лекция 9
- •Лекция 10
- •Лекция 11
- •Лекция 12
- •Лекция 13
- •Лекция 14
- •Лекция 15
- •Лекция 16 балки на упругом основании
- •Составление уравнения прогибов y (z), углов поворота φ (z), изгибающих моментов м(z) и поперечных сил q(z)
- •Лекция 17 определение начальных параметров y0, φ0, m0, q0 из условий закрепления балки по концам
- •Построение эпюр y (z), φ (z), m (z), q (z) и реактивных давлений r (z)
- •Лекция 18
- •Внецентренное сжатие стержней.
- •Лекция 19
- •Лекция 20
- •Лекция 21
- •Лекция 22
- •Лекция 23
- •Лекция 24 Продольно-поперечный изгиб
- •Лекция 25
- •Лекция 26 Техническая теория изгиба пластин
- •Классификация пластинок
- •Упрощающие гипотезы теории пластин средней толщины
- •Лекция 27 вывод уравнения равновесия для элементарной части пластины
- •Виды граничных условий
- •Лекция 28
- •Лекция 29
- •Лекция 30
- •Лекция 31
- •Лекция 32
- •Лекция 33
- •Лекция 34
- •Явление усталости
- •Явление ползучести. Длительная прочность
- •Презентации
- •Учебные пособия
- •Видео-материалы
- •Список рекомендуемой иностранной литературы
- •2.2 Методические указания по проведению лабораторных работ
- •2.3. Методические указания по выполнению кр/кп
- •2.4. Методические указания по организации самостоятельной работы студента (срс)
- •2.5. Методические указания по выполнению ргр
- •Методические указания по курсу сопротивления
- •Тесты (прилагаются отдельным файлом)
- •Контрольные вопросы
- •Папка 4. Информационные материалы по дисциплине Выписка из Государственного образовательного стандарта
- •До изучения курса «Сопротивление материалов» студент должен изучить курс Высшей математики и курс Теоретической механики.
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •3.Распределение трудоемкости (час) дисциплины по темам и видам занятий.
- •4.Содержание лекционного курса.
- •5. Перечень практических занятий
- •6. Перечень лабораторных работ.
- •7.Занятия для самостоятельной работы студентов.
- •8. Курсовой проект.
- •Экзаменационные вопросы.
- •13.Список основной и дополнительной литературы по дисциплине.
- •13.1 Основная литература.
- •13.2.Дополнительная литература
- •14.Использование наглядных пособий, тсо, вычислительной техники.
- •15.Дополнения и изменения в рабочей программе Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
Лекция 32
Теории пластичности
Диаграмма деформирования пластичного материала.
Для расчета стальных конструкций пластичную диаграмму заменяют условной диаграммой Прандтля.
- идеально упругое пластичное тело
В зависимости от рассматриваемого материала (реального) выбирается та или иная (из условия совпадения теоретического материала данного опыта).
Для многих материалов диаграмма деформирования является не линейной.
Поэтому возникает необходимость математическое описание зависимости .
Существуют апробированные формы:
, (1) –степенная зависимость с двумя коэффициентами а и k.
Коэффициенты подбираются из наилучших соответствий теоретической кривой и опытных результатов.
(2) – кубическая парабола
(Па)- касательный модуль
Вычисляем величину секущего и касательного модулей:
Используем два условия:
1)при - начальный модуль материала.
В начальном участке деформирования траектория совпадает с упругой траекторией.
Для подсчета второго коэффициента используем условие:
, , что соответствует точке графика
Тогда:
Па – величины констант получаются в [Па]
Тогда формула имеет вид:
Теорию пластичности можно построить лишь путем введения определенных гипотез.
Вспомним термины, относящиеся к напряженному деформированному состоянию тела:
- тензор напряжения (тензор второго ранга)
Среднее нормальное напряжение в данной точке:
Для деформированного состояния вводим аналогичные величины:
- тензор деформации (второго ранга)
Средняя линейная деформация в данной точке тела:
Теория малых упруго-пластических деформаций А.А. Ильюшина
Данная теорема базируется на трех законах:
1)Закон изменения объема тела.
Изменен6ие объема происходит по линейному закону в следующем виде:
k - объемный модуль данного материала.
2)Закон изменения формы:
Изменение формы определяется дивиаторами напряжения и деформации:
пропорциональная зависимость между дивиаторами.
Подобие между напряжениями и деформационными состояниями изменения формы
3)Закон о единой кривой деформирования : для любого вида напряженного состояния тела (одномерного, двухмерного, трехмерного) существует единая зависимость, причем функцияf совпадает стыковой зависимостью при простом испытании материала.
К простому испытанию относится испытание на растяжение, сжатие, изгиб.
Затем, после получения функции f она применяется для любых типов напряженного состояния тела.
Как правило, при использовании теоремы Ильюшина вводят дополнительные упрощающие напряжения.
Обычно предполагается , следовательно несжимаем материал (для стержней, пластинок, оболочек значительно легче вызвать изменение формы, чем оббьем)
Запишем:
,,,
- коэффициент Пуассона для несжимаемого материала.
Тогда формула следует из второго закона:
-более простые формулы
Траектория иподобны и у них совпадает главные оси.
УРАВНЕНИЕ ИЗГИБА БАЛКИ ИЗ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО МАТЕРИАЛА
Рассмотрим балку из материал с нелинейной зависимостью
- кубическая парабола
По теореме Журавского:
Возникает задача записи выражения для изгибающего момента М(z). При этом используются формулы для:
- нормальное напряжение по продольному направлению вертикального деформирования
;
- волокна по высоте балки не давят друг на друга.
- деформирование по толщине балки
- поперечный габарит балки остается постоянным
Для несжимаемого материала
Тогда: - для упругой задачи.
Для балки при нелинейной зависимости будем иметь:
Выражение деформирования через прогиб балки:
(совпадает с изменением в упругой балке)
Тогда выражение для момента имеет вид:
Подставляем в данную формулу следующие величины:
Тогда изгибающий момент:
Рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения:
Подсчитаем величины:
-момент инерции поперечного сечения
-геометрическая характеристика высшего порядка
Тогда выражение для изгибающего момента имеет вид:
подставим в формулу Журавского:
Тогда:
(1)
Для упругой балки получаем:
Уравнение (1) соответствует уравнению равновесия элемента балки под действием распределенной нагрузки q с учетом нелинейной зависимости деформации.
Для конкретизации задачи необходимо задать
1)q(z)
2)граничные условия по концам балки: