Ответы к ГОСу / ВОПРОСЫ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

1. Матрицы. Определение, умножение матриц на число и сложение их, умножение матриц, ранг матрицы и его нахождение путем элементарных преобразований, вычисление обратной матрицы по формулам и методом исключения.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Условие существования решения, решение систем по формулам Крамера и методом исключений, фундаментальная система решений.

4. Линейные пространства. Аксиоматика, примеры (линейные пространства строк из n чисел, т*n-матриц, непрерывных на отрезке функций). Размерность, базис и система координат в Rⁿ разложение по базису. Евклидово пространство.

5. Пределы и непрерывность. Числовая последовательность и ее предел. Определение функции, ее непрерывность на языке "эпсилон-дельта" и языке пределов, равномерная непрерывность, геометрический смысл этих понятий.

6. Производная функции одной переменной. Определение, ее геометрический смысл, простейшие правила вычисления производной (производная от функции, умноженной на константу, от суммы функций, от произведения функций, частного и степени). Производная сложной функции. Формула Тейлора.

7. Дифференцирование функций многих переменных: производная по направлению, частные производные, дифференциал, Производная от сложных функций, градиент, направления убывания, геометрический смысл градиента.

8. Определенный интеграл и его геометрический смысл (задача о площади криволинейной трапеции). Приближенное вычисление определенных интегралов, формулы трапеций и Симпсона.

9. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

10. Регрессионный анализ: линейная и нелинейная регрессия, статистические свойства оценок коэффициентов регрессии.

11. Проверка гипотез. Критерий ². Ошибки 1-го и 2-го рода. Лемма Неймана-Пирсона.

12. Метод максимального правдоподобия. Точечное и доверительное оценивание параметров гауссовского распределения.

13. Тренд, сезонная и циклическая компоненты временного ряда.

14. Модели тренда (свойства логистической и линейной кривой).

15. Методы выделения сезонной компоненты временного ряда (метод скользящих средних).

16. Приведение задач линейного программирования к каноническому виду. Методы искусственного базиса.

17. Симплексный метод, основные принципы, алгоритм.

18. Двойственный симплекс-метод, основные принципы, алгоритм. Случаи, когда удобно применять двойственный симплексный метод.

19. Задача максимизации прибыли при заданных ценах на продукцию и ресурсы. Анализ оптимальных решений с помощью множителей Лагранжа.

20. Транспортная задача замкнутого типа: постановка, существование решения, метод потенциалов.

21. Транспортная задача незамкнутого типа. Постановка, способ сведения к задаче замкнутого типа (с обоснованием). Алгоритм решения.

22. Теорема о необходимых и достаточных условиях оптимальности смешанных стратегий. Метод сведения решения игр к решению задачи линейного программирования.

23. Функция выигрыша в матричных играх без седловой точки. Смешанные и оптимальные смешанные стратегии. Метод сведения решения матричных игр к задаче линейного программирования.

24. Методы штрафных функций и методы центров в выпуклом программировании.

25. Методы наискорейшего и координатного спуска для минимизации выпуклой функции без ограничений. Их алгоритмы и геометрическая интерпретация.

26. Субградиент как обобщение понятия градиента. Субградиент для функции максимума. Субградиентный метод и его геометрическая интерпретация в R₂.

27. Типичные производственные функции с несколькими ресурсами: линейная ПФ, степенная ПФ, ПФ с постоянными пропорциями. Коэффициенты эффективности использования ресурсов для этих типов функций.

28. Показатели эффективности использования производственных ресурсов (коэффициенты средней и предельной эффективности). Коэффициент эластичности выпуска. Вычисление этих показателей для степенной производственной функции.

29. Модель оптимального поведения потребителей на рынке товаров в условиях товарно-денежных отношений.

30. Вариантная задача развития и размещения производства. Метод коэффициентов интенсивности.

31. Модель с фиксированным размером заказа.

32. Модель с фиксированным уровнем запасов.

33. Двухуровневая система управления товарными запасами, (s,S)-система.

34. Математическая модель и схема статического межотраслевого баланса в денежном выражении. Методологические вопросы построения МОБ.

35. Свойства коэффициентов прямых материальных затрат в межотраслевом балансе. Определение косвенных и полных материальных затрат.

36. Основные понятия теории баз данных: объект, свойство, связь. Диаграмма «сущность-связей». Логическая, физическая, концептуальная схемы базы данных.

37. Реляционная модель данных. Основные понятия: отношение, кортеж, домен. Получение нормальных форм отношений из диаграммы «сущность-связь». Реляционная алгебра и ее основные понятия.

38. Реляционная алгебра, основные операторы реляционной алгебры. Связь языка SQL с операторами реляционной алгебры.

39. Реляционная модель данных. Теория нормализации. Нормальные формы: первая, вторая, третья, Бойса-Кодда.

40. Физическая организация баз данных. Файлы: последовательные, с прямым доступом, с хеш-адресацией, индексно-последовательные, В-деревья.

41. Вычислительные машины. Состав и назначение основных компонент компьютера: память, центральный процессор, устройство ввода/вывода, шины и чипсеты; функциональная схема и принцип действия.

42. Назначение и основные компоненты операционных систем. Управление процессами. Управление памятью. Управление внешними устройствами. Защита данных. Интерфейс прикладного программирования. Пользовательский интерфейс.

43. Основные понятия о языках программирования на примере языка С++. Машинные и абстрактные языки. Алфавит и идентификаторы. Типы данных: фундаментальные, встроенные и пользовательские. Переменные и константы. Операции и выражения.

44. Обзор инструкций языка С++. Инструкции безусловных переходов, инструкции выбора, инструкции циклов. Объявления и определение функций. Передача аргументов в функцию. Массивы в качестве аргументов функций. Возврат результатов из функции.

45. Инкапсуляция, наследование и полиморфизм на примере языка С++. Класс, члены класса, объект класса. Доступность членов класса. Интерфейс класса. Конструкторы и деструктор класса.

46. Функция организационного управления: сбор и первичная обработка данных, моделирование ситуации выбора, прогнозирование неуправляемых параметров.

47. Функция организационного управления: планирование, принятие решения организация исполнения решения, контроль, координация.