49
Тема 4. Инвестиции в портфель облигаций
4.1. Дюрация и показатель выпуклости портфеля
Рассмотрим портфель из облигаций, не имеющих кредитного риска. Риск неплатежа от портфеля отсутствует. Однако в условиях рынка остается процентный риск. Изменение процентных ставок на рынке вызывает изменение рыночных цен облигаций, входящих в портфель, а следовательно, изменение стоимости всего портфеля.
Предположим, на рынке имеются облигации без кредитного риска m видов,
цены которых в момент t |
= 0 равны соответственно |
P , P ,... |
, Pm . Предположим |
|||
1 |
2 |
|
||||
также, что на рынке можно купить любое количество облигаций. Пусть |
V j – |
|||||
сумма, затраченная инвестором на приобретение облигаций |
j – го вида, |
j = 1, |
||||
2,…, m . Тогда в момент t |
= 0 сформирован портфель облигаций (V1,V2 ,...,Vm ) , |
|||||
|
m |
|
|
V |
|
|
|
|
V V j . Величины |
|
|
|
|||
стоимость которого равна |
k j |
j |
и |
x j |
|||
P |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
j 1 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соответственно количество и доля облигаций |
j – го вида в портфеле, |
j |
|||||
|
V |
|
|
|
j |
– |
|
V |
|||
|
|
||
1,...,m . |
|||
m
Следовательно, x j 1. Пусть через j 1
t |
, t |
,..., t |
n |
1 |
2 |
|
лет от момента
t
= 0
производится платеж хотя бы по одному виду облигаций, входящих в портфель.
Обозначим через C |
j |
платеж по облигации j – го вида в момент t |
i |
, где i |
= 1, 2, |
||
|
|||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
…, n . Тогда R1, R2 ,..., Rn |
в моменты t1, t2 ,..., tn |
– ожидаемый поток платежей от |
|||||
портфеля, где |
|
|
|
|
|
|
|
i |
m |
V |
|
i |
|
|
|
j |
j |
||
R |
|
|
C |
||
|
P |
|
|||
|
j 1 |
|
|
||
|
|
j |
|
|
|
,
i
1,2,...,n
.
(4.1)
Таким образом, портфель (V1,V2 ,...,Vm ) |
|
в момент t = 0 можно рассматривать |
|||||
как одну облигацию без кредитного риска стоимостью V с потоком платежей |
|||||||
R , R ,..., R |
в моменты времени t |
, t |
,..., t |
n |
. По своим инвестиционным качествам |
||
1 2 |
n |
1 |
2 |
|
|
||
портфель эквивалентен такой облигации. |
|
(2000, 3000, 2000) из облигаций трех |
|||||
Пример 4.1. Сформирован портфель |
|
||||||
видов, потоки платежей по которым указаны в таблице. Определить поток платежей от этого портфеля.
|
|
|
Платеж, д.е. |
|
|
Облигация |
|
|
|
|
|
|
|
Срок, годы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
В1 |
- 850 |
|
|
|
1035 |
|
|
|
|
|
|
В2 |
- 290 |
10 |
10 |
330 |
|
|
|
|
|
|
|