Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека 51
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6: Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека
Цель работы: Экспериментальная |
проверка |
законов |
|
|
вращательного движения и теоремы Штейнера. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Оборудование: |
специальная |
|
экспериментальная |
|
установка «Маятник Обербека» |
|||
|
|
|
|
|
Краткая теория
Вращательным движением тела относительно неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
Ограничимся рассмотрением движения абсолютно твердых тел, т.е. будем считать, что деформациями тел в рассматриваемой нами задаче можно пренебречь.
d
d
Пусть за время dt радиус-вектор произволь-ной точки тела, например диска, покзанного на рисунке 6.1, совершает поворот на угол d . Приписав d направление вдоль
оси вращения, связанное с направлением вращения правилом правого винта, можем
рассматривать бесконечно малый поворот как вектор d .
|
Рис. – 6.1 |
Быстрота вращения |
характеризуется |
|||
|
|
|||||
|
|
угловой |
скоростью |
вращения, |
которая |
|
|
|
|||||
определяется соотношением: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(6.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а быстрота изменения – угловым ускорением: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(6.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
||||
Каждая точка вращающегося тела, находящаяся на расстоянии r от |
|||||||||||||
оси вращения, |
движется с линейной скоростью v r и нормальным |
||||||||||||
ускорением |
a |
|
|
2 |
r v |
2 |
r |
. Быстрота изменения модуля |
линейной |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||
скорости v характеризуется тангенциальным ускорением a r .
Мерой инертности тела при вращательном движении является его момент инерции I . По определению, каждый элемент объема тела dV ,
52 Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека |
|
|||||||||||||||||||||||||||
имеющий |
массу |
dm dV ( |
|
|
плотность тела) и находящийся на |
|||||||||||||||||||||||
расстоянии r от оси вращения, обладает моментом инерции |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dI r |
2 |
dm r |
2 |
dV . |
|
|
|
|
|
|
(6.3) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Соответственно момент инерции тела объёмом V определяется |
|||||||||||||||||||||||||||
формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
r |
2 |
dV |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
d |
О |
|
|
|
Вычисление момента инерции по формуле (6.4) |
||||||||||||||||||||||
|
для неоднородного тела сложной формы может |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
оказаться весьма сложной математической задачей. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ее решение нередко облегчается при использовании |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
теоремы Штейнера, согласно которой момент |
|||||||||||||||||||||||
О |
|
|
О |
|
инерции I |
тела относительно произвольной оси ОО |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
(например, |
|
куб на рисунке 6.2) равен сумме его |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Рис. 6.2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
момента |
инерции |
I0 |
|
относительно оси |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
О О , |
|||||||||||||||||||||
параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и |
||||||||||||||||||||||||||||
произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
|
md |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(6.5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Экспериментальная проверка этого соотношения является одной из |
|||||||||||||||||||||||||||
целей данной работы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действие некоторой силы |
|
|
f |
|
на |
|
тело |
при |
вращении |
вокруг |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
неподвижной |
оси |
Z |
(рис. 6.3) определяется ее моментом относительно |
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
данной оси M Z , который по определению равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
M |
Z |
[R, |
f |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
R |
– перпендикулярная оси Z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
составляющая |
радиус-вектора |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r , |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
проведенного из любой принадлежащей |
|||||||||||||||||||||
M |
|
f |
II |
|
|
f |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
оси Z точки в точку приложения силы; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
– |
составляющая |
силы |
f , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярная |
|
|
плоскости, |
||||||||||||||||
|
R |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
образованной осью Z и R . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составляющие |
|
силы |
|
|
f , |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярная |
оси |
Z, |
и |
|
f II , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параллельная ей, момента силы |
|||||||||||||||||
|
|
|
Рис. 6.3 |
|
|
|
|
|
|
относительно оси Z не создают. |
|
|
|
|||||||||||||||
Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека 53
При рассмотрении вращательного движения тела аналогом |
его |
|
|
импульса при поступательном движении является момент импульса |
L . |
По определению момент импульса материальной точки, расположенной |
||
|
|
|
в точке с радиус-вектором r |
на расстоянии |
R от оси вращения и |
|
|
как это показано на рис. |
обладающей импульсом p (аналогично тому, |
||
6.3),
где
|
|
|
|
] |
|
|
L [R, p |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
– составляющая |
|
импульса |
|||
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
плоскости, образованной осью Z и R
.
p
,
(6.8)
перпендикулярная
Твердое тело можно рассматривать как систему |
|
|
|
связанных материальных точек с моментами импульса |
L |
i |
|
N жестко у каждой.
Момент
|
N |
|
|
||
L |
i |
|
|
L |
|
|
i 1 |
|
где
импульса тела в |
этом случае |
определяется как |
|||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
[R , p ]i , и можно доказать, что |
|
||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.9) |
||
|
|
|
L I , |
||
I |
– момент инерции тела; |
|
|||
|
|
||||
– вектор угловой скорости тела. |
|
||||
|
|
||||
Основное уравнение динамики вращательного движения (уравнение движения или аналог второго закона Ньютона для
вращательного движения) имеет вид:
dL
dt
(6.10)
В частном случае для абсолютно твердого тела, у которого I = const
|
|
|
|
|
|
dL |
|
d ( I ) |
I |
d |
|
M |
dt |
dt |
dt |
||
|
|
|
I
.
(6.11)
Уравнение (6.11) является следствием основных положений классической механики применительно к вращательному движению абсолютно твердого тела, и его экспериментальная проверка является второй целью настоящей работы.
Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки
Изучение законов вращательного движения в настоящей работе проводится на специальной экспериментальной установке, называемой маятником Обербека. Устройство экспериментальной установки схематически показано на рисунке 6.4. Во втулке 1 со шкивом 2, свободно вращающимся вокруг горизонтальной оси, под прямым углом друг к другу закреплены четыре стержня, образующих крестовину. На
54 Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека |
|
|||||||||||
стержнях закреплены винтами четыре одинаковых груза 3, массой m1 |
||||||||||||
каждый. Передвигая грузы по стержням, можно изменять момент |
||||||||||||
инерции крестовины с грузами. При этом необходимо следить за тем, |
||||||||||||
чтобы грузы располагались симметрично относительно оси вращения. |
||||||||||||
При правильном расположении грузов крестовина в свободном |
||||||||||||
состоянии должна находиться в состоянии безразличного равновесия (в |
||||||||||||
|
|
9 |
противном случае при вращении на нее |
|||||||||
4 |
|
будут |
действовать |
переменные |
во |
|||||||
|
|
|
времени моменты сил, которые могут |
|||||||||
|
|
5 |
исказить результаты измерений). Для |
|||||||||
3 |
|
сообщения |
|
|
|
крестовине |
||||||
2 |
|
|
равноускоренного вращения на шкив 2 |
|||||||||
|
6 |
навита |
нить 4, на свободном конце |
|||||||||
1 |
|
|
которой |
закреплен |
груз |
5 массы |
m, |
|||||
|
|
которая |
|
регулируется |
|
количеством |
||||||
|
|
10 |
|
|
||||||||
|
|
дисков-перегрузков, |
надетых |
на |
ось |
|||||||
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
груза. |
Посредством |
|
неподвижной |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8 |
втулки |
6 |
крестовина |
закреплена |
на |
|||||
7 |
|
вертикальной колонне 7, установленной |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
в основании 8. На втулке 6 смонтирован |
|||||||||
|
|
|
также |
|
тормозной |
|
электромагнит, |
|||||
|
|
|
который при подаче на него напряжения |
|||||||||
|
|
|
питания, |
посредством |
|
фрикционной |
||||||
|
Рис. 6.4 |
|
муфты удерживает маятник в состоянии |
|||||||||
|
|
|
покоя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На вертикальной колонне закреплены два кронштейна 9 и 10, в |
||||||||||||
которых установлены фотоэлектрические датчики. Датчик верхнего |
||||||||||||
кронштейна (9) при перекрывании света движущимся грузом 5 |
||||||||||||
вырабатывает импульс, запускающий электронный милисекундомер, |
||||||||||||
смонтированный в основании установки. Датчик нижнего кронштейна (10) |
||||||||||||
в аналогичной ситуации вырабатывает импульс, останавливающий |
||||||||||||
миллисекундомер и включающий тормозной электромагнит. Тем самым |
||||||||||||
обеспечивается автоматическое измерение времени движения груза 5. |
||||||||||||
Верхний кронштейн является подвижным, и его положение определяет |
||||||||||||
высоту опускания груза 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На лицевой панели прибора находятся табло миллисекундомера и |
||||||||||||
кнопки управления с надписями. Кнопка «Сеть» предназначена для |
||||||||||||
включения и выключения установки. Кнопка «Пуск» отключает |
||||||||||||
тормозной электромагнит и генерирует импульс, разрешающий |
||||||||||||
измерение |
времени. |
Кнопка |
«Сброс» |
обнуляет |
показания |
|||||||
миллисекундомера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая часть работы заключается в экспериментальной проверке |
||||||||||||
выполнения основного уравнения динамики вращательного движения – |
||||||||||||
Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека |
55 |
||||||||||||||||||
соотношения (6.11), согласно которому момент сил, приложенный к |
|||||||||||||||||||
крестовине, и получаемое ею угловое ускорение должны быть |
|||||||||||||||||||
пропорциональны. |
Рассмотрим |
|
|
условия |
движения |
маятника |
и |
||||||||||||
определим величины, которые следует измерить для решения указанной |
|||||||||||||||||||
задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В процессе измерений на шкив маятника действует вращательный |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момент M н , |
создаваемый силой натяжения нити |
T . Если радиус шкива |
|||||||||||||||||
равен r , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
н |
Tr. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.12) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пренебрегая действием сил трения, на основе уравнения (11) запишем |
|||||||||||||||||||
уравнение движения маятника: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Tr I . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.13) |
|||||
|
может быть найдена из уравнения движения груза m |
||||||||||||||||||
Сила натяжения T |
|||||||||||||||||||
с ускорением a: |
|
|
|
|
|
|
|
|
T m g a . |
|
|
|
|
|
|||||
|
ma mg T |
|
|
|
|
|
|
|
(6.14) |
||||||||||
Ускорение движения груза можно найти, измерив время t его опускания |
|||||||||||||||||||
с высоты h. Будем считать, что движение происходит из состояния |
|||||||||||||||||||
покоя, и начальная скорость равна нулю. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
a |
2h |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.15) |
||||
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2h |
|
|
|
|
|
|
|
|
M н Tr m g a r mr g |
|
2 |
. |
|
|
|
(6.16) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Угловое ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a r |
2h |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(6.17) |
||||||
|
|
|
rt |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
измерив |
величины |
|
r, h, t |
при различных |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перегрузках |
m, |
можно |
|||||||
|
dx |
A |
|
|
|
|
|
|
|
построить |
|
|
зависимость |
||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
Mн ( ), |
|
которая, |
в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствии |
с |
уравнением |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.11) |
|
должна |
иметь |
вид |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
прямой |
|
линии, |
причем |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тангенс |
угла |
наклона этой |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямой |
|
равен |
|
моменту |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
инерции крестовины. |
|
|||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем ожидаемый вид |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависимости момента инерции |
||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
|
A |
|
|
|
|
|
|
I |
крестовины от расстояний |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R грузов до оси вращения и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека
их геометрических размеров. Очевидно, что момент инерции крестовины с грузами складывается из собственного момента инерции крестовины I0 (без
грузов) и момента инерции грузов:
|
|
|
I I |
0 |
I |
гр |
. |
(6.18) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Поскольку все грузы имеют одинаковую массу m1 , форму, размеры |
||||||||
и находятся на одинаковом расстоянии |
R |
от оси вращения АА (как это |
||||||
показано на рисунке 6.5), то, обозначив момент инерции одного груза I1 , |
||||||||
положим, что I |
гр |
4I |
. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Будем
плотностью толщиной dx
считать |
грузы однородными |
цилиндрами с линейной |
m1 l . |
Разобьём мысленно |
грузы на тонкие диски |
. Каждый такой диск имеет массу:
dm |
m |
|
|
1 |
dx |
||
l |
|||
|
|
и находится на расстоянии х от оси вращения. Относительно оси |
|
А |
лежащей в плоскости диска его момент инерции можно найти известной формуле:
|
, |
А |
по
dI 1 dm b2
1 4
Тогда по теореме Штейнера момент инерции диска относительно оси АА можно найти по формуле:
|
dI |
1 |
dm b |
2 |
|
2 |
dm . |
|
|
|
||||
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя (6.19) в пределах от R l |
|
2 до |
R l |
|
2 |
, |
||||||||
|
R l |
2 |
m |
|
|
|
|
R l |
2 |
m |
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
2 |
dx |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
1 |
|
|
1 |
x |
dx |
||||||||
|
4l |
|
b |
|
4l |
|
||||||||
|
R l |
2 |
|
|
|
|
R l |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
После алгебраических преобразований получаем:
найдем:
.
(6.19)
(6.20)
I |
m R |
2 |
|
1 |
m b |
2 |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
В целом момент инерции крестовины
m1
l |
2 |
|
.
(6.21)
I I |
|
4I |
I |
|
4m R2 |
m b2 |
|
1 |
m l2 . |
(6.22) |
||
|
|
|
||||||||||
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
1 |
1 |
|
3 |
1 |
|
Поэтому график зависимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I I |
0 |
f R2 |
|
|
|
(6.23) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
должен представлять собой прямую, тангенс угла которой равен 4m1, а на оси
ординат эта |
прямая |
должна |
отсекать |
отрезок m b2 |
|
1 |
m l 2 |
. Поскольку |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
соотношение |
(6.22) |
является |
прямым |
следствием использования теоремы |
||||
Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека 57
Штейнера, его экспериментальная проверка эквивалентна проверке выполнения теоремы Штейнера. Сама же проверка должна заключаться в получении экспериментальных результатов, необходимых для построения графика (6.23), и сравнении полученной зависимости с теоретическими предсказаниями.
Порядок выполнения работы
1. Подготовьте установку к измерениям. Для этого необходимо выполниь следующее. Зафиксируйте подвижный кронштейн на выбранной высоте; установите фотоэлектрические датчики так, чтобы груз, опускаясь, проходил через середину их рабочего окна. С разрешения преподавателя включите сетевой шнур. Нажмите кнопку «Сеть» и убедитесь в том, что на табло установились нули и светятся лампочки фотоэлектрических датчиков.
Переместите груз 5 (рис. 6.4) в верхнее положение и проверьте, зафиксирован ли маятник в состоянии покоя. Нажмите кнопку «Пуск» и убедитесь, что начинается движение груза и измерение времени его опускания.
Переведите груз в верхнее положение, отожмите кнопку «Пуск». Проверьте, произошла ли повторная блокировка маятника. Нажмите кнопку «Сброс» и убедитесь в обнулении табло.
Потренируйтесь и найдите такое положение груза, при котором сразу (!) после нажатия кнопки «Пуск» начинается отсчет времени. Используйте именно такое расположение груза при всех измерениях.
2. |
Штангенциркулем измерьте |
диаметр шкива, на который |
намотана нить, вычислите и запишите его радиус. |
||
3. |
Снимите с крестовины грузы |
m1 и, последовательно увеличивая |
массу груза |
m , измерьте время его опускания для нескольких (по указанию |
преподавателя) значений. Результаты измерений занесите в таблицу 6.1.
Т а б л и ц а 6 . 1 – Результаты измерений
|
Масса груза |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
m (кг) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Время опу- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
скания (с) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M |
н |
(Н·м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(с –2) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4. Штангенциркулем измерьте и запишите диаметр 2b и длину l |
||||||||
грузов m1 . |
||||||||||
58 Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека
5. Установите на |
крестовину |
грузы |
|
m1 |
на максимальном |
||
расстоянии |
R и измерьте его. Измерять следует |
расстояние от |
оси |
||||
вращения до центра масс грузов. |
|
|
|
|
|
||
При |
максимальной |
величине |
груза |
m |
измерьте время |
его |
|
опускания. Повторите измерения, уменьшая расстояние, для нескольких (по указанию преподавателя) значений. Результаты занесите в таблицу
6.2.
Т а б л и ц а 6 . 2 – Результаты измерений
R (м)
Время опускания (с)
I
(кг·м2)
|
|
|
Обработка результатов измерений |
|
|
||
|
1. По данным таблицы 6.1 и формулам (6.16) и (6.17) рассчитайте |
||||||
Mн |
и |
. |
Постройте график зависимости |
Mн ( ) |
и по |
графику |
|
рассчитайте |
момент инерции крестовины |
I0 |
без |
грузов |
m1 . По |
||
отклонениям экспериментальных точек от линейной зависимости
оцените погрешность расчета |
I |
0 |
. |
|
|
|
2. По данным таблицы 6.2 рассчитайте и запишите в таблицу значения момента инерции крестовины при различных положениях грузов. Для каждого R необходимо по формулам (6.16) и (6.17)
рассчитать |
Mн и , |
а потом момент инерции по формуле I Mн . |
|||||
Результаты |
расчетов |
сведите |
в таблицу |
|
6.3, по данным которой |
||
постройте график зависимости |
I I0 f R |
2 |
. По графику определите |
||||
|
|||||||
значение 4 |
m1 и сравните с известным. |
|
|
||||
Т а б л и ц а |
6 . 3 – Результаты вычислений |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 (м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II0 (кг·м2)
3.Сформулируйте обоснованные выводы о выполнении основного закона динамики вращательного движения и теоремы Штейнера по результатам Ваших измерений.
Контрольные вопросы
1.Какое движение называется вращательным, поступательным.
Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека 59
2.Сформулируйте определение абсолютно твердого тела.
3.Сформулируйте определение угловой скорости. Как определяется ее направление?
4.Сформулируйте определение момента инерции материальной точки, тела произвольной формы. Является ли момент инерции аддитивной величиной?
5.Сформулируйте теорему Штейнера.
6.Сформулируйте определение момента силы относительно точки и относительно оси.
7.Сформулируйте определение момента импульса материальной точки относительно точки и относительно оси. Как определяется момент инерции тела конечных размеров.
8.Запишите основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси в общем случае и для абсолютно твердого тела.
9.Сформулируйте определение центра масс твердого тела.
10.В чем заключается состояние безразличного равновесия тела.
11.Поему экспериментальная установка называется «маятником» Обербека?
12.При записи какой формулы в теоретическом введении использована теорема Штейнера? Расшифруйте использованные обозначения.
13.Какой смысл имеют слагаемые в уравнении (6.21)? Покажите, как на основе этого соотношения можно получить формулы для момента инерции тонкого стержня и тонкого диска?
14.В чем заключается аналогия величин и формул вращательного и поступательного движений?