5.1. Основные понятия, параметры и зависимости

Сердечник трансформатора собирают из тонких штампованных

листов электротехнической стали (до 0,5 мм), покрытых изоляцион-

ным лаком. По способу сочленения стержней с ярмами различают

стыковые и шихтованные конструкции, где стержни и ярма собира-

ют вместе, причём стыки в соседних слоях пакета располагают в раз-

ных местах (рис. 5.1, б). Такая конструкция существенно усложняет

технологию сборки трансформатора, однако при этом уменьшается

магнитное сопротивление и соответственно намагничивающий ток.

Кроме того,

ш хтованная конструкция значительно жёстче и не тре-

бует сложных креплен й ярем и стержней [4, 5].

Трансформатор обычно имеет одну первичную и одну или не-

сколько втор чных обмоток, выполненных из алюминиевого или

С

медного

зол рованных проводов. Обмотки трансформатора связаны

только

ндукт вно

не имеют гальванической связи. Обмотка, под-

ключаемая к сети с олее высоким напряжением, называется обмот-

кой высшего напряжен я (ВН), а вторая – обмоткой низшего напря-

(НН) (р с. 5.1, в). Если число витков вторичной обмотки

жения

меньше ч сла в тков первичной, то такой трансформатор называется

понижающ м, а в прот вном случае – повышающим [4, 5].

У трансформатора стержневого типа (см. рис. 5.1, в) обмотки

хорошо видны, но они скрывают за

стержни магнитной системы

собой

сердечника. Видно только верхнее и нижнее ярма сердечника. Одно-

фазный

трансформатор

роневой

конструкции

имеет

внутренние

стержни с обмотками и развитые ярма, охватывающие обмотки снару-

жи, подобно «броне» (рис. 5.1, г) [4, 5].

А

Принцип действия однофазного трансформатора состоит в сле-

дующем: к первичной обмотке A–X подводится питающее напряжение

U1 с частотой f1. Со вторичной обмотки a–x снимается напряжение U2,

которое подводится к потребителю электрической энергии (рис. 5.2).

Д

S

А

I∙1

l

I∙2

а

∙

∙

w1

w2

∙

∙

R1 Z1

~e

U1

E1

Z2 R2 ИE2 U2 ZH

X1

X2

Х

∙

∙

х

F1

∙

F2

Ф0

Рис. 5.2. Электромагнитная схема однофазного трансформатора

93

Каждая обмотка характеризуется количеством витков (w1

у пер-

вичной и w2 у вторичной), активным Ri, реактивным индуктивным Xi

и полным Zi сопротивлениями [4, 5].

На рис. 5.2 указаны условно положительные направления токов,

МДС и магнитного потока трансформатора с учётом правила Ленца

С

при заданных направлениях навивки и расположений обмоток.

Под действием напряжения, приложенного к первичной обмотке,

в ней протекает ток I1, произведение I1w1

является МДС первичной

обмотки F1, а про зведение I2w2 – МДС вторичной обмотки F2.

Результ рующая МДС F0

определяет величину основного переменного

магнитного

потока

Ф0, замыкающегося по магнитопроводу [4, 5].

F

= F

− F

= I w − I

w ;

(5.1)

0

1

2

1

1

2

2

F

µ

S

б

0

a

Ф0 =

RM

=

l

F0 ;

(5.2)

Ф0 = Ф0 max sin ωt ,

(5.3)

Основной переменный магнитный поток Ф0

наводит ЭДС

самоиндукции в первичной обмотке Е1 и Э С взаимоиндукции Е2

– во

вторичной. По отношениюАк нагрузке вторичная обмотка трансформа-

тора является источником электрической энергии с Э С Е2.

Мгновенные и действующие значения Э С обмоток [4, 5]:

e = −w

dФ0

;

(5.4)

1

1

Дdt

e = −w

dФ0

;

(5.5)

dt

2

2

E1 = ωw1 Ф0max

= 4,44 fw1 Ф0max ;

(5.6)

2

E2 = ωw2 Ф0max

И

2

= 4,44 fw2 Ф0max .

(5.7)

Коэффициент трансформации трансформатора находится как

отношение действующего значения ЭДС обмотки высшего напряже-

С

ния к действующему значению ЭДС обмотки низшего напряжения

или как отношение числа витков обмоток [4, 5]:

k =

E1

=

w1

.

(5.8)

E2

w2

состоянияЭДС само ндукц Е1 создает индукционный ток, направлен-

На основан второго закона Кирхгофа можно записать уравне-

ния электр ческого

первичной и вторичной обмотки [4, 5]:

U

1

= E

+ Z

1

I ;

(5.9)

1

1

на величину падения на-

на вторичнойобмоткеU2 меньше ЭДС Е2

U

2

= E

2

− Z

2

I .

(5.10)

2

ный, согласно прав лу Ленца, против тока первичной обмотки, т.е.

препятствует

зменен ю тока I1. ЭДС Е1 совместно с падением на-

пряжения Z1I1

уравновешивает питающее напряжение U1. Напряжение

пряжения Z2I2

на этой о мотке [4, 5].

Основными ра очими параметрами трансформатора являются [5]:

Д

• номинальные первичное и вторичное напряжения U1Н и U2Н;

• номинальнаяАполная мощность SН;

• ток и потери холостого хода I10 (IХХ) и P10 (PХХ);

• напряжение и потери короткого замыкания uk% и P1K (PКЗ);

•

коэффициент трансформации k;

• схема и группа соединений обмоток;

• коэффициент нагрузки трансформатора β;

•

коэффициент полезного действия (КПД) η.

трансформатора должна быть равна электромагнитной мощности

вторичной

вторичной обмотки пр ведённого трансформатора: Е2I2 = Е'2I'2 [4, 5].

СТакже акт вные потери мощности вторичной обмотки реального

трансформатора должны

ыть

равны активным потерям мощности

обмотки пр ведённого трансформатора: R2I22

= R'2I'22 [4, 5].

обмотки

Отсюда получ

выражения для приведения ЭДС, напряжения,

тока

сопрот влен й вторичной

w

I

трансформатора [4, 5]:

I2′ =

I2

2

2

;

(5.11)

w

= k

А

1

E2′ = E2

w1

= E2k ;

(5.12)

w2

U2′ =U2

w1

=U2k

;

(5.13)

w

Д

2

2

Z′

= Z

Н

w1

= Z

Н

k 2 ;

(5.14)

Н

w

2

2

X ′

= X

2

w1

= X

2

k2 ;

(5.15)

2

w

2

2

R′

= R

w1

= R k2 .

(5.16)

2

2

w

2

2

Схема замещения приведённого трансформатора (рис. 5.3)

состоит из трёх ветвей: первичной ветви с активнымИR1 и индуктив-

ным сопротивлением потоков рассеяния X1; ветви намагничивания с

магнитными сопротивлениями R0

и X0 и вторичной ветви с приведён-

ным активным R'2, приведённым индуктивным сопротивлением пото-

ков

рассеяния X'2

и приведённым

сопротивлением

нагрузки Z'Н.

R1

X1

∙

∙

X'2

R'2

I1

I'2

∙

I∙0

X0

∙

∙

Z'Н

U1

U'2

С

R0

E'2

Рис. 5.3. Электрическая схема замещения приведённого трансформатора

Для определен я параметров схемы замещения и характеристик

ния

трансформатора проводят опыты холостого хода, короткого замыка-

нагрузки.

Реж мом холостого хода трансформатора называется режим при

разомкнутой цепи вторичной о мотки. В этом режиме трансформа-

бычно

тор, по существу, является катушкой с ферромагнитным сердечником.

На холостом ходу в первичной о мотке трансформатора течёт ток хо-

лостого хода I10

(пр мерно равен току намагничивания I0),

значение

которого о

невелико и составляет 2–10% от величины номи-

нального тока первичной о мотки I1H [4, 5].

Коэффициент трансформации

k на холостом ходу приближённо

можно определить как отношение величины напряжения на первичной

обмотке U10

к величине напряжения на вторичной обмотке U20 [4, 5]:

k =

E1

≈ U10

= U1Н .

(5.17)

E

U

U

А2 20 2Н

Активная мощность P10, потребляемая трансформатором в ре-

жиме холостого хода, характеризует магнитные потери в магнитопро-

воде PМ [4, 5].

2

P

(5.18)

≈ PД= R I .

M

10

0 10

В опыте холостого хода можно определить параметры ветви на-

магничивания схемы замещения трансформатора [4, 5]:

Z

= U10

; R =

P10

= Z

cosϕ

; X

=

Z 2

− R2 ;cosϕ =

P10

,

(5.19)

0

I

10

0

I 2

0

0

0

0

И0 0 U I

10

10

10

1)

определить номинальный ток первичной обмотки I1Н и ток

холостого хода трансформатора I10;

2)

рассчитать коэффициент трансформации k;

3)

определить параметры ветви намагничивания R0 и X0; пер-

С

вичной обмотки R1 и X1и приведённой вторичной обмотки R'2 и X'2;

4)

рассчитать изменение вторичного напряжения U% и его ве-

личину U2 при нагрузке с параметрами ZН = 10 Ом; cosφ2 = 1.

5)

состав ть электрическую схему замещения приведённого

трансформатора с заданной нагрузкой;

построить

6)

определ ть потери мощности трансформатора PМ и PЭ;

7)

рассч тать

нагрузочные характеристики транс-

форматора U2 = f(I2) η = f(I2) для чисто активной нагрузки (cosφ2 = 1).

8)

по полученной характеристике η = f(I2) определить макси-

мальный

ном нальный КПД трансформатора.

можно сч тать полную мощность на входе и выходе трансформатора

А

одинаковой. Находим номинальное значение тока первичной обмотки

через полнуюбмощность

I1Н =

SН

=

90

= 0,41 .

220

U1Н

Находим значение тока холостого хода трансформатора через

его процентное соотношение

I10 = I10% I1Н = 18,5 0,41 = 0,076 А.

100%

100

2. В режиме холостого ходаДтрансформатора напряжения пер-

вичной и вторичной обмоток U10

и U20 равны своим номинальным

значениям U1Н и U2Н соответственно. Находим коэффициент транс-

формации k по формуле (5.17):

= 220 = 10,23И.

k ≈ U10

= U1Н

U20

U2Н

21,5

Z0

= U10 =

220

= 2894,7 Ом;

0,076

I10

100

X

0

=

Z 2

− R2

=

2894,72 − 347,42

= 2873,8 Ом.

0

0

Параметры трансформатора при коротком замыкании RK, XK и ZK

определим через напряжения короткого замыкания в процентах uk%:

С

U1H uk %

220 11

ZK =

=

0,41 100%

= 59 Ом;

I1H 100%

RK

= ZK cosϕk = 59 0,55 = 32,4 Ом;

приведённого 2

2

X

K

=

Z 2

− R2

=

592 − 32,42

= 49,3 Ом.

K

K

R1 = R2′

=

RK

=

32,4

= 16,2 Ом;

X1

= X 2′

=

X K

=

49,3

= 24,6 Ом;

А2

2

2

бZ 59

Z1

=

Z2′

=

K

=

2

= 29,5

Ом.

2

Рассчитаем реальные сопротивления вторичной обмотки:

R

′

Д

R2

=

k2

=

10,232

= 0,155 Ом;

X

=

X 2′

=

24,6

= 0,235

Ом;

2

k2

10,232

И

Z2

=

Z2′

=

29,5

= 0,282 Ом.

10,232

k2

4. Ток вторичной обмотки при заданном полном сопротивлении

нагрузки ZН определим по закону Ома.

I2 =

E2

=

U20

=

21,5

= 2,1 А.

Z2

+ ZН

Z2 + ZН

0,282 +10

Коэффициент нагрузки трансформатора при заданной нагрузке

β = I2/I2H = 2,1/4,2 = 0,50.

Изменение вторичного напряжения трансформатора

U% и его

величину U2 рассчитываем по формулам (5.27) – (5.29). Для опреде-

ления U% надо найти фазовые углы нагрузки φ2

и короткого замыка-

ния трансформатора φk

из исходных данных.

U%

Изменение вторичного напряжения трансформатора

при

коэфф ц енте нагрузки β = 0,50:

∆U% = βuk % cos(ϕk

− ϕ2 )= 0,50 11cos(56,63° − 0°)= 3,0%.

Вел ч на напряжения вторичной обмотки при β = 0,50:

С

100%) = 21,5 − (3,0 21,5/100%) = 20,9 В.

U2

= U2Н −

(∆U%U2Н

5.

хема замещен я приведённого трансформатора с нагрузкой

представлена на р с.

5.4. Приведённые напряжение, ток и ЭДС вто-

, а также приведённое сопротивление нагрузки Z'Н

ричной

рассчитываются по формулам (5.11) – (5.14).

I2′ =

I2

= 2,1 = 0,205

;

k

10,23

обмотки

E2′

= E2k

=

21,5 10,23 = 219,9 В;

U2′

= U2k = 20,9 10,23 = 213,8 В;

′

= ZН k

2

= 10 10,23

2

= 1046,5

Ом.

ZН

А

Ток первичной обмотки по приведенной схеме замещения опре-

делим с помощью закона Ома комплексным методом.

I1 =

U1Н

=

220e j0°

= 0,21− 0,082 j = 0,225e

− j21,3°

А.

Z 0 (Z 2 + Z Н )

908,57 + 355 j

Z1 + Z 0 + (Z 2 + Z Н )

Д

I1 = 0,225 А

R1

X1

X'2

R'2

I'2 = 0,205 А

16,2 Ом 24,6 Ом

24,6 Ом 16,2 Ом

И

I0 = 0,076 А

X0 = 2873,8 Ом

Z'Н

U1 =

E'2 = 219,9 В

U'2 =

1046,5 Ом

220 В

R0 = 347,4 Ом

213,8 В

Характеристику η = f(I2) для визуального удобства строим для

значений тока I2

в диапазоне коэффициента нагрузки трансформатора

β от 0,12 до 1,1, соответственно для тока I2 от 0,5 до 4,6 А.

Характеристики U2 = f(I2) и η = f(I2) приведены на рис. 5.5 и 5.6.

21,60

21,40

21,20

U2

I2(10)

21,00

20,80

20,60

С

I2Н

20,40

20,20

I2

20,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

Рис. 5.5. Внешняя нагрузочная характеристика U2 = f(I2) ТПП 280-220-50К

94,00

η