Ознакомление
Можно начать задачи практического характера
Положить в 1 ряд 8 квадратов.
А во второй 2 квадрата
Во сколько раз квадратов в 1 ряду больше, чем во 2. (в 4 раза)
Как узнали (я 8 квадратов разделил по 2 квадрата и получили 4 раза по 2 квадрата).
Значит в первом ряду квадратов больше, чем во втором, в 4 раза, а во 2 4 раза меньше, чем в1.
Положить в верхний ряд 3 красных кружка, а во второй 6 синих
- Во сколько раз больше синих кружков, чем красных? Как узнать?
- Узнаю сколько раз по 3 кружка содержится в 6. Для этого 6:3, получу 2 раза.
- Значит красных кружков в 2 раза меньше, чем синих, а синих в 2 раза больше, чем красных.
- Каким действием мы узнали во сколько раз одно число больше другого. (делением)
- Что на что делили? Какое число делили на какое? (большее на меньшее)
Вывод: как узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого?
Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо больше разделить на меньшее
Прочитайте правило.
Задача В столовую привезли 80 кг картофеля и 8 кг моркови. Во сколько раз картофеля привезли больше чем моркови?
Что известно?
Что нужно найти?
К. – 80 кг
М. – 8 кг во сколько раз больше
Во сколько раз картофеля израсходовано больше чем моркови
80:8=10
Ответ: во 10 раз больше
Каким действием будем узнавать во сколько раз картофеля больше, чем моркови?
Почему делением (правило)
Вывод: обоснованием выбора действия в задачах на кратное сравнение является правило: чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого нужно большее разделить на меньшее.
Обобщение способа решения.
Задание для самостоятельной работы студентов.
- Конкретизируйте этап, используя прием сравнения с задачами на разностное сравнение и с задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз.
13.Задания для самостоятельной работы студентов
1) Составьте упражнение для учащихся, позволяющие сформировать понятие «задача». Какие структурные компоненты задачи вы уточняете с помощью этих заданий?
Найдите задания такого же характера в учебнике «Математика» у разных авторов. В какой из моделей традиционного обучения такая работы представлена наиболее полно?
2) Прочитайте материалы, связанные с обучением младших школьников моделированию в обучении решению задач и формированием умений решать простые задачи. Дополните лекции. Составьте краткий опорный конспект по предложенным материалам.
Приложение
Виды задач с обоснованием
Нахождение суммы.
Задача. У девочки было 3 красных яблока и 2 зеленых. Сколько всего яблок было у девочки?
Действия с предметами. (Объединение множеств)
Краткая запись: Кр. – 3 ябл. ?
Зел. – 2 ябл.
Выбор действия: Вместе стало больше – надо прибавить.
3+2=5 (ябл.)
Чтение: К 3 красным яблокам прибавить 2 зеленых, получится 5 яблок.
Ответ: 5 яблок
Нахождение остатка.
Задача. На тарелке лежало 5 яблок. 2 яблока взяли. Сколько яблок осталось на тарелке?
Действия с предметами. (удаление из множества его части).
Краткая запись: Было – 5 ябл.
Взяли – 2 ябл.
Ост - ?
Выбор действия: Взяли – стало меньше, надо вычесть.
5 – 2=3 (ябл.)
Чтение: Из 5 яблок, которые были, вычли 2 яблока, которые взяли, получим 3 яблока, которые остались.
Ответ: 3 яблока осталось
Увеличение числа на несколько единиц в прямой форме.
Задача. У девочки было 3 красных яблока, а зеленых на 2 больше. Сколько зеленых яблок было у девочки?
Действия с предметами:
столько же
Краткая запись: Кр. – 3 ябл.
Зел. - ? на 2 ябл. Больше
Выбор действия: На 2 яблока больше – значит столько же, т. е. 3 яблока и еще 2 яблока.
3+2=5 (ябл.)
Чтение: К 3 яблокам прибавили 2 яблока, т. к. сказано, что на 2 яблока больше, получилось 5 яблок.
Ответ: 5 яблок.
Уменьшение на несколько единиц в прямой форме.
Задача: У одной девочки 5 яблок, а у другой на 2 яблока меньше. Сколько яблок у второй девочки?
Действия с предметами:
Краткая запись: 1 дев. – 5 ябл.
2 дев. -? На 2 ябл. Меньше
Выбор действия: На 2 меньше – столько же, т. е. 5 яблок, но без 2, значит вычитаем 2.
5- 2=3 (ябл.)
Чтение: Из 5 яблок вычитаем 2 яблока, т. к. на 2 яблока меньше, получим 3 яблока.
Ответ: 3 яблока
На разностное сравнение.
Задача. На тарелке лежало 5 маленьких яблок и 3 больших яблока. На сколько больше маленьких яблок, чем больших?
Краткая запись: М. – 5 ябл. На сколько больше?
Б. – 3 ябл.
Выбор действия: Как узнать на сколько одно число больше или меньше другого? Надо из большого числа вычесть меньше.
5- 3=2 (ябл.)
Ответ: на 2 яблока меньше.
Увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме.
Задача: У девочки было 3 красных яблока, что на 2 яблока меньше, чем зеленых. Сколько зеленых яблок было у девочки?
Краткая запись: Кр. – 3 ябл., на 2 ябл. Меньше
Зел. - ?
Выбор действия: Если красных яблок на 2 меньше, значит зеленых на 2 яблока больше, чем красных, надо прибавить
3+2=5 (ябл.)
Чтение: К 3 яблокам прибавить 2 яблока, получится 5 яблок.
Ответ: 5 зеленых яблок.
Уменьшение на несколько единиц в косвенной форме.
Задача: На тарелке лежало 5 маленьких яблок. Это на 2 больше, чем больших. Сколько больших яблок лежало на тарелке?
Краткая запись: М. – 5 ябл. На 2 ябл. Больше
Б. - ?
Выбор действия: Если маленьких яблок на 2 больше, чем больших, то больших на 2 меньше, чем маленьких, поэтому вычитаем
5 – 2=3 (ябл.)
Ответ: 3 больших яблока.
Нахождение неизвестного слагаемого.
Задача. На тарелке лежало 5 яблок. 3 яблока красные, а остальные зеленые. Сколько зеленых яблок лежало на тарелке?
Предметная иллюстрация:
?
5 яблок
Краткая запись: Кр. – 3 ябл. 5 ябл.
Зел. - ?
Выбор действия: Остальные яблоки зеленые, значит надо вычесть
5 – 3=2 (ябл.)
Чтение: Из 5 яблок – столько было всего – вычтем 3 красных яблока, получим 2 зеленых яблока.
Ответ: 2 зеленых яблока.
Нахождение неизвестного уменьшаемого.
Задача. После того, как девочка отдала 2 яблока, у нее 3 яблока остались. Сколько яблок было у девочки?
Предметная иллюстрация:
Было
Взяли Осталось
Краткая запись: Было - ?
Взяли – 2 ябл.
Осталось – 3 ябл.
Выбор действия: Были и те 2 яблока, которые взяли, и те 3 яблока, которые остались, значит, надо прибавить
3+2=5 (ябл.
Чтение: К 3 яблокам, которые остались, прибавили 2 яблока, которые взяли, получили 5 яблок было.
Ответ: 5 яблок.
Нахождение неизвестного вычитаемого.
Задача: На тарелке было 5 яблок. Когда несколько яблок взяли, осталось 3 яблока. Сколько яблок взяли?
Предметная картинка:
Краткая запись: Было – 5 ябл.
Взяли - ?
Осталось – 3 ябл.
Выбор действия: Закроем те 3 яблока, которые осталисб. Увидим те, что взяли. Надо вычесть.
5 – 3=2 (ябл.)
Чтение: Из 5 яблок, которые были, вычитаем 3 яблока, которые остались, получим 2 яблока, которые взяли.
Ответ: 2 яблока взяли.
Нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Задача. На одной тарелке лежит 2 яблока. Сколько яблок на 4 таких тарелках?
Действия с предметами:
Краткая запись: На 1 т. – 2 ябл.
На 4 т. - ?
Выбор действия: По 2 яблока взяли 4 раза, т. к. 4 тарелки.
2+2+2+2=8 (ябл.)
Сложение одинаковых слагаемых заменим умножением
2 * 4=8 (ябл.)
Чтение. По 2 яблока взяли 4 раза, получили 8 яблок.
Ответ: 8 яблок.
Увеличение числа в несколько раз в прямой форме.
Задача. У девочки было 2 красных яблока, а зеленых яблок в 3 раза больше. Сколько зеленых яблок было у девочки?
Предметная иллюстрация:
Краткая запись: Кр. – 2 ябл.