1. Новые контрольные / Методы анализа и расчета электронных схем (учебное пособие Н. С. Легостаев, К. В. Четвергов.Контрольная работа, 5 вариант)

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Контрольная работа №1

по дисциплине «Методы анализа и расчета электронных схем»

учебное пособие Н. С. Легостаев, К. В. Четвергов «Методы анализа и расчета электронных схем»

Вариант №5

Выполнил

студент гр. специальности 210106

201.. г.

г………..2010

Задание 1. Сформировать математическую модель электронной схемы в виде системы уравнений заданного типа (КВ) в заданном координатном базисе (ПКБ) в матричной форме.

Электронная схема усилителя представлена на рис. 1.1. В качестве эквивалентной схемы биполярного транзистора воспользуемся низкочастотной физической Т-образной эквивалентной схемой, приведенной на рис. 1.2.

Рис. 1.1 – Схема однокаскадного усилителя

Рис. 1.2 – Низкочастотная физическая Т-образная эквивалентная схема биполярного транзистора

Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3 – Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот

Замещая в схеме рис. 1.3 биполярный транзистор его эквивалентной схемой, представленной на рис. 1.2, получаем схему замещения по переменному току, содержащую только двухполюсные компоненты, которая приведена на рис. 1.4, где Rэ .

Рис. 1.4 – Схема замещения

Составим полюсный граф, соответствующий схеме замещения (рис. 1.4), который представлен на рис. 1.5:

е

Рис. 1.5 – Полюсный граф

Формирование системы координатных уравнений для ветвей (КВ-уравнений) в матричной форме в полном координатном базисе (ПКБ)

Рис. 1.6 – Полюсный граф

На графе (рис. 1.6) у-ветви показаны сплошными линиями, z-ветви – пунктирными линиями. К у-ветвям отнесены ветви, содержащие емкости и ветвь, содержащая параллельно включенные зависимый источник тока αi_э с сопротивлением r_к. К z-ветвям отнесены ветвь источника входного сигнала, ветвь нагрузки, управляющая по току ветвь зависимого источника тока. Ветви с сопротивлениями R_э и r_б могут быть отнесены как к у-ветвям, так и к z-ветвям. В графе (рис. 1.6) ветви с сопротивлениями R_э и r_б отнесены к z-ветвям.

Для графа (рис. 1.6), υ = 7 вершин и l = 10 ветвей, должна включать ν = υ-1 = 7 – 1 = 6 независимых сечений и σ = 10 – 7 + 1 = 4 независимых контуров.

Для графа (рис. 1.6) матрица главных сечений имеет вид:

Подматрица главных сечений для у-ветвей П_у и подматрица главных сечений для z-ветвей П_z:

Матрица главных контуров графа (1.6) имеет вид:

Подматрица главных контуров для у-ветвей Р_у и подматрица главных контуров для z-ветвей Р_z:

Обобщенное матричное топологическое уравнение первого и второго закона Кирхгофа:

или

Θ = , Θ₁ = – обобщенные топологические матрицы;

Х^’’ = , Х^’ =

– векторы токов и напряжений у-ветвей;

– векторы токов и напряжений z-ветвей.

Обобщенное матричное компонентное уравнение:

или

X^” = VX^’ + F,

где – обобщенная компонентная матрица;

– вектор внешних воздействий.

Матрица Y_в проводимостей для у-ветвей:

Матрица Z_в сопротивлений z-ветвей:

Матрица N управляющих параметров зависимых источников тока, управляемых током:

Матрица М управляющих параметров зависимых источников напряжения, управляемых напряжением:

Вектор J_в задающих токов и вектор E_в задающих ЭДС:

или

где – матрица эквивалентных параметров;

– обобщенный вектор внешних воздействий.

Используя выражения для обобщенных топологических и компонентных матрично-векторных параметров, можно записать:

,

,

где

– вектор эквивалентных задающих токов сечений;

– вектор эквивалентных контурных ЭДС.

Задание 2. Определить заданную схемную функцию обобщенным матричным методом (ОММ) в заданном однородном узловом координатном базисе (УКБ).

Из назначения конденсаторов схемы (рис. 1.1) следует, что в рабочем диапазоне частот они должны обладать малым сопротивлением переменному току. Следовательно, при построении схемы замещения по переменному току для области рабочих частот конденсаторы могу быть исключены путем закорачивания соответствующих ветвей.

При закорачивании конденсатора С2 резисторы R2 и R3 оказываются включенными параллельно друг другу и их можно представить эквивалентной ветвью с сопротивлением

Рис. 2.1 – Схема замещения усилителя по переменному току для рабочего диапазона частот

В схеме замещения все двухполюсные компоненты представлены как у-компоненты: источник входного сигнала – ветвью, содержащей параллельно включенные идеальный источник переменного тока j_c и внутреннюю проводимость g_c, пассивные двухполюсники – соответствующими проводимостями

Схема замещения по переменному току содержит узла, система координат содержит независимых сечения.

		1	2
	1
	2

В качестве неопределенной матрицы проводимостей биполярного транзистора выберем матрицу, элементы которой выражены через у – параметры транзистора, включенного с общим эмиттером:

		б	к	э
	б
	к
	э

Изменим обозначения строк и столбцов неопределенной матрицы проводимостей транзистора VT1, учитывая инцидентность его полюсов узлам схемы (рис. 2.1):

		1	2	2
	1
	2
	2

Матрицу проводимостей транзистора VT1 можно преобразовать, просуммировав элементы строк и столбцов с одинаковыми номерами:

		1	2
	1
	2

Добавляя элементы преобразованной неопределенной матрицы к соответствующим элементам матрицы , получаем укороченную матрицу проводимостей электронной схемы:

		1	2
	1
	2

В схеме замещения (рис. 2.1) источник сигнала подключен к узлу 1 относительно базисного узла, поэтому a = 1, c = 0. Ветвь нагрузки подключена между узлом 2 и базисным узлом, поэтому b = 2, d = 0.

Так как c = d = 0, то схемные функции определяются выражениями:

Задание 3. Определить заданную передаточную функцию по сигнальному U-графу Мэзона (СГМ).

Рис. 3.1 – Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот

Составляем сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы:

Рис. 3.2 – Сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы

Рис. 3.3 – Обобщенный сигнальный U-граф Мэзона биполярного транзистора VT1

Рис. 3.4 – Суммарный однородный сигнальный U-граф Мэзона схемы

Рис. 3.5 – Суммарный неоднородный сигнальный U-граф Мэзона схемы

С целью упрощения определения схемных функций нормализуем полученный сигнальный граф путем исключения петель. Нормализованный граф Мэзона представлен на рис. 3.6, причем передачи его дуг определяются выражениями:

Рис. 3.6 – Нормализованный сигнальный U-граф Мэзона схемы

Выражение для определителя сигнального графа Мэзона в общем случае имеет вид:

Сигнальный граф Мэзона (рис. 3.6) содержит 6 контуров с передачами:

, , , , , ,

а так же одну пару не касающихся контуров и .

Границы индексов суммирования принимают значения Q = 2, N₁ = 6, N₂ = 1, а формула может быть записана в виде:

По сигнальному U-графу Мэзона, приведенному на рис. 3.6, могут быть найдены коэффициенты передачи по напряжению, передаточное и входное сопротивления.

.

Из графа следует:

тогда

Из графа следует: .

.

Получим:

Коэффициент передачи по току и передаточная проводимость не могут быть найдены по сигнальному U-графу Мэзона, но они могут быть выражены через найденные схемные функции с использованием отношений: