Описание структурной экономико-математической модели

В модели заданы следующие группы ограничений:

1. группа ограничений по питательности кормов.

Для коров со среднесуточным удоем 9 кг, жирностью 3,8% и живой массой 400-420 кг питательность корма должна быть не менее 8,5 к.ед.

0,12х₁+0,30х₂+0,47х₃+0,20х₄+0,35х₅+0,23х₆+0,90х₇+0,75х₈≥8,5

Ограничение по переваримому протеину:

9х₁+10х₂+53х₃+5х₄+71х₅+24х₆+112х₇+97х₈≥1005

Ограничения по каротину:

0,1х₁+0,2х₂ +21х₃+4х₄+40х₅+20х₆+2,6х₈≥400

Ограничение по сухому веществу:

0,12х₁+0,22х₂+0,83х₃+0,84х₄+0,45х₅+0,25х₆+0,25х₇+0,85х₈≥12 минимальное содержание.

Для формализации записей приведенных ограничений введем ряд обозначений:

i- индекс ограничений, показывающий порядковый номер элемента питания;

j- индекс переменной, показывающий порядковый номер вида корма;

v_ij- содержание питательного элементаi–го вида корма в единице (1 кг)j–го вида корма;

x_j- искомое количество кормаj–го вида, входящее в рацион;

b_i- требуемое по норме количествоi–го вида питательного вещества в рационе.

В соответствии с выделенными группами ограничений введем обозначения множеств: I₁,I_2, I₃,I₄, а также обозначения множества видов кормовJи подмножеств видов однородных кормовH.

С учетом выделенных обозначений обобщенная форма записи 1 группы ограниченийбудет иметь вид:

(i).

2 группа ограничений отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества:

0,12х₁+0,22х₂+0,83х₃+0,84х₄+0,45х₅+0,25х₆+0,25х₇+0,85х₈≤18

В математическом виде это ограничение будет иметь вид:

(i).

3 группа ограниченийотражает физиологически допустимые пределы скармливания кормов, здесь показываются минимальное и максимальное отклонение по каждой группе коров, в математическом виде мы их представим парой неравенств. Поскольку оптимальное содержание в рационе животного концентрированных кормов находиться в интервале от 2 до 3 кг, математическая запись ограничений будет иметь вид:

Х₇+Х₈≥2 Х₇+Х₈≤3

Аналогичным образом представляются ограничения по всем остальным видам кормов:

Предел ограничений по физиологической массе грубых кормов:

Х₃+Х₄+Х₅≥10 Х₃+Х₄+Х₅≤15

Предел ограничений по силосу:

Х₆≥12 Х₆≤20

Предел ограничений по массе корнеклубнеплодов:

Х₁+Х₂≥5 Х₁+Х₂≤8

Обобщенная математическая запись 3 группы ограничений будет иметь вид:

(i).

Где b_i^H, b_i^B– нижние и верхние пределы физиологически допустимых норм содержания данной группы кормов в рационе.

4 группа ограниченийотражает зоотехнические, физиологические и экономические требования по содержанию отдельных видов кормов внутри групп. Для записи подобных ограничений вводят коэффициент пропорциональности. Поскольку удельный вес отрубей в концентратах не должен превышать 25%, ограничение будет иметь вид:

Х₈≤0,25(Х₇+Х₈) или -0,25Х₇+ 0,75Х₈≤ 0

Для удобства запишем неравенство в виде целых чисел:

-Х₇+3Х₈ ≤ 0

Ограничение по удельному весе сена в грубых кормах (не выше 30%) имеет вид:

Х₃≥0,3 (Х₃+Х₄+Х₅) или -2,33Х₃+Х₄+Х₅≤0

По удельному весу соломы в грубых кормах:

Х₄≤0,2(Х₃+Х₄+Х₅) или 4Х₄-Х₃-Х₅≤0

По удельному весу картофеля в корнеплодах:

Х₂≤0,1(Х₂+Х₁) или 9Х₂-Х₁≤0

Обобщенная математическая запись данной группы ограничений имеет вид:

, где

W_ij– коэффициент пропорциональности;

I₄ – множество, включающее номера ограничений по удельному весу видов кормов внутри групп.

5 группа ограничений– неотрицательность переменных величин:

Х_i≥0(j

Поскольку мы стремимся к минимальной стоимости рациона, целевая функция будет иметь вид:

2,50Х₁+3,70Х₂+0,95Х₃+0,20Х₄+0,39Х₅+0,34Х₆+3,95Х₇+2,80Х₈min

Математическая запись целевой функции выглядит следующим образом: где

С_i– стоимость единицы кормаj–го вида.

Научное издание

Н.А.ИВАНОВА, Н.В. КЛИМОВА

Монография

РАЗВИТИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

В ПРОИЗВОДСТВЕ И ПЕРЕРАБОТКЕ

МОЛОКА

(на материалах Ульяновской области)

- Ульяновск, ГСХА, 2007. – 143 с.

Подписано в печать 10.12.2007 г.

Формат 60×84

Усл. п. л. 8,87

Тираж 500 экз. Заказ

_______________________________________