Задача 16. Построение диаграммы Мора. Графическое решение задач
С помощью диаграммы Мора графически проверить правильность вычисления в задаче 14 углов между осями х, у, z и главными осями , , .
На диаграмме Мора точка А,
принадлежащая криволинейному треугольнику,
образованному тремя главными окружностями,
соответствует площадкам, на которых
напряжения равны
и
.
Точки на диаграмме Мора, расположенные на главных окружностях I, II, III, соответствуют площадкам действия главных касательных напряжений.
Вначале найдем графически
острые углы
,
,
между осью х и главными
осями
,
,
смотри
формулы (41).
Имея главные нормальные
напряжения
,
,
и
выбрав масштаб, строим диаграмму Мора
для напряжений (рисунок 9). Отмечаем на
ней точку Ах,
соответствующую площадке х, по ее
координатам: на площадке х нормальное
напряжение равно
,
а касательное напряжение равно
.
Через точку Ах
проводим три дуги окружностей
= const,
= const,
= const
с центрами соответственно в точках O1
,O2
,О3,
являющимися центрами главных кругов
Мора I,
II,
III.
Точки пересечения этих окружностей с
главными окружностями I,
II,
III
соединяем радиусами с центрами O1
,O2
,О3.
Около центров O1 ,O2 ,О3 с помощью транспортира измеряем углы 2 , 2 , 2 по или против часовой стрелки, как показано на рисунке 9. Найденные с помощью диаграммы Мора углы , , записываем в столбец 5 таблицы 2. Они должны совпадать с одноименными углами, найденными расчетом (смотри столбец 4 табл. А.1).
Острые углы
,
,
между осью у и главными
осями
,
,
найдем, построив второй раз
диаграмму Мора и отметив на ней точку
Ау,
соответствующую площадке у, по ее
координатам
,
.
Углы
,
,
между
осью z
и главными осями
,
,
найдем, построив в третий
раз диаграмму Мора и отметив на ней
точку Az,
соответствующую площадке z,
по ее координатам
,
.
Величина не влияет на геометрическое построение диаграммы Мора и треугольника напряжений. При изменении меняется координата точки М в звезде напряжений.
Среднее напряжение влияет на величину угла виды напряженного состояния и не влияет на интенсивность напряжений, а так же на главные нормальные напряжения.
Список используемой литературы:
1. Кучеряев Б. В. Механика сплошных сред: Учебник для вузов. М.: МИСиС, 1999.-320с.
2. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 1990.-398с.
3. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности: Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 1990.
4. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением: Учебник для вузов. -М.: Металлургия, 1986. - 456с.
5. Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г. Теория пластичности: Учеб. пособие для вузов. -М.: Металлургия, 1987. — 352с.