Закон радиоактивного распада

Количество атомов радиоактивного вещества dN, распадающихся за время dt, пропорционально количеству атомов в настоящий момент времени и определяется соотношением

,

где  – постоянная распада.

Интегрируя, получим

,

где N₀ – число атомов, имевшихся в момент времени t = 0; N – их число через время t.

Процесс радиоактивного распада является вероятностным, причем величина N определяет количество ядер, распавшихся в течение секунды.

Постоянная распада  – отношение количества атомов, распавшихся за 1 с, к количеству атомов радиоактивного вещества, находящегося в нем в данный момент времени. Постоянная распада характеризует величину вероятности того, что атом претерпит в течение секунды распад, и не зависит от физических и химических условий, в которых находится радиоактивный изотоп.

Величина, обратная постоянной распада  = 1/, называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Для характеристики степени быстроты распада пользуются величиной, которая называется периодом полураспада Т_1/2. Период полураспада Т_1/2 есть время, в течение которого распадается половина взятого количества радиоактивного вещества:

,

отсюда следует .

Так как  постоянная, то и соответствующий ей период Т_1/2  тоже постоянен (для данного вещества), т. е. какое бы количество радиоактивного вещества ни была взято, половина его претерпит распад за одно и то же время.

Величина А = N, равная числу ядер атомов вещества, распавшихся в единицу времени, носит название активности радиоактивного вещества. Стандартной единицей измерения активности в настоящее время является беккерель (Бк). 1 Бк равен одному распаду в секунду.

В течение многих лет применяли единицу активности Кюри (Ки). Исторически сложилось так, что указанная единица была введена применительно к радию, один грамм которого и обладал активностью 1 Ки. Когда начали использовать эту единицу по отношению ко всем остальным радиоактивным элементам, 1 Ки стал выражать количество вещества, в котором за 1 секунду происходит распад 37 млрд атомов:

1 Ки = 3,710¹⁰ расп/с = 3,710¹⁰ Бк.

Удельная активность (a) радиоактивного вещества определяется активностью на единицу массы или единицу объема.

Массовая удельная активность – это отношение числа актов распада в секунду к единице массы радиоактивного вещества, измеряется в Бк/кг:

а = А/m.

Объемная удельная активность – это отношение числа актов распада в секунду к единице объема радиоактивного вещества, измеряется в Бк/м³:

а = А/V.

Пример. Определить начальную активность А₀ радиоактивного препарата магния Mg²⁷ массой m = 0,2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Для магния период полураспада Т_1/2 = 10 мин.

Решение. Активность препарата в момент времени t определяется формулой: А =   N = .

Начальную активность А₀ препарата получим при t = 0:

А₀ = N₀.

Число N₀ радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно:

,

где N_А – число Авогадро, m – масса изотопа, M – молярная масса.

Таким образом, начальная активность равна:

.

Активность препарата в момент времени t = 6 ч = 2,16  10⁴ с равна:

.