Фотоэффект

Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

,

где – энергия фотонов, падающих на поверхность катода; А – работа выхода; Т_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Для того чтобы фотоэлектроны не могли достигнуть анода (фототок равен нулю), необходимо приложить задерживающее напряжение U₀:

.

Кинетическая энергия электронов рассчитывается в зависимости от скорости фотоэлектрона либо по классической формуле

,

либо по релятивистской

.

Скорость фотоэлектрона определяется энергией падающего фотона. Если энергия падающего фотона 0,51 МэВ, то применяется классическая формула. Если же энергия падающего фотона сравнима с энергией покоя электрона = 0,51 МэВ ( – масса покоя электрона), то применяется релятивистская формула.

Работы выхода для некоторых металлов приведены в табл. 1

Таблица 1

Металл	Работа выхода
	Дж ∙ 10–19	эВ
Калий	3,5	2,2
Литий	3,7	2,3
Платина	10	6,3
Рубидий	3,4	2,1
Серебро	7,5	4,7
Цезий	3,2	2,0
Цинк	6,4	4,0

Пример. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра излучением с длиной волны λ = 0,2 мкм.

Решение. Максимальную скорость электронов можно определить из уравнения Эйнштейна

.

Вычислим энергию фотонов

.

Полученная энергия фотона много меньше энергии покоя электрона =0,51 МэВ, поэтому для вычисления кинетической энергии можно пользоваться классической формулой . Работу выхода для серебра возьмем из табл. 1: А = 7,5 · 10^–19 Дж.

Эффект Комптона

Эффект Комптона заключается в изменении длины волны фотонов при их рассеянии на свободных или слабо связанных электронах. Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление своего движения (рассеивается). Электрон, который начал двигаться после столкновения с фотоном, называется электроном отдачи. Рассеяние фотона на свободном электроне можно рассматривать как процесс упругого столкновения, при котором выполняются законы сохранения энергии и импульса. Для расчетов удобно выбирать систему отсчета, в которой электрон первоначально покоился.

Закон сохранения энергии запишется в виде

,

где и – длины волн, соответствующие падающему и рассеянному фотону; m₀ – масса покоя электрона; .

П о закону сохранения импульса

.

Применяя теорему косинусов, можно получить выражение для импульса электрона:

,

где – импульс электрона; – импульс падающего фотона; – импульс рассеянного фотона; – угол рассеяния фотона (угол, на который отклонился фотон от первоначальной траектории).

Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии

,

где – комптоновская длина волны.

Пример. Фотон с энергией ε = 0,51 Мэв был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол = 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

Решение. Найдем изменение длины волны рассеянного фотона

.

Тогда длина волны рассеянного фотона

Применим теорему косинусов для вычисления импульса электрона отдачи, и учитывая, что cos 180°= –1:

.

Импульс падающего фотона можно вычислить из его известной энергии

.

Импульс рассеянного фотона вычисляется из найденной длины волны:

.

Таким образом, импульса электрона отдачи:

.

Кинетическая энергия релятивистской частицы – это разница между ее полной энергией (Е) и энергией покоя ( ): .

Полную энергию частицы можно рассчитать из известного импульса и энергии покоя:

.

Таким образом, кинетическая энергия электрона

.

Произведение P_ec имеет размерность энергии, поэтому для облегчения расчетов вычислим эту величину таким образом:

МэВ.

Энергия покоя электрона = 0,51 МэВ.

Подставив эти значения в формулу для кинетической энергии, получим:

МэВ.