Вариант 8

1. Вычислить радиусы первых трех зон Френеля, если расстояние от источника до волновой поверхности составляет a = 2 м, а расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны λ = 0,5 мкм.

2. Определить постоянную решетки, которая позволила бы наблюдать спектральную линию для волны λ = 4000 Å только в одном по­рядке.

3. При прохождении света через трубку длиной ℓ₁ = 20 см, содержащую 10 %-ный раствор сахара, плоскость поляризации повернулась на угол = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной ℓ₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол = 5,2°. Определить концентрацию второго раствора.

4. Абсолютно черное тело за время t излучило количество энергии равное E = 50 Дж. При этом его температура понижалась линейно от Т₁ = 500 К до Т₂ = 300 К. Площадь тела равна S = 100 см². Определить время t.

5. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела равна = 4,16 · 10¹¹ (Вт/м²)/м. На какую длину волны λ_max она приходится?

6. Яркостная температура тела, измеренная оптическим пирометром, равна Т_я = 250 К. Истинная же температура тела Т = 400 К и его коэффициент отражения равен  = 0,9. Найти рабочую длину волны ₀ пирометра.

7. При исследовании вакуумного элемента оказалось, что при освещении катода монохроматическим светом с длиной волны λ = 375 нм, фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1 В. Найти работу выхода электронов из катода и определить, что это за материал.

8. Фотон с энергией ε = 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на  = 3 пм. Найти скорость комптоновского электрона.

9. Параллельный поток электронов падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми 50 мкм. Ширина дифракционного максимума на экране, расположенном на расстоянии 100 см от щелей, равна 5 мкм. Найти разность потенциалов, ускоряющую электроны.

10. Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на втором энергетическом уровне. Ширина ямы L. Какова вероятность обнаружить частицу в правой четверти ямы?

11. Сопротивление кремниевого полупроводника при температуре Т₁ = 612 К равно R = 1·10⁶ Ом. Вычислить сопротивление этого полупроводника при температуре Т₂ = 800 К.

12. Найти отношение количества свободных электронов в металле, энергия которых находится в пределах от E₁= 0,5 E_f до E₂ = E_f при Т = 0 К, к полному количеству свободных электронов, если металл находится при температуре Т = 0 К. E_f – энергия, соответствующая уровню Ферми.

13. Вычислить энергию Q и определить тип ядерной реакции Be⁹ (п, γ) Be¹⁰, если известно, что энергия связи Е_св ядра Ве⁹ Е_св1 = = 58,16 МэВ, а энергия связи ядра Ве¹⁰ равна Е_св2 = 64,98 МэВ.

14. Определить активность А фосфора Р³² массой m = 1 мг.

Вариант 9

1. На стеклянную пластинку (n = 1,5) нанесена прозрачная пленка (n = 1,4). На пленку нормально к поверхности падает монохроматический свет. Какова наименьшая толщина пленки, если в результате интерференции отраженные лучи максимально ослаблены?

2. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ₂ = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ₃ = 0,5 мкм в третьем порядке.

3. Свет с длиной волны λ = 0,5 мкм падает нормально на щель шириной a = 1·10^–5 м. Найти ширину главного максимума дифракционной картины, если расстояние до экрана L = 1 м.

4. Мощность излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Р = 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с лучепоглощательной способностью A(Т) = 0,25.

5. Относительное изменение начальной температуры абсолютно черного тела составило 5 %. При этом изменение длины волны , соответствующей максимуму спектральной плотности, равно 0,2 мкм. Найти конечную температуру тела.

6. Вычислить истинную температуру Т никелевой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру T_рад = = 742 К. Принять, что поглощательная способность для никеля не зависит от частоты излучения и равна A(T) = 0,06.

7. Найти максимальные скорости фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цезиевого и серебряного фотокатода излучением с длиной волны λ = 185 нм.

8. Фотон с импульсом р₁ = 3,4 · 10^–3 эВּс/м рассеялся на сво­бодном электроне, в результате чего импульс электрона стал р₂ = 7,5 · 10^–4 эВ · с/м. Найти:

а) угол, под которым рассеялся фотон;

б) кинетическую энергию электрона.

9. Пользуясь условием Вульфа–Брэггов, найти первых три значения ускоряющей разности потенциалов, при которых наблюдается максимальное отражение электронов в следующем опыте: пучок электронов падает на естественную грань монокристалла под углом скольжения 30, отраженные электроны наблюдаются под углом, равным углу падения. Постоянная кристаллической решетки d = 2,4 Å.

10. Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в основном состоянии. Ширина ямы L. Какова вероятность обнаружить частицу в малом интервале l = 0,1 L вблизи середины ямы?

11. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии р-типа с удельным сопротивлением  = 0,05 Ом · м при температуре Т = 300 К.

12. Найти концентрацию свободных электронов в металле при Т = 0 К, если энергия Ферми E_f = 2 эВ.

13. Определить минимальную энергию Е, необходимую для разделения ядра неона Ne²⁰  на две -частицы и ядро углерода С¹². Энергии связи Е_св на один нуклон в ядрах неона Ne²⁰, гелия Hе⁴  и углерода C¹²  равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

14. Какая часть k начального количества атомов распадется за время t = 1 год в радиоактивном изотопе тория Th²²⁹?