1.4.5 Опорные устройства балочных систем

 

Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы,называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор:

Шарнирно - подвижная опора

Такая опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. В этой опоре известны точка приложения опорной реакции — центр шарнира и ее направление — перпендикуляр к опорной плоскости. Здесь остается неизвестным числовое значение опорной реакции RA. Условное изображение опоры показано на рис.a.

Следует отметить, что опорная поверхность шарнирно-подвижной опоры может быть непараллельна оси балки (рис.б). Реакция RA в этом случае не будет перпендикулярна оси балки, так как она перпендикулярна опорной поверхности.

 

Шарнирно - неподвижная опора

Эта опора допускает поворот вокруг оси шарнира, но не допускает никаких линейных перемещений. В данном случае известна только точка приложения опорной реакции — центр шарнира; направлениеи значение опорной реакции неизвестны. Обычно вместо определения значения и направления (полной)реакции RA находят ее составляющие RAx и RAy.

 

Жесткая заделка (защемление)

Такая опора не допускает ни линейных перемещений, ни поворота.Неизвестными в данном случае являются не только значение и направление реакции, но и точка ее приложения. Поэтому жесткую заделку заменяют силой реакции RA и парой сил с моментом MA.

Для определения опорной реакции следует найти три неизвестных: составляющие RAx и RAy опорной реакции по осям координат и реактивный момент MA.

12. Момент силы относительно оси

моментом силы  относительно оси    (рис. 1.25), назы­вается алгебраиче­ская величина, абсолютное значение которой равняется произведению модуля проекции силы    на плоскость  , перпендикулярную к оси  , на расстояние    от точ­ки  пересечения оси с этой плоскостью до линии действия проекции силы на плоскость  , т.е.

 

.

 

З нак "плюс'' - если направление вращения силы    вокруг точки    с конца оси    видно происходящим против часовой стрелки, если по ча­совой стрелке, то знак "минус''. Очевидно, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы и ось лежат в одной плоскости.

 В случае пространственной системы сил главным моментом относительно точки называется векторная сумма моментов всех сил системы относительно той же точки:

 

.

 

 Главным моментом пространственной системы сил относитель­но оси назы­вается сумма моментов всех сил системы относительно этой оси: 

 

 

Зная главные моменты системы сил относительно осей декар­товых коорди­нат, можно вычислить модуль главного момента отно­сительно начала коорди­нат  и его направляющие косинусы

 

,

;   ;   .

 

§ 13. Равновесие твердого тела под действием произвольной про­странственной системы сил

 Для равновесия твердого тела под действием произвольной пространствен­ной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сла­гаемых сил на произвольно выбранные оси декартовых координат    и суммы моментов всех сил от­носительно этих осей равнялись нулю:

 

;  ;  ;

;  ;  .

 

 В случае произвольной пространственной системы сил задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более шести.

Задача 1.6. Определить реакции подшипников вала червячного редуктора и момент пары  , если на червяк действует силы:  ,  ,  ;   ,  . Размеры:  ,  .

Решение. Рассмотрим равновесие вала (рис. 1.26). Освободим вал от связей и приложим к нему реакции связей. На рис. 1.26:  ,  ,    - активные силы;    -момент пары сил;  ,    - составляющие реакции подшипника  ;  ,  ,    - составляющие реакции упорного подшипника (подпятника)  . Имеем шесть неизвестных величин -  ,  ,  ,  ,    и  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составим шесть уравнений равновесия:

 

; (а)   ; (б)

; (в) 

  ;   (г) 

; (д)

. (е)

 

 Из (б), (д) и (е)

 

;  ;  .

 

 Зная  , из (а) получаем

.

 

 Из (г)

.

 

 Подставляя    в (в), находим

 

.