1.2.5 Уравнения плоской системы сходящихс сил

Сходящаяся система сил находится в равновесии в случае замкнутости силового многоугольника. Равнодействующая при этом равна нулю (  = 0). Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны суммам проекций составляющих сил на те же оси:

Оба слагаемых, стоящих под знаком корня, во всех случаях положительны как величины, возведенные в квадрат. Поэтому  =0 только при выполнении условий:

Рассматриваемая система сходящихся сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций ее слагаемых на каждую из двух координатных осей равны нулю.

Эти зависимости называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач.

 

1.3.1 Пара сил и её действие на тел

 

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Примером такой системы сил могут служить усилия, передаваемые руками шофера на рулевое колесо автомобиля. Пара сил имеет большое значение в практике. Именно поэтому свойства пары как специфической меры механического взаимодействия тел изучаются отдельно.

Сумма проекций сил пары на ось x и на ось у равна нулю, поэтому пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Действие пары сил на твердое тело, как показывает опыт, состоит в том, что она стремится вращать это тело. Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютное значение момента:

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в СИ измеряется в ньютонометрах (Н*м) или в единицах, кратных ньютонометру: кН*м, МН*м и т.д.

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки , и отрицательным, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки . Принятое правило знаков для моментов пар условно: можно было бы принять противоположное правило.

 

 

1.3.2 Эквивалентность пар

 

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Рассмотрим еще одно свойство пары сил, которое является основой для сложения пар.

Не нарушая состояния тела, можно как угодно изменять модули сил и плечо пары, только бы момент пары оставался неизменным.

Заменим пару сил F1F1' с плечом а новой парой F2F2' с плечом b так, чтобы момент пары оставался тем же. Момент заданной пары сил M1=F1a. Момент новой пары сил M2=F2b. По определению пары сил эквивалентны, т. е. производят одинаковое действие, если их моменты равны.

Если, изменив значения сил и плечо новой пары, мы сохраним равенство их моментов M1=M2 или F1a=F2b , то состояние тела от такой замены не нарушится.

Итак, вместо заданной пары F1F1' с плечом а мы получили эквивалентную пару F2F2' с плечом b.