Решение:
Для решения задачи воспользуемся средней гармонической взвешенной:
(8)
Задача 6. Распределение рабочих предприятия по стажу работы представлено в таблице 80.
Таблица 80 - Распределение рабочих предприятия по стажу работы
Стаж работы в годах |
Число рабочих, |
Средний интервал, |
|
Менее 1 |
50 |
0,5 |
25 |
1 -3 |
98 |
2,0 |
196 |
3-5 |
112 |
4 |
448 |
5-10 |
140 |
7,5 |
1050 |
10-20 |
85 |
15 |
1275 |
20 и более |
15 |
25 |
375 |
Итого |
500 |
X |
3369 |
Требуется дать общую характеристику стажа работы работника предприятия.
Решение:
Задача 7. Имеются следующие данные о стаже и производительности труда работников предприятия (табл. 81).
Таблица 81 - Стаж и производительность труда работников предприятия
Номер работника по списку |
Производственный стаж, лет |
Среднемесячная выработка изделий, шт. |
1 |
2 |
3 |
1 |
8 |
10 |
2 |
2 |
6 |
3 |
6 |
7 |
4 |
1 |
6 |
5 |
4 |
9 |
6 |
2 |
8 |
7 |
10 |
12 |
8 |
5 |
10 |
9 |
4 |
8 |
10 |
3 |
7 |
11 |
6 |
9 |
Решение:
По данным таблицы осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой
Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.
Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в таблице 82.
Таблица 82 - Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения
Стаж, лет |
Число работников,
чел.
|
Середина интервала,
лет
|
|
1 – 4 |
4 |
2,5 |
10,0 |
4 – 7 |
5 |
5,5 |
27,5 |
7 – 10 |
2 |
8,5 |
17,0 |
Итого |
11 |
- |
54,5 |
В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.
Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в интервалах значения!), а весами – частоты:
Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не исходными индивидуальными данными, а лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.
Задача 8. Требуется определить средний темп роста среднегодового валового надоя молока от одной коровы на предприятии за пятилетний период по данным таблицы 83.
Таблица 83 - Динамика среднегодового валового надоя молока от одной коровы на предприятии
Показатели |
2007 г. |
2008 г. |
2009 г. |
2010 г. |
2011 г. |
Среднегодовой валовой надой молока от одной коровы |
2116 |
2376 |
2359 |
2068 |
2158 |
Цепные темпы роста |
- |
112,29 |
99,28 |
87,66 |
104,35 |
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой средней геометрической:
(9)
Задача 9. Имеются следующие данные о диаметре труб: первая – 30 см, вторая - 40, третья – 50 см. Определите средний диаметр труб.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой средней квадратической простой:
(10)
Задача 10. Известно, что на складе имеются пять труб диаметром 35 см, шесть труб – 40 см и две трубы – 45 см. Определите средний диаметр труб.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой средней квадратической взвешенной:
(11)
Задача 11. По следующим данным дискретного ряда распределения, расположенного в ранжированном порядке (в порядке возрастания) определите моду и медиану (табл. 84).
Таблица 84 - Стаж работы работников предприятия
Показатель |
Номер по порядку рабочего |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Стаж работы, лет |
7 |
8 |
9 |
10 |
10 |
Медиана дискретного вариационного ряда, расположенного в ранжированном порядке имеет срединное значение. Когда дискретный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений. Таким образом, для данного распределения медиана составит 9 лет, т.е. половина совокупности рабочих имеет стаж работы до 9 лет, половина – более 9 лет.
В дискретном вариационном ряду моду определяют по наибольшей частоте, т.е. 10 лет.
Задача 12. Имеются следующие данные о месячной заработной плате рабочих (табл. 85).
Таблица 85 - Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов
Группы рабочих по размеру заработной платы, руб. |
Число рабочих, чел |
2000 – 3000 |
15 |
3000 – 4000 |
35 |
4000 – 5000 |
75 |
5000 – 6000 |
40 |
6000 – 7000 |
25 |
Свыше 7000 |
10 |
Итого |
200 |
Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.