Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Ulyanov-2

© ìθflÌÓ‚ ë.ë., 2001

SPECKLE DYNAMICS

AND DOPPLER EFFECT

S. S. UL’YANOV

The reasons why dynamic speckle patterns occur are discussed. It is shown that Doppler effect can also cause the intensity of scattered light to fluctuate. It is demonstrated that the speckle dynamics, which accompanies the diffraction of laser irradiation in a random medium, can be explained as a manifestation of Doppler effect.

и У‡М‡ОЛБЛ У‚‡М˚ Ф Л˜ЛМ˚ ФУfl‚ОВМЛfl ‰Л- М‡ПЛ˜ВТНЛı ТФВНО-Н‡ ЪЛМ. иУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ˝ЩЩВНЪ СУФОВ ‡ Ъ‡НКВ ПУКВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡ТТВflММУ„У ФУОfl. и У‰ВПУМТЪ Л У‚‡- МУ, ˜ЪУ ‰ЛМ‡ПЛНЫ ТФВНОУ‚, ТУФ У‚УК‰‡˛- ˘Ы˛ ‰ЛЩ ‡НˆЛ˛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ТОЫ- ˜‡ИМУИ Т В‰В, ПУКМУ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡Ъ¸ Н‡Н Ф Уfl‚ОВМЛВ ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

к‡ТТВflМЛВ НУ„В ВМЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ¯В УıУ‚‡Ъ˚ı ФУ‚В ıМУТЪflı ЛОЛ ‚ ТОЫ˜‡ИМ˚ı Т В‰‡ı Ф Л‚У‰ЛЪ Н ФУfl‚- ОВМЛ˛ ТФВНОУ‚. лФВНО˚ – ˝ЪУ Т‚ВЪУ‚˚В ФflЪМ‡, ı‡УЪЛ˜В- ТНЛ ‡ТФУОУКВММ˚В ‚ ФОУТНУТЪЛ М‡·О˛‰ВМЛfl [1, 2]. иУТНУО¸НЫ Т‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡, Ф УıУ‰fl ˜В ВБ ТОЫ˜‡ИМЫ˛ Т В‰Ы, Ф ВЪВ ФВ‚‡ВЪ ТОЫ˜‡ИМЫ˛ ‡ПФОЛЪЫ‰МЫ˛ Л Щ‡БУ- ‚Ы˛ ПУ‰ЫОflˆЛ˛, ЪУ ‡ТТВflММУВ ФУОВ Ъ‡НКВ ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ ı‡УЪЛ˜ВТНЛИ ı‡ ‡НЪВ . лОЫ˜‡ИМ˚ПЛ ·Ы‰ЫЪ ЩУ П‡ У· ‡- БЫ˛˘ЛıТfl ФflЪВМ, Лı fl НУТЪ¸, ‡БПВ ˚ Л ‚Б‡ЛПМ‡fl У Л- ВМЪ‡ˆЛfl ( ЛТ. 1). З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Т‚УИТЪ‚ ‡ТТВЛ‚‡˛- ˘В„У У·˙ВНЪ‡ Л ЫТОУ‚ЛИ УТ‚В˘ВМЛfl ˜ЛТОУ ТФВНОУ‚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БОЛ˜М˚П – УЪ МВТНУО¸НЛı В‰ЛМЛˆ ‰У ТУЪВМ Ъ˚Тfl˜ ФflЪВМ.

ЦТОЛ ‡ТТВЛ‚‡˛˘ЛИ У·˙ВНЪ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ‰‚ЛКВМЛЛ, ЪУ ТФВНО-ТЪ ЫНЪЫ ‡ Ъ‡НКВ ПВМflВЪТfl ‚У ‚ ВПВМЛ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В „У‚У flЪ, ˜ЪУ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‰ЛМ‡ПЛН‡ ТФВНОУ‚. щЪУ fl‚ОВМЛВ ·˚ОУ У·М‡ ЫКВМУ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ‰‡‚МУ, ‚ ТВ В‰ЛМВ XX ‚ВН‡, ‚ТНУ В ФУТОВ ТУБ‰‡МЛfl ЛТЪУ˜МЛНУ‚ НУ„В ВМЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl – О‡БВ У‚. й‰М‡НУ ‰ Ы„УВ fl‚- ОВМЛВ, Ъ‡НКВ ТУФ У‚УК‰‡˛˘ВВТfl ЛБПВМВМЛflПЛ Т‚УИТЪ‚‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚У ‚ ВПВМЛ, УЪН ˚ЪУ ЫКВ ‰У- ‚УО¸МУ ‰‡‚МУ, ·УОВВ 150 ОВЪ М‡Б‡‰. щЪУ ‚ТВП ЛБ‚ВТЪМ˚И ˝ЩЩВНЪ СУФОВ ‡. л ПВЪУ‰Л˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ЛМЪВ ВТ ‚УФ УТ, Н‡Н ‚Б‡ЛПУТ‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ ˝ЪЛ ‰‚‡ fl‚ОВМЛfl: ‰ЛМ‡ПЛН‡ ТФВНОУ‚ Л ˝ЩЩВНЪ СУФОВ ‡. л ‡‚МЛЪВО¸М˚И ‡М‡ОЛБ ЫФУПflМЫЪ˚ı fl‚ОВМЛИ Л ТУТЪ‡‚ОflВЪ Ф В‰ПВЪ ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸Л.

êËÒ. 1. оУЪУ„ ‡ЩЛfl ТФВНО-ФУОfl

СазАеауЦлдаЦ лиЦдг-ийгь

й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ВТОЛ ‡ТТВflМЛВ О‡БВ МУ„У ФЫ˜Н‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ М‡ МВФУ‰‚ЛКМ˚ı ФУ‚В ıМУТЪflı, ЪУ ТФВНО˚ Ъ‡НКВ МВФУ‰‚ЛКМ˚ ‚ ФОУТНУТЪЛ М‡·О˛‰ВМЛfl. уЪУ Ф УЛБУИ‰ВЪ ТУ ТФВНО-ТЪ ЫНЪЫ УИ, ВТОЛ ‡ТТВЛ‚‡˛˘Ы˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ТПВТЪЛЪ¸ УЪМУТЛЪВО¸МУ О‡БВ МУ„У ФЫ˜Н‡ ‚ ФУФВ В˜МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ? З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В У· ‡БЫВЪТfl МУ‚‡fl ТФВНО- Н‡ ЪЛМ‡. ЦТОЛ ТПВ˘ВМЛВ МВ‚ВОЛНУ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‰Л‡- ПВЪ УП ФЫ˜Н‡, ЪУ У·В ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚В ТФВНО-Н‡ ЪЛМ˚ ·Ы‰ЫЪ ФУıУКЛ ‰ Ы„ М‡ ‰ Ы„‡ (ФУТНУО¸НЫ УМЛ ТЩУ ПЛ У- ‚‡ОЛТ¸ ‚ ТıУКЛı ЫТОУ‚Лflı). зУ ‰‡КВ Ф Л МВ·УО¸¯УП ТПВ˘ВМЛЛ ФЫ˜Н‡ ˜‡ТЪ¸ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ Ы¯О‡ ЛБ У·О‡ТЪЛ УТ‚В˘ВМЛfl Т У‰МУ„У Н ‡fl, ‡ ‚ БУМЫ УТ‚В˘ВМЛfl ‚У¯ОЛ МУ‚˚В ‡ТТВЛ‚‡ЪВОЛ Т ‰ Ы„У„У Н ‡fl. к‡ТТВЛ‚‡ЪВОЛ ‚ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ˜‡ТЪЛ УТ‚В˘ВММУ„У Ы˜‡ТЪН‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ УТЪ‡ОЛТ¸ МВЛБПВММ˚ПЛ, МУ УМЛ МВПМУ„У Т‰‚ЛМЫОЛТ¸ УЪМУТЛЪВО¸МУ ФЫ˜Н‡. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТПВ- ˘ВМЛfl ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‡ТФУОУКВМЛВ ‡ТТВЛ- ‚‡ЪВОВИ ФУ‰ ФЫ˜НУП Л Т‡ПЛ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОЛ МВТНУО¸НУ ЛБПВМЛОЛТ¸. щЪУ Ф Л‚В‰ВЪ Н МВНУЪУ ˚П УЪОЛ˜ЛflП ‚ЪУ УИ ТФВНО-Н‡ ЪЛМ˚ УЪ Ф В‰˚‰Ы˘ВИ.

й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ У‰М‡ ТФВНО-Н‡ ЪЛМ‡ ФУОМУТЪ¸˛ ТПВМЛЪ ‰ Ы„Ы˛, НУ„‰‡ ‚ТВ Ф ВКМЛВ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОЛ ЫИ‰ЫЪ ЛБ У·О‡ТЪЛ УТ‚В˘ВМЛfl, ‡ М‡ Лı ТПВМЫ Ф Л‰ЫЪ МУ‚˚В. щЪУ Ф УЛБУИ‰ВЪ Ф Л ТПВ˘ВМЛЛ ФЫ˜Н‡ М‡ ‡ТТЪУflМЛВ, Ф В- ‚˚¯‡˛˘ВВ В„У ‰Л‡ПВЪ . и Л ‰‚ЛКВМЛЛ ФЫ˜Н‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ У˜В Ъ‡МЛfl Т‚ВЪУ‚˚ı ФflЪВМ МВФ В ˚‚МУ ‚Л‰УЛБПВМfl˛ЪТfl, ‡ ТФВНО-Н‡ ЪЛМ˚ ФУТЪУflММУ ПВМfl˛Ъ У‰М‡ ‰ Ы„Ы˛. н‡НЛП У· ‡БУП, ФУ‰ ‰ЛМ‡ПЛНУИ ТФВНОУ‚ ФУМЛП‡˛ЪТfl О˛·˚В ‚ ВПВММ˚В ЛБПВМВМЛfl ТФВНО-Н‡ ЪЛМ, ‚˚Б‚‡ММ˚В ‰‚ЛКВМЛВП ‡ТТВЛ- ‚‡ЪВОВИ.

з‡·О˛‰‡ЪВО˛ Н‡КВЪТfl, ˜ЪУ ТФВНО˚ Н‡Н ·˚ ТОВ‰Ы˛Ъ Б‡ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛. щЪУЪ Ф УˆВТТ ЛОО˛ТЪ Л-ЫВЪ ЛТ. 2. о ‡„ПВМЪ˚ ТФВНО-ФУОfl ФУОЫ˜ВМ˚ М‡ УТМУ‚В ˜ЛТОВММУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl Ф УˆВТТ‡ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ ФЫ˜Н‡ He–Ne-О‡БВ ‡ М‡ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. к‡БПВ ФflЪМ‡, УТ‚В˘‡˛˘В„У ФУ‚В ıМУТЪ¸, ·˚О ФУ fl‰Н‡ 400 ПНП, Т В‰МВН‚‡‰ ‡ЪЛ˜ВТНУВ УЪНОУМВМЛВ ‚˚ТУЪ ¯В УıУ‚‡ЪУТЪВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ 6,3 ПНП, ‡ М‡·О˛‰ВМЛВ ТФВНО-Н‡ ЪЛМ˚ Ф УЛБ‚У‰ЛОУТ¸ ‚ ФОУТНУТЪЛ, М‡ıУ‰fl˘ВИТfl М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ 17 ТП УЪ ФОУТНУТЪЛ ‡ТТВflМЛfl. д‡К‰˚И МУ‚˚И Н‡‰ М‡ ЛТ. 2 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ТПВ˘ВМЛ˛ ‡ТТВЛ‚‡˛˘ВИ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ФУ‰ ФЫ˜НУП М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ 50 ПНП.

лОВ‰ЫВЪ Б‡ПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ УФЪЛНВ У·˚˜МУ ‚˚‰ВОfl˛Ъ МВТНУО¸НУ БУМ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ: ·ОЛКМ˛˛, БУМЫ о ВМВОfl Л

êËÒ. 2. СЛМ‡ПЛН‡ ТФВНОУ‚ ‚ БУМВ о ВМВОfl

‰‡О¸М˛˛ БУМЫ (ВВ Ъ‡НКВ ˜‡ТЪУ М‡Б˚‚‡˛Ъ БУМУИ о ‡ЫМ- „УЩВ ‡). д‡К‰‡fl ЛБ ˝ЪЛı Ъ Вı БУМ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl Т‚У- ЛП БМ‡˜ВМЛВП ‚УОМУ‚У„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡

„‰Â λ – ‰ÎË̇ ‚ÓÎÌ˚ Ô‡‰‡˛˘Â„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, z – ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы ФОУТНУТЪ¸˛ ‡ТТВflМЛfl Л ФОУТНУТЪ¸˛ М‡·О˛- ‰ВМЛfl, d – ‡БПВ УТ‚В˘ВММУ„У Ы˜‡ТЪН‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ.

н‡Н, ·ОЛКМВИ БУМВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ БМ‡˜ВМЛВ D ! 1, ‰Îfl ÁÓÌ˚ î ÂÌÂÎfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌË D 1, ‰Îfl ÁÓ- Ì˚ î ‡ÛÌ„ÓÙ ‡ D @ 1. З‡КМУ ФУ‰˜В НМЫЪ¸, ˜ЪУ М‡- ·О˛‰‡ЪВО˛ Н‡КВЪТfl, ˜ЪУ ТФВНО˚ ‰‚Л„‡˛ЪТfl Б‡ ‡ТТВЛ‚‡- ЪВОflПЛ ЪУО¸НУ ‚ ФВ ‚˚ı ‰‚Ыı БУМ‡ı. и Л ˝ЪУП ı‡ ‡НЪВ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ТФВНОУ‚ ‚ ·ОЛКМВИ БУМВ Л БУМВ о ВМВОfl Л‰ВМЪЛ˜ВМ. аМ‡˜В „У‚У fl, ‚ ·ОЛКМВИ БУМВ ТФВНО˚ ‚В‰ЫЪ ТВ·fl ЪУ˜МУ Ъ‡Н КВ, Н‡Н Л ‚ БУМВ о ВМВОfl, ‡ ЛПВММУ ФВ-ВПВ˘‡˛ЪТfl ‚ТОВ‰ Б‡ ‡ТТВЛ‚‡˛˘ЛП У·˙ВНЪУП.

lj‡О¸МВИ БУМВ М‡·О˛‰‡ВЪТfl “ПВ ˆ‡МЛВ” ТФВНОУ‚.

Ç˝ЪУИ БУМВ ТФВНО˚ МВ ПУ„ЫЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ‚ТОВ‰ Б‡ ‡ТТВЛ- ‚‡˛˘ЛП У·˙ВНЪУП. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Т В‰МЛИ ‡БПВ ‡ ТФВНОУ‚ Т‚flБ‡М Т ‡БПВ УП d УТ‚В˘ВММУ„У Ы˜‡ТЪН‡ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ Ф УТЪ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП [1]

зВТОУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ У·О‡ТЪЛ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ о ‡- ЫМ„УЩВ ‡ ‡БПВ ˚ ТФВНОУ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯В, ˜ВП‡БПВ ˚ УТ‚В˘ВММУ„У ˝ОВПВМЪ‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ. д‡Н ЪУО¸- НУ ТФВНО˚ ЫТФВ‚‡˛Ъ МВПМУ„У ТПВТЪЛЪ¸Тfl, ФВ ВПВ˘‡flТ¸ ‚ТОВ‰ Б‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛, ‚ ˝ЪУЪ ПУПВМЪ ФУ‰ ФЫ˜НУП УН‡- Б˚‚‡ВЪТfl ЫКВ ТУ‚В ¯ВММУ МУ‚˚И Ы˜‡ТЪУН ‡ТТВЛ‚‡˛- ˘ВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. и Л ˝ЪУП ‚ТВ Ф ВКМЛВ ТФВНО˚ ЛТ˜В- Б‡˛Ъ, ‡ ЩУ ПЛ Ы˛ЪТfl МУ‚˚В. З ‰‡О¸МВИ БУМВ У‰МЛ ТФВНО˚ Н‡Н ·˚ ФВ ВОЛ‚‡˛ЪТfl ‚ ‰ Ы„ЛВ. иУ˝ЪУПЫ М‡·О˛- ‰‡ЪВО¸ МВ ПУКВЪ Б‡ПВЪЛЪ¸ Н‡НУ„У-ОЛ·У М‡Ф ‡‚ОВММУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ТФВНОУ‚, ‡ ‚Л‰ЛЪ ОЛ¯¸ МВФ В ˚‚МУВ “НЛФВМЛВ” ФflЪМЛТЪ˚ı ТЪ ЫНЪЫ .

щооЦдн СйигЦкА

д‡Н ЫКВ ЫФУПЛМ‡ОУТ¸, ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОЛ М‡·О˛‰‡ОЛ ЛБПВМВМЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚У ‚ ВПВМЛ В˘В Б‡‰УО„У ‰У УЪН ˚ЪЛfl ТФВНОУ‚. кВ˜¸ Л‰ВЪ У· ˝ЩЩВНЪВ СУФОВ ‡. З П‡В 1842 „У‰‡ д ЛТЪЛ‡М СУФОВ УФЫ·ОЛНУ- ‚‡О Т‚У˛ ЛБ‚ВТЪМЫ˛ ТЪ‡Ъ¸˛ “On the Colored Light of Double Stars and Some Other Heavenly Bodies”. З ˝ЪУИ‡·УЪВ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡М Ф ЛМˆЛФ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ “Ф Л УЪМУТЛЪВО¸МУП ‰‚ЛКВМЛЛ ЛТЪУ˜МЛН‡ Л Ф ЛВПМЛ- Н‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl В„ЛТЪ Л ЫВП‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl Б‡‚Л- ТЛЪ УЪ ТНУ УТЪЛ Лı ‰‚ЛКВМЛfl”. ЗФВ ‚˚В ˝ЪУЪ ˝ЩЩВНЪ ·˚О ФУ‰Ъ‚В К‰ВМ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ‚ ‡НЫТЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‚УОМ ‚ 1845 „У‰Ы ‡М„ОЛИТНЛП Ы˜ВМ˚П Е‡ИТУП

Е˝ООУЪУП. иУТЪ‡‚ОВММ˚И ЛП УФ˚Ъ ТУТЪУflО ‚ ТОВ‰Ы˛- ˘ВП. з‡ ФО‡ЪЩУ ПВ, ТˆВФОВММУИ Т ‰‚ЛКЫ˘ЛПТfl ОУНУПУЪЛ‚УП, М‡ıУ‰ЛОТfl ПЫБ˚Н‡МЪ, Л„ ‡˛˘ЛИ М‡ Ъ Ы·В М‡ У‰МУИ МУЪВ. ЗЪУ УИ ПЫБ˚Н‡МЪ ·˚О М‡ ФВ УМВ ‚УНБ‡О‡. йМ НУМТЪ‡ЪЛ У‚‡О, ˜ЪУ, НУ„‰‡ ФУВБ‰ Ф Л·ОЛК‡ОТfl Н ТЪ‡М- ˆЛЛ, Ъ Ы·‡ Б‚Ы˜‡О‡ М‡ ФУОЪУМ‡ ‚˚¯В; НУ„‰‡ ФУВБ‰ Ы‰‡- ОflОТfl УЪ ТЪ‡МˆЛЛ, ˝ЪУПЫ ПЫБ˚Н‡МЪЫ Н‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ Ъ Ы·‡ Л„ ‡ВЪ М‡ ФУОЪУМ‡ МЛКВ. и ЛПВМЛЪВО¸МУ Н Б‡‰‡˜‡П ‡Т- Ъ УМУПЛЛ ˝ЩЩВНЪ СУФОВ ‡ ·˚О Ф У‚В ВМ мЛО¸flПУП п‡„„ЛМТУП ‚ 1868 „У‰Ы. З УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‚ О‡·У-‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı ˝ЪУ fl‚ОВМЛВ М‡·О˛‰‡ОУТ¸ ЫТТНЛП Ы˜ВМ˚П А. А. ЕВОУФУО¸ТНЛП ‚ 1900 „У‰Ы.

и У˘В ‚ТВ„У Ф УЛОО˛ТЪ Л У‚‡Ъ¸ fl‚ОВМЛВ СУФОВ ‡ ‚ ‡НЫТЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ. и В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В, ˜ЪУ ФОУТ- Н‡fl ‚УОМ‡ ЛБОЫ˜‡ВЪТfl ЛТЪУ˜МЛНУП М‡ ˜‡ТЪУЪВ f0 ( ËÒ. 3). ëÍÓ ÓÒÚ¸ Á‚ÛÍÓ‚ÓÈ ‚ÓÎÌ˚ ‚ ‚ÓÁ‰Ûı cÁ‚ , ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ λ. еВК‰Ы ˜‡ТЪУЪУИ f0 Л ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Ф УТЪ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸

ЦТОЛ ЛТЪУ˜МЛН Б‚ЫН‡ Л М‡·О˛‰‡ЪВО¸ МВФУ‰‚ЛКМ˚, ЪУ Б‡ МВНУЪУ УВ ‚ ВПfl t0 ÛıÓ Ì‡·Î˛‰‡ÚÂÎfl ‚ÓÒÔ ËÏÂÚ cÁ‚t0 /λ Á‚ÛÍÓ‚˚ı ÍÓη‡ÌËÈ ( ËÒ. 3, ‡). и В‰ФУОУКЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ М‡·О˛‰‡ЪВО¸ ‰‚ЛКВЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ υ М‡‚ТЪ В˜Ы ЛТЪУ˜МЛНЫ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В, ‰‚Л„‡flТ¸ ТН‚УБ¸ ‡НЫТЪЛ˜ВТНУВ ФУОВ, М‡·О˛‰‡ЪВО¸ ‚УТФ ЛПВЪ В˘В υt0 /λ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ı Б‚ЫНУ‚˚ı НУОВ·‡МЛИ ( ЛТ. 3, ·). зУ, Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl М‡·О˛‰‡ЪВОfl, ˜‡ТЪУЪ‡ Б‚ЫН‡ УФ В‰В- ОflВЪТfl ˜ЛТОУП НУОВ·‡МЛИ, НУЪУ ˚В УМ “ТО˚¯ЛЪ” ‚ В‰Л- МЛˆЫ ‚ ВПВМЛ, ЪУ ВТЪ¸

‡

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ì‡·Î˛‰‡Âχfl ˜‡ÒÚÓÚ‡ ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ ˜‡ÒÚÓÚ˚ Á‚Û͇ f0 , ЛБОЫ˜‡ВПУ„У ЛТЪУ˜МЛНУП, М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ f‰ÓÔ = υ/λ. ó‡ÒÚÓÚ‡ f‰ÓÔ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˜‡Т- ЪУЪУИ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Т‰‚Л„‡.

к‡ТТПУЪ ЛП УТУ·ВММУТЪЛ Ф Уfl‚ОВМЛfl ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡ ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‰ОЛМ ‚УОМ. иЫТЪ¸ О‡БВ - М˚И ФЫ˜УН, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВП˚И ˜‡ТЪУЪУИ f0 Ë ‚ÓÎÌÓ‚˚Ï

‚ÂÍÚÓ ÓÏ k0 ( ËÒ. 4, ‡), Ô‡‰‡ÂÚ Ì‡ ‰‚ËÊÛ˘Û˛Òfl ÒÓ ÒÍÓ-ÓÒÚ¸˛ υ ˜‡ÒÚËˆÛ Ë ‡ÒÒÂË‚‡ÂÚÒfl ‚Ó ‚Ò ÒÚÓ ÓÌ˚. ê‡Ò-

ТВflММ‡fl ‚УОМ‡ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ УП ks Л ˜‡ТЪУЪУИ fs . ìÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ˜‡ÒÚÓÚ‡ÏË fs Ë f0 . С‚ЛКЫ˘‡flТfl ‚ ФУЪУНВ ˜‡ТЪЛˆ‡ ‚УТФ ЛМЛП‡ВЪ О‡- БВ М˚И ФЫ˜УН Т ˜‡ТЪУЪУИ, УЪОЛ˜МУИ УЪ f0 , НУЪУ ‡fl, ТУ- „О‡ТМУ ˝ЩЩВНЪЫ СУФОВ ‡ [3],

„‰В θ – Ы„УО ПВК‰Ы М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl О‡- БВ МУ„У ФЫ˜Н‡ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚, Ò – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡. аБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (5) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Ф Л Ы‰‡ОВМЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ УЪ ЛТЪУ˜МЛН‡ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl

fÌ < f0 , ‡ Ф Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ fÌ > f0 . è Ë θ = π/2 ˜‡ÒÚÓÚ˚ fÌ Ë f0 ‡‚Ì˚ ÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ.

нВФВ ¸ ‡ТТПУЪ ЛП ˜‡ТЪЛˆЫ Н‡Н ‰‚ЛКЫ˘ЛИТfl ЛТЪУ˜МЛН ЛБОЫ˜ВМЛfl. у‡ТЪУЪ‡ ‡ТТВflММУИ ‚УОМ˚, НУЪУ-Ы˛ ‚УТФ ЛМЛП‡ВЪ МВФУ‰‚ЛКМ˚И М‡·О˛‰‡ЪВО¸ (ЛМ‡˜В „У‚У fl, ‰ВЪВНЪУ УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl), ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚˜ЛТОВМ‡ Н‡Н

„‰В ϕ – Ы„УО ПВК‰Ы М‡Ф ‡‚ОВМЛВП В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ‡ТТВflММУИ ‚УОМ˚ Л ‚ВНЪУ ‡ ТНУ УТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ˚. иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ‚

ФУТОВ‰МВВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl fÌ ЛБ ЩУ ПЫО˚ (5), ПУКМУ М‡ИЪЛ ˜‡ТЪУЪЫ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl

í‡Í Í‡Í Ó·˚˜ÌÓ υ/c ! 1, ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ (7) ПУКМУ ТЫ- ˘ВТЪ‚ВММУ ЫФ УТЪЛЪ¸ Л Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В

лУУЪМУ¯ВМЛВ (8) ФУБ‚УОflВЪ ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ ˜‡ТЪУЪЫ ‡ТТВflММУИ ‚УОМ˚, ВТОЛ ЛБ‚ВТЪМ˚ ˜‡ТЪУЪ‡ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜В-

ÌËfl f0 , ТНУ УТЪ¸ ˜‡ТЪЛˆ˚ υ, М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ Л В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

й‰М‡НУ ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ЛБПВ ЛЪ¸ ЛБПВМВМЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Н ‡ИМВ ТОУКМУ. иУ˝ЪУПЫ Ф Л Ф У‚В‰ВМЛЛ ˝НТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ У·˚˜МУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ПВЪУ‰˚ ЛБПВ ВМЛfl ‡БМУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ Ф‡‰‡˛˘В„У Л ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛИ. л Ы˜ВЪУП ТУУЪМУ¯ВМЛfl (8) ПУКМУ УФ В‰В- ОЛЪ¸ Т‰‚Л„ ˜‡ТЪУЪ˚ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, У·ЫТОУ‚- ОВММ˚И ˝ЩЩВНЪУП СУФОВ ‡:

щЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ Ы‰У·МУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚ВНЪУ МУИ ЩУ ПВ. СОfl ˝ЪУ„У ‚‚У‰flЪТfl ‚УОМУ‚˚В ‚ВНЪУ ˚ БУМ‰Л Ы˛˘В„У

Ô͇ۘ k0 („‰Â | k0| = ω0 ⁄ c ) Ë ‡ÒÒÂflÌÌÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ks

(„‰Â | ks | = 2π f s ⁄ c ). нУ„‰‡ ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl (8) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Т‰‚Л„‡ ˜‡ТЪУЪ˚ УФ В‰ВОflВЪТfl Н‡Н ТН‡Оfl МУВ Ф УЛБ‚В‰ВМЛВ ‡БМУТЪЛ ‚УОМУ‚˚ı ‚ВНЪУ-У‚ Л ‚ВНЪУ ‡ ТНУ УТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ˚

СОfl МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ„У М‡·О˛‰ВМЛfl ‚ ВПВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ ‡ТТВflММУ„У ФУОfl ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М‡fl ТıВП‡ Т ‰‚ЫПfl УТ‚В- ˘‡˛˘ЛПЛ ФЫ˜Н‡ПЛ [4]. и Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ Ъ‡НУИ УФЪЛ˜ВТНУИ ТıВП˚ М‡ ‰‚ЛКЫ˘Ы˛Тfl ˜‡ТЪЛˆЫ М‡Ф ‡‚Оfl˛ЪТfl ‰‚‡ О‡БВ М˚ı ФЫ˜Н‡ ( ЛТ. 4, ·). Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÌËÊÂ, Ò‰‚Ë„ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‡ÒÒÂflÌÌÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl Ì Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËfl ̇·Î˛‰ÂÌËfl.

ÖÒÎË f1 , f2 , k1, k2 ÒÛÚ¸ ˜‡ÒÚÓÚ˚ Ë ‚ÓÎÌÓ‚˚ ‚ÂÍÚÓ ˚ Ô ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓ Ó„Ó ÔÛ˜ÍÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÚÓ ˜‡ÒÚÓÚ˚

‡ÒÒÂflÌÌÓ„Ó ‰‚ËÊÛ˘ÂÈÒfl ˜‡ÒÚˈÂÈ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ÓÔ Â‰Â- Îfl˛ÚÒfl ͇Í

f s1 = f 1 + (ks1 –k1) υ,

(11)

f s2 = f 2 + (ks2 –k2) υ,

„‰Â ks1 Ë ks2 – ‚ÓÎÌÓ‚˚ ‚ÂÍÚÓ ˚ ‡ÒÒÂflÌÌÓ„Ó ÔÓÎfl ‰Îfl Ô ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓ Ó„Ó ÔÛ˜ÍÓ‚.

н‡Н Н‡Н ‡ТТВflММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ УЪ ‰‚Ыı О‡БВ М˚ı ФЫ˜НУ‚ В„ЛТЪ Л ЫВЪТfl ‚ У‰МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, ЪУ

|ks1| = |ks2|. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÓÔΠӂÒÍËÈ Ò‰‚Ë„ ˜‡ÒÚÓÚ˚

ЦТОЛ ‡БМУТЪ¸ ˜‡ТЪУЪ БУМ‰Л Ы˛˘Лı О‡БВ М˚ı ФЫ˜- НУ‚ f1 − f2 Ó·ÓÁ̇˜ËÚ¸ f12 , ‡ ‡БМУТЪ¸ ‚УОМУ‚˚ı ‚ВНЪУ У‚

k1 –k2 = K , ЪУ ФУТОВ‰МВВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ Ф ЛПВЪ ‚Л‰

аБ ‚˚ ‡КВМЛfl (13) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л Ф‡‰ВМЛЛ М‡ ‰‚ЛКЫ˘Ы- ˛Тfl ˜‡ТЪЛˆЫ ‰‚Ыı О‡БВ М˚ı ФЫ˜НУ‚ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‰УФОВ У‚- ТНУ„У Т‰‚Л„‡ ˜‡ТЪУЪ˚ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ы„О‡ М‡·О˛‰ВМЛfl ‡Т- ТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ ФУОУКВМЛfl ЩУЪУ‰ВЪВНЪУ ‡.

é·˚˜ÌÓ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ÁÓÌ‰Ë Û˛˘Ëı ÔÛ˜ÍÓ‚ Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚, ÚÓ ÂÒÚ¸ f1 = f2 . З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ПУ‰ЫО¸ ‡БМУТЪЛ ‚УОМУ‚˚ı

„‰В α – Ы„УО ПВК‰Ы БУМ‰Л Ы˛˘ЛПЛ ФЫ˜Н‡ПЛ. д‡Н ТОВ‰Ы- ВЪ ЛБ ‚˚ ‡КВМЛИ (13) Л (14), ‚ ‡ТТВflММУП ФУОВ ·Ы‰ЫЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl НУОВ·‡МЛfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ, Б‡- ‚ЛТfl˘ВИ УЪ ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Л ЫТОУ‚ЛИ Лı УТ- ‚В˘ВМЛfl.

дАд лЗьбАзх еЦЬСм лйЕйв СазАеадА лиЦдгйЗ а щооЦдн СйигЦкА

СЛМ‡ПЛН‡ ТФВНОУ‚ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ О‡БВ МУИ ПВЪ УОУ„ЛЛ Ф Л ЛБПВ ВМЛflı ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ¯В У- ıУ‚‡Ъ˚ı ФУ‚В ıМУТЪВИ Л ТОЫ˜‡ИМ˚ı ФУЪУНУ‚. д‡Н ‚ ·ОЛКМВИ, Ъ‡Н Л ‚ ‰‡О¸МВИ БУМВ ·˚ТЪ УЪ‡ ТПВМ˚ В‡ОЛ- Б‡ˆЛИ ТФВНО-ФУОfl УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ТНУ УТЪ¸˛ ‰‚ЛКВМЛfl‡ТТВЛ‚‡˛˘В„У У·˙ВНЪ‡. лФУТУ· ЛБПВ ВМЛfl ТНУ УТЪЛ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ‰ЛМ‡ПЛНЛ ТФВНОУ‚ ФУОЫ˜ЛО М‡Б‚‡МЛВ

ТФВНО-ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУ„У ПВЪУ‰‡. Ç Ò‚Ó˛ Ә ‰¸, ‚˚-‡ÊÂÌËfl (11) Л (12) ФУОУКВМ˚ ‚ УТМУ‚Ы О‡БВ МУИ ‰У- ФОВ У‚ТНУИ ‰Л‡„МУТЪЛНЛ [4]. иУ ЪВıМЛНВ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ У·‡ ˝ЪЛı ПВЪУ‰‡ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ Л‰ВМЪЛ˜М˚. к‡БОЛ˜Лfl ТУТЪУflЪ ЪУО¸НУ ‚ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУП УФЛТ‡МЛЛ Ф УˆВТТУ‚

‡ТТВflМЛfl НУ„В ВМЪМУ„У Т‚ВЪ‡ ‚ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl ТОЫ˜‡И- М˚ı У·˙ВНЪ‡ı.

д‡Н КВ Т‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ ‰ЛМ‡ПЛН‡ ТФВНОУ‚ Л ˝ЩЩВНЪ СУФОВ ‡? лОВ‰ЫВЪ Б‡ПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ Ф Л БУМ‰Л У‚‡- МЛЛ НУ„В ВМЪМ˚П ФЫ˜НУП ТОЫ˜‡ИМУ„У ФУЪУН‡ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ У‰МУ‚ ВПВММУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ МВ М‡ У‰МУИ ˜‡ТЪЛˆВ, ‡ М‡ Лı ‡МТ‡П·ОВ. и Л ˝ЪУП ‚УОМ˚, ‰ЛЩ ‡„Л У‚‡ММ˚В М‡ Н‡К‰УИ ЛБ УТ‚В˘ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ТНО‡‰˚‚‡˛ЪТfl Л ЛМЪВ ЩВ Л Ы˛Ъ ‚ ‰‡О¸МВИ БУМВ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ. лОЫ˜‡ИМУВ ФУОВ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl Н‡Н ВБЫО¸Ъ‡Ъ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Ф‡ - ˆЛ‡О¸М˚ı ‚УОМ, Ф ЛıУ‰fl˘Лı УЪ ПМУ„Лı ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ. ЗВОЛ˜ЛМ‡ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Т‰‚Л„‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ы„О‡ М‡- ·О˛‰ВМЛfl ‡ТТВflММУ„У ФУОfl. д‡К‰УПЫ ‡ТТВЛ‚‡ЪВО˛, ФУ УК‰‡˛˘ВПЫ ‰ЛЩ ‡„Л У‚‡ММЫ˛ ‚УОМЫ, ‚У ‚ТflНЛИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Т‚УИ Ы„УО М‡·О˛‰ВМЛfl. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Н‡К‰УИ ЛБ Ф‡ ˆЛ‡О¸М˚ı ‚УОМ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Т‚УВ БМ‡˜ВМЛВ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Т‰‚Л„‡. иУ˝ЪУПЫ ТЫФВ ФУБЛˆЛfl ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ТОЫ˜‡ИМ˚ı ‚УОМ, Ф Л- ¯В‰¯Лı УЪ ‡БОЛ˜М˚ı ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‚ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘ВП ТФВНО-ФУОВ ·Ы‰ЫЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl ПВ ˆ‡МЛfl Т‚ВЪУ‚У„У ФУОfl. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У ФУОfl ‚ МВНУЪУ УИ ЪУ˜НВ М‡·О˛‰ВМЛfl ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ Н‡Н

„‰Â f ‰ÓÔi – ‚Â΢Ë̇ ‰ÓÔΠӂÒÍÓ„Ó Ò‰‚Ë„‡ ‚ i-È Ô‡ ˆË- ‡Î¸ÌÓÈ ‚ÓÎÌÂ, f0 – ФУ-Ф ВКМВПЫ ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ О‡БВ МУ-

„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, N – ˜ЛТОУ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ, Ф ЛМЛП‡˛˘Лı Ы˜‡ТЪЛВ ‚ ЩУ ПЛ У‚‡МЛЛ ТФВНО-Н‡ ЪЛМ˚, Б‚ВБ‰У˜Н‡ – ТЛП‚УО НУПФОВНТМУ„У ТУФ flКВМЛfl. иУТОВ ЫФ У˘ВМЛfl ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (15) ЛТ˜ВБ‡ВЪ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ f0 :

иУТОВ‰МВВ ‚˚ ‡КВМЛВ УФЛТ˚‚‡ВЪ МЛБНУ˜‡ТЪУЪМ˚В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ˝ЪУ Л ВТЪ¸ ‰ЛМ‡ПЛН‡ ТФВНОУ‚. З‡КМУ ФУ‰˜В НМЫЪ¸, ˜ЪУ МЛБНУ˜‡ТЪУЪМ˚В ·ЛВМЛfl М‡·О˛‰‡˛ЪТfl ‚ ‰УФОВ У‚ТНУП ТЛ„- М‡ОВ ‚ТВ„‰‡, ‰‡КВ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‰УФУОМЛЪВО¸МУИ УФУ МУИ ‚УОМ˚.

и У‡М‡ОЛБЛ ЫВП ·УОВВ ФУ‰ У·МУ ‚˚ ‡КВМЛВ (16). д‡Н ˝ЪУ ‚˚ЪВН‡ВЪ ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (10), ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Т‰‚Л„‡ ‚ Н‡К‰УИ ЛБ Ф‡ ˆЛ‡О¸М˚ı ‚УОМ УФ В- ‰ВОflВЪТfl Ы„ОУП М‡·О˛‰ВМЛfl ‡ТТВflММУ„У ФУОfl Л ТНУ У- ТЪ¸˛ ‰‚ЛКВМЛfl ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‡Б· УТ ‰УФОВ У‚ТНЛı Т‰‚Л„У‚ f‰ÓÔ , ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛИ Т В‰- М˛˛ ˜‡ТЪУЪЫ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ ТФВНО-ФУОВ,

Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Û„ÎÓ‚Ó„Ó ‡ÁÏ ‡ d/z УТ‚В˘ВММУ„У ˝ОВПВМЪ‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ,

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ВПfl ПВ ˆ‡МЛИ ТФВНОУ‚

лУУЪМУ¯ВМЛВ (18) Т Ы˜ВЪУП ‚˚ ‡КВМЛfl (2) ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФВ ВФЛТ‡МУ ‚ ‚Л‰В

иУТОВ‰Мflfl ЩУ ПЫО‡ ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ‚Б‡ЛПУТ‚flБ¸ ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡ Л ‰ЛМ‡ПЛНЛ ТФВНОУ‚. З ОВ‚УИ ˜‡ТЪЛ ˝ЪУИ ЩУ ПЫО˚ ТЪУЛЪ ‚ ВПfl, ‚ Т В‰МВП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ У‰МУИ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ. щЪ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ·˚О‡ ФУОЫ˜ВМ‡ ‚ ‡ПН‡ı ФУ‰ıУ‰‡, УТМУ‚‡ММУ„У М‡ ˝ЩЩВНЪВ СУФОВ ‡ (ТП. ‚˚ ‡КВМЛfl (17) Л (18)). зВТОУКМУ ФУН‡- Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ ЩУ ПЫО˚ (19) ТЪУЛЪ ı‡ ‡НЪВ - МУВ ‚ ВПfl ПВ ˆ‡МЛИ ТФВНО-ФУОfl. лФВНО˚ ФВ ВПВ˘‡˛Ъ- Тfl (ПЛПУ ЩУЪУФ ЛВПМЛН‡) ТУ ТНУ УТЪ¸˛ υ ‰‚ЛКВМЛfl‡ТТВЛ‚‡˛˘ВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ ВПfl У‰- МУИ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ, В„ЛТЪ Л ЫВПУИ ЩУЪУ‰ВЪВНЪУ УП, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‚ ВПВМЛ Ф УıУК‰ВМЛfl У‰МУ„У ТФВНО‡ ПЛПУ МВ„У. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛБЫ˜ВМЛВ Ф УˆВТТУ‚ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡ Н‡Н ‚ ‡ПН‡ı ТФВНО-ЛМЪВ ЩВ УПВЪ-ЛЛ, Ъ‡Н Л ‚ ЪВУ ЛЛ СУФОВ ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ТУ‚В ¯ВММУ У‰ЛМ‡НУ‚˚П ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П.

йТЪ‡ОУТ¸ ‚˚flТМЛЪ¸ ‚ОЛflМЛВ ˜ЛТО‡ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ М‡ ‰ЛМ‡ПЛНЫ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ. з‡ УТМУ‚‡МЛЛ ‰УФОВ У‚ТНЛı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ ·˚ОЛ Ф У‚В‰ВМ˚ ЛТТОВ- ‰У‚‡МЛfl (˜ЛТОВММУВ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛВ) ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Ф Л УТ‚В˘ВМЛЛ ФflЪМ‡ ‰Л‡ПВЪ УП 400 ПНП М‡ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ТУ ТНУ У- ТЪ¸˛ υ = 10 ПП/Т. оОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡М‡ОЛБЛ-У‚‡ОЛТ¸ М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ 17 ТП УЪ ‡ТТВЛ‚‡˛˘ВИ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ˜ЛТОУ Ф‡ ˆЛ‡О¸М˚ı ‚УОМ N ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (16) ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ˜ЛТОЫ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ М‡ УТ‚В˘ВММУП ˝ОВПВМЪВ ФУ‚В ıМУТЪЛ. щЪУ ˜ЛТОУ УˆВМЛ- ‚‡ОУТ¸ Н‡Н

≈ d 2 N -l-c ,

„‰Â lc – Т В‰МЛИ ФУФВ В˜М˚И ‡БПВ МВУ‰МУ У‰МУТЪВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ı‡ ‡НЪВ ‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ УЪ ˜ЛТО‡ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ М‡ЛТ. 5. ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ ‚ УТ‚В- ˘ВММУИ У·О‡ТЪЛ П‡ОУ ‚ОЛflВЪ М‡ ˜ЛТОУ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡ТТВflММУ„У ФУОfl ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ.

иУ‰У·М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ·˚ОЛ ФУОЫ˜ВМ˚ Л ‚ УФЪЛНВ ТФВНОУ‚. ЦТОЛ ˜ЛТОУ ‡ТТВЛ‚‡ЪВОВИ, Ф ЛМЛП‡˛˘Лı

êËÒ. 5. З ВПВММ˚В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТФВНО-ФУОfl: ‡ – N = 50, · – N = 100, ‚ – N = 300

S(f) 1,0

‡

·

0,5

êËÒ. 6. лФВНЪ ˚ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТФВНОФУОfl Ф Л ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ УТЪ УТЩУНЫТЛ У‚‡ММ˚ı „‡ЫТТУ‚˚ı ФЫ˜НУ‚ ‚ ТО‡·У ‡ТТВЛ‚‡˛˘Лı ФУЪУН‡ı: ‡ – М‡- ·О˛‰ВМЛВ ‚ ˆВМЪ В ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМ˚, · – М‡- ·О˛‰ВМЛВ М‡ ФВ ЛЩВ ЛЛ ТФВНО-ФУОfl