Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Trifonov-4

THE OPTIC-MECHANICAL ANALOGY

FOR SCHOLARS

E. D. TRIFONOV

An elementary derivation of Hamilton’s optic - mechanical analogy which states a connection between mechanics and the geometrical optics is presented. A meaning of variational principles in optics and mechanics is clarified.

и Л‚У‰ЛЪТfl ˝ОВПВМЪ‡ - МУВ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У УФ- ЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ‡М‡- ОУ„ЛЛ Й‡ПЛО¸ЪУМ‡, ‡Т- Н ˚‚‡˛˘ВИ Т‚flБ¸ ПВı‡- МЛНЛ Т „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНУИ. к‡Б˙flТМflВЪТfl ТП˚ТО ‚‡ Л‡ˆЛУММ˚ı Ф ЛМˆЛФУ‚ ‚ ПВı‡МЛНВ Л УФЪЛНВ.

© нЛЩУМУ‚ Ц.С., 1997

йинадй-еЦпАзауЦлдАь АзАгйЙаь З абгйЬЦзаа Сгь тдйгъзадйЗ

Ц. С. нкаойзйЗ

кУТТЛИТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ФВ‰‡„У„Л˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ ЛП. Д.а. ЙВ ˆВМ‡

ЗЗЦСЦзаЦ

йФЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТН‡fl ‡М‡ОУ„Лfl – ˝ЪУ ТıУ‰ТЪ‚У Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ТЛОУ‚УП ФУОВ Т Ъ ‡ВНЪУ ЛВИ ОЫ˜ВИ ‚ УФЪЛ˜ВТНЛ МВ- У‰МУ У‰МУИ Т В‰В. н ‡ВНЪУ Лfl П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ Л Ъ ‡ВНЪУ Лfl Т‚ВЪУ‚У„У ОЫ˜‡ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ Ф Л УФ В‰В- ОВММУП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ Л ФВ-ВПВММУ„У ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl Т В‰˚. щЪУЪ Щ‡НЪ ·˚О ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ УЪН ˚Ъ ‚˚‰‡˛- ˘ЛПТfl Л О‡М‰ТНЛП П‡ЪВП‡ЪЛНУП Л ЩЛБЛНУП м. к. Й‡- ПЛО¸ЪУМУП (1805–1865) ‚ 1834 „У‰Ы [1] Л ЫКВ ‚ М‡- ¯ВП ТЪУОВЪЛЛ УН‡Б‡О ‚ОЛflМЛВ М‡ ЫТЪ‡МУ‚ОВМЛВ Т‚flБЛ ПВК‰Ы ‚УОМУ‚УИ УФЪЛНУИ Л ‚УОМУ‚УИ (Н‚‡МЪУ- ‚УИ) ПВı‡МЛНУИ.

и ‡НЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ УФЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ‡М‡ОУ„ЛЛ Т‚flБ‡МУ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ВВ ‚ ˝ОВНЪ УММУИ УФЪЛНВ, НУЪУ ‡fl Б‡МЛП‡ВЪТfl ЩУ ПЛ У‚‡МЛВП Л ЩУНЫТЛ У‚НУИ ФЫ˜НУ‚ ˝ОВНЪ УМУ‚ (ЛОЛ ЛУМУ‚) ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl Т Лı ФУПУ˘¸˛ ЛБУ· ‡КВМЛИ Л ТУБ‰‡МЛВП М‡ ˝ЪУИ УТМУ‚В ˝ОВНЪ УММ˚ı Л ЛУММ˚ı ПЛН УТНУФУ‚ Л Ф УВНЪУ У‚.

й·˚˜МУВ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У УФЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ‡М‡ОУ„ЛЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТОУКМУ. иУ˝ЪУПЫ П˚ ТУ˜ОЛ ˆВОВТУУ· ‡БМ˚П ЛБОУКЛЪ¸ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ Ф УТЪ˚П У·-‡БУП, ˜ЪУ·˚ ФУБМ‡НУПЛЪ¸ ¯НУО¸МЛН‡ Т ˝ЪУИ ˜ ВБ- ‚˚˜‡ИМУ Н ‡ТЛ‚УИ Л ‚‡КМУИ ЪВУ ВПУИ ЩЛБЛНЛ. з‡- ¯В ЛБОУКВМЛВ ·Ы‰ВЪ МУТЛЪ¸ ˜ЛТЪУ ПВЪУ‰Л˜ВТНЛИ ı‡ ‡НЪВ Л ТУФ У‚УК‰‡Ъ¸Тfl Н ‡ЪНЛПЛ ЛТЪУ Л˜ВТНЛПЛ НУППВМЪ‡ ЛflПЛ.

бДдйз икЦгйегЦзаь З йинадЦ

б‡НУМ Ф ВОУПОВМЛfl fl‚ОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ УТМУ‚- М˚ı Б‡НУМУ‚ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ:

гЫ˜ Ф‡‰‡˛˘ЛИ Л ОЫ˜ Ф ВОУПОВММ˚И ОВК‡Ъ ‚ У‰МУИ ФОУТНУТЪЛ Т МУ П‡О¸˛ Н „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ ‰‚Ыı Т В‰. и Л Ф УıУК‰ВМЛЛ Т‚ВЪ‡ ЛБ Т В‰˚ Т ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф В- ОУПОВМЛfl n1 ‚ Т В‰Ы Т ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl n2 УЪМУ¯ВМЛВ ТЛМЫТ‡ Ы„О‡ Ф‡‰ВМЛfl Н ТЛМЫТЫ Ы„О‡ Ф ВОУПОВМЛfl ‡‚МУ У· ‡ЪМУПЫ УЪМУ¯ВМЛ˛ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl:

иВ ‚‡fl ФУФ˚ЪН‡ ЫТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ Б‡- НУМ Ф ВОУПОВМЛfl Ф ЛМ‡‰ОВК‡О‡, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, „ В- ˜ВТНУПЫ ‡ТЪ УМУПЫ д. иЪУОВПВ˛ (II ‚. М.˝.). иЪУОВПВИ У·˙flТМflО ЛБПВМВМЛВ ‚Л‰ЛПУ„У УЪМУТЛЪВО¸МУ„У Ы„ОУ‚У„У ФУОУКВМЛfl МВ·ВТМ˚ı Т‚ВЪЛО Ф ВОУПОВМЛВП Т‚ВЪУ‚˚ı ОЫ˜ВИ ‚ ‡ЪПУТЩВ В, ЪУ ВТЪ¸ ‡ЪПУТЩВ - МУИ ВЩ ‡НˆЛВИ. лУТЪ‡‚ОВММ˚В ЛП Ъ‡·ОЛˆ˚ УН‡Б‡- ОЛТ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЪУ˜М˚ПЛ, МУ Ъ‡Н Н‡Н В„У ЛБПВ ВМЛfl УЪМУТЛОЛТ¸ Н Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ·УО¸¯ЛП Ы„О‡П М‡- ·О˛‰ВМЛfl, ЪУ УМ Ф Л¯ВО Н МВФ ‡‚ЛО¸МУПЫ Б‡НО˛˜В- МЛ˛ У Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ Ы„ОУ‚ (‡ МВ ТЛМЫТУ‚) Ф‡- ‰ВМЛfl Л Ф ВОУПОВМЛfl. щЪ‡ У¯Л·Н‡ ·˚О‡ Б‡ПВ˜ВМ‡ ЪУО¸НУ ˜В ВБ Ъ˚Тfl˜Ы ОВЪ (!) ‡ ‡·ТНЛП Ы˜ВМ˚П АО¸„‡- БВМУП (965–1039), МУ Ф ‡‚ЛО¸МУ„У ‚˚ ‡КВМЛfl Б‡НУ- М‡ УМ ‰‡Ъ¸ МВ ТПУ„.

йНУОУ 1270 „У‰‡ ЛЪ‡О¸flМТНЛИ ПУМ‡ı ЗЛЪВОЛЫТ М‡ФЛТ‡О ‰ВТflЪЛЪУПМЫ˛(!) УФЪЛ˜ВТНЫ˛ ˝МˆЛНОУФВ- ‰Л˛. З МВИ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ТУ‰В К‡ОЛТ¸ Ъ‡·ОЛˆ˚ Ы„- ОУ‚ Ф‡‰ВМЛfl Л Ф ВОУПОВМЛfl Ф Л ФВ ВıУ‰В Т‚ВЪУ‚˚ı ОЫ˜ВИ ЛБ ‚УБ‰Ыı‡ ‚ ТЪВНОУ, ЛБ ‚УБ‰Ыı‡ ‚ ‚У‰Ы Л ЛБ ‚У- ‰˚ ‚ ТЪВНОУ. й‰М‡НУ Ф Л‚В‰ВММ˚В Ъ‡П ‰‡ММ˚В ·˚ОЛ МВЪУ˜М˚ПЛ. йМЛ ‚‚ВОЛ ‚ Б‡·ОЫК‰ВМЛВ а. дВФОВ ‡ (1571–1630), Ф˚Ъ‡‚¯В„УТfl М‡ИЪЛ ЩУ ПЫ ФУ‚В ıМУТЪЛ, НУЪУ ‡fl Ф ВОУПОflВЪ Ф‡ ‡ООВО¸М˚И ФЫ˜УН Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ УМ ТıУ‰ЛОТfl ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ. дВФОВ ·˚О ·ОЛБУН Н Ф ‡‚ЛО¸МУПЫ ВБЫО¸Ъ‡ЪЫ – „ЛФВ ·УОЛ˜ВТНУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚ ‡˘ВМЛfl, МУ УЪН‡Б‡ОТfl УЪ МВ„У, Ъ‡Н Н‡Н УМ МВ ТУ„О‡ТУ‚˚‚‡ОТfl Т ‰‡ММ˚ПЛ ЗЛЪВОЛЫТ‡.

уВТЪ¸ УЪН ˚ЪЛfl Б‡НУМ‡ Ф ВОУПОВМЛfl Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ „УОО‡М‰ТНУПЫ ЩЛБЛНЫ З. лМВООЛЫТЫ (1580–1626) Л Щ ‡МˆЫБТНУПЫ П‡ЪВП‡ЪЛНЫ, ЩЛБЛНЫ Л ЩЛОУТУЩЫ к. СВН‡ ЪЫ (1596–1650). д ТУК‡ОВМЛ˛, НМЛ„‡ лМВООЛЫТ‡, НУЪУ ‡fl ТУ‰В К‡О‡ ˝ЪУЪ Б‡НУМ, ·˚О‡ ‚ТНУ В ЫЪ ‡˜ВМ‡, Ъ‡Н ˜ЪУ “СЛУФЪ ЛН‡” СВН‡ Ъ‡ fl‚ОflВЪТfl ФВ ‚˚П ТУı ‡МЛ‚¯ЛПТfl ЛБ‰‡МЛВП, ТУ‰В К‡˘ЛП Б‡- НУМ Ф ВОУПОВМЛfl. иУТОВ ТПВ ЪЛ СВН‡ Ъ‡ ·˚О‡ ФУТЪ‡‚ОВМ‡ ФУ‰ ТУПМВМЛВ МВБ‡‚ЛТЛПУТЪ¸ В„У УЪН ˚ЪЛfl. мЪ‚В К‰‡ОЛ, ˜ЪУ СВН‡ Ъ ‚Л‰ВО НМЛ„Ы лМВООЛЫТ‡. ЗУБПУКМУ, ˜ЪУ ˝ЪУ ·˚ОУ Л Ъ‡Н, У‰М‡НУ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ‰‡‚МЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ СВН‡ Ъ БМ‡О Б‡НУМ Ф ВОУПОВМЛfl В˘В ‰У Т‚УВИ ФУВБ‰НЛ ‚ ЙУОО‡М- ‰Л˛, „‰В УМ ФУБМ‡НУПЛОТfl ТУ лМВООЛЫТУП.

б‡НУМ Ф ВОУПОВМЛfl ‚ ЩУ ПВ (1) ‰Оfl ‰‚Ыı Т В‰,‡Б‰ВОВММ˚ı ФОУТНУИ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛, ОВ„НУ У·У·˘‡- ВЪТfl М‡ ТОЫ˜‡И МВУ‰МУ У‰МУИ Т В‰˚ Т ЛБПВМfl˛˘ЛПТfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl. аПВММУ Ъ‡НЫ˛ Т В‰Ы Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‡ЪПУТЩВ ‡. зВУ‰МУ У‰МУТЪ¸ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl ‚ ‡ЪПУТЩВ В Т‚flБ‡М‡ Т МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸˛ ФОУЪМУТЪЛ ‚УБ‰Ы- ı‡. ЕЫ‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ‡‰Л Ф УТЪУЪ˚, ˜ЪУ ТОУИ ‚УБ‰Ыı‡ ФОУТНЛИ Л ˜ЪУ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ ЪУО¸НУ УЪ ‚˚ТУЪ˚. нУ„‰‡ П˚ ПУКВП П˚ТОВММУ ‡Б- ·ЛЪ¸ ˝ЪУЪ ТОУИ ‚УБ‰Ыı‡ М‡ ЪУМНЛВ Ф‡ ‡ООВО¸М˚В ТОУЛ, ‚ Н‡К‰УП ЛБ НУЪУ ˚ı ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ·Ы‰ВП Ф Л·ОЛКВММУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ФУТЪУflММ˚П Л ЛБПВМfl- ˛˘ЛПТfl ТН‡˜НУП УЪ ТОУfl Н ТОУ˛ ( ЛТ. 1). л ЫПВМ¸- ¯ВМЛВП ЪУО˘ЛМ˚ ˝ЪЛı ‚ТФУПУ„‡ЪВО¸М˚ı ТОУВ‚ Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП Лı ˜ЛТО‡ П˚ ·Ы‰ВП Ф Л·ОЛК‡Ъ¸Тfl Н В-

‡О¸МУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ. и Л ФВ ВıУ‰В ЛБ У‰МУ„У ТОУfl ‚ ‰ Ы„УИ ОЫ˜ Т‚ВЪ‡ ·Ы‰ВЪ ЛТФ˚Ъ˚‚‡Ъ¸ Ф ВОУПОВМЛВ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Б‡НУМУП (1):

ç‡ Í‡ÍÓÏ-ÚÓ k-П ¯‡„В ОЫ˜ ПУКВЪ ЛТФ˚Ъ‡Ъ¸ Л ФУОМУВ ‚МЫЪ ВММВВ УЪ ‡КВМЛВ, ВТОЛ УН‡КВЪТfl, ˜ЪУ sinαk = π/2. ЦТОЛ КВ ФУОМУ„У ‚МЫЪ ВММВ„У УЪ ‡КВМЛfl МВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ, ЪУ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ ·ВБ Ъ Ы‰‡ ‰У- Н‡Б‡Ъ¸, ЛТФУО¸БЫfl (2), ˜ЪУ Ы„УО Ф ВОУПОВМЛfl ‚ i-П ТОУВ ФУОМУТЪ¸˛ УФ В‰ВОflВЪТfl Ы„ОУП Ф‡‰ВМЛfl ‚ МЫОВ- ‚УП ТОУВ Л М‡У·У УЪ:

иУ˝ЪУПЫ ЛТЪЛММУВ Ы„ОУ‚УВ ФУОУКВМЛВ Т‚ВЪЛО‡ α , НУЪУ УВ ЛТТОВ‰У‚‡О иЪУОВПВИ, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФ В‰В- ОВМУ ФУ М‡·О˛‰‡ВПУПЫ ФУОУКВМЛ˛ α0 Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Û ‡‚ÌÂÌËfl

з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ Ы ФУ‚В ıМУТЪЛ бВПОЛ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl n0 = 1,0003, ‡ n ФУО‡„‡ВЪТfl ‡‚М˚П ЪУ˜МУ 1. дУМВ˜МУ, Ф УТЪ‡fl ЩУ ПЫО‡ (4) ТФ ‡‚В‰ОЛ‚‡ ЪУО¸НУ ‰Оfl Т‚ВЪЛО, ‚˚ТУНУ ТЪУfl˘Лı М‡‰ „У ЛБУМЪУП, НУ„‰‡ ОЫ˜ Т‚ВЪ‡ Ф УıУ‰ЛЪ ФОУТНЛИ ТОУИ ‡ЪПУТЩВ ˚ Л ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ ¯‡ УУ· ‡БМУТЪ¸˛ бВПОЛ ( ЛТ. 2).

аБПВМВМЛВ ФОУЪМУТЪЛ ‚УБ‰Ыı‡ (Л ‚ПВТЪВ Т МВИ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl) Т ‚˚ТУЪУИ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚˚ ‡КВММ˚П „У ‡Б‰У ТЛО¸МВВ, ВТОЛ ЛПВВЪ ПВТЪУ ТЛО¸М˚И ФВ ВФ‡‰ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ Т ‚˚ТУЪУИ. з‡Ф Л- ПВ , ‚ ıУОУ‰М˚ı ТЪ ‡М‡ı ФОУЪМУТЪ¸ ‚УБ‰Ыı‡ ФУМЛК‡- ВЪТfl Т ‚˚ТУЪУИ ·УОВВ ВБНУ, ˜ВП ‚ ТЪ ‡М‡ı Т ЫПВ ВМ- М˚П НОЛП‡ЪУП. з‡У·У УЪ, ‚ К‡ НЛı ТЪ ‡М‡ı ТЛО¸МУВ М‡„ В‚‡МЛВ ‚УБ‰Ыı‡ Ы ФУ‚В ıМУТЪЛ бВПОЛ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‚УБ‰Ыı ‚МЛБЫ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·УОВВ ‡Б В- КВММ˚П, ˜ВП Ф Л МВТНУО¸НУ ·УО¸¯Лı ‚˚ТУЪ‡ı. иУ- ˝ЪУПЫ ‚ ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ЛПВВЪТfl У·О‡ТЪ¸, ‚ НУЪУ УИ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl Т ‚˚ТУЪУИ, ‡

êËÒ. 1. н ‡ВНЪУ Лfl ОЫ˜‡ ‚ ФОУТНУП ТОУВ МВУ‰МУ-У‰МУИ УФЪЛ˜ВТНУИ Т В‰˚. иУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ ЪУО¸НУ УЪ ‚˚ТУЪ˚

α

α0

êËÒ. 2. АЪПУТЩВ М‡fl ВЩ ‡НˆЛfl. гЫ˜ Т‚ВЪ‡, Л‰Ы- ˘ЛИ УЪ МВ·ВТМУ„У Т‚ВЪЛО‡, Ф ВОУПОflВЪТfl ‚ ‡ЪПУТЩВ В. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ М‡·О˛‰‡ВПУВ Ы„ОУ‚УВ ФУОУКВМЛВ Т‚ВЪЛО‡ α0 УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ЛТЪЛММУ„У α

‚У ‚ЪУ УП Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl. и Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ВБНУП ЛБПВМВМЛЛ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl ПУКВЪ ‚УБМЛНМЫЪ¸ ПЛ ‡К, У·ЫТОУ‚ОВММ˚И ФУОМ˚П ‚МЫЪ ВММЛП УЪ ‡КВМЛВП ОЫ˜ВИ. уЪУ·˚ У·˙flТМЛЪ¸ ˝ЪУ fl‚ОВМЛВ, Ф В‰ФУОУКЛП ‰Оfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ, ˜ЪУ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl Ы·˚‚‡ВЪ Т ‚˚ТУЪУИ. нУ„‰‡ ОЫ˜, ЛТıУ‰fl- ˘ЛИ УЪ Н‡НУ„У-ЪУ Ф В‰ПВЪ‡ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ бВПОЛ, ЛТФ˚Ъ‡ВЪ ФУОМУВ ‚МЫЪ ВММВВ УЪ ‡КВМЛВ М‡ ‚˚ТУЪВ h, НУЪУ Ы˛ ПУКМУ М‡ИЪЛ, ТУ„О‡ТМУ (3), ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl

„‰Â n(0) – ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ‚УБ‰Ыı‡ М‡ МЫОВ- ‚УИ ‚˚ТУЪВ; α0 – Ы„УО, УФ В‰ВОfl˛˘ЛИ М‡˜‡О¸МУВ М‡- Ф ‡‚ОВМЛВ ОЫ˜‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚В ЪЛН‡ОЛ; n(h) – ФУ- Н‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl М‡ ‚˚ТУЪВ h. 燷≇ÚÂβ ÚÓ„‰‡ ·Û‰ÂÚ Í‡Á‡Ú¸Òfl, ˜ÚÓ Ô Â‰ÏÂÚ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇‚ - ıÛ – ˝ÚÓ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ‚ ıÌËÈ ÏË ‡Ê ( ËÒ. 3, ‡). ЦТОЛ КВ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Т ‚˚ТУЪУИ, ЪУ ПУКВЪ ‚УБМЛНМЫЪ¸ МЛКМЛИ ПЛ ‡К: М‡ fl‰Ы Т ЛТЪЛММ˚П ЛБУ· ‡КВМЛВП Ф В‰ПВЪ‡ ФУfl‚ЛЪТfl ЛБУ· ‡- КВМЛВ ‚МЛБЫ Л ‚ Ф ‚ МЫЪУП ‚Л‰В, Н‡Н ˝ЪУ ФУflТМflВЪТfl М‡ ЛТ. 3, ·. С‡КВ ‚ М‡¯Лı МВ ТОЛ¯НУП К‡ НЛı ЫТОУ‚Лflı П˚ ˜‡ТЪУ М‡·О˛‰‡ВП МЛКМЛИ ПЛ ‡К: ·ОВТЪfl˘ЛВ ФflЪМ‡ М‡ М‡„ ВЪУП ¯УТТВ – УЪ ‡КВМЛВ МВ·‡.

йФЪЛ˜ВТНЛ МВУ‰МУ У‰М˚В Т В‰˚ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ Л ·УО¸¯УИ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛИ ЛМЪВ ВТ. аı ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‰Оfl НУМТЪ ЫЛ У‚‡МЛfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı ‡·ТУО˛ЪМ˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı Ф Л·У У‚, ЪУ ВТЪ¸ УФЪЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП, ‰‡- ˛˘Лı ВБНУВ (·ВБ ‡·В ‡ˆЛЛ) ЛБУ· ‡КВМЛВ Ъ ВıПВ - МУ„У Ф В‰ПВЪ‡. йМЛ ЛПВ˛Ъ ¯Л УНУВ Ф ЛПВМВМЛВ ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl ·ВБУ·УОУ˜В˜М˚ı Т‚ВЪУ‚У‰У‚ – Ъ‡Н М‡-

‡

·

êËÒ. 3. ïÓ‰ ÎÛ˜ÂÈ Ô Ë Ì‡·Î˛‰ÂÌËË ÏË ‡Ê‡:

‡ – ‚ ıÌËÈ ÏË ‡Ê, · – МЛКМЛИ ПЛ ‡К

Б˚‚‡ВП˚ı ТВО¸ЩУНУ‚. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ЛПВ˛ЪТfl ТВО¸ЩУНЛ, ТУБ‰‡ММ˚В М‡ УТМУ‚В Н‚‡ ˆВ‚У„У ТЪВНО‡ Т Ф‡ ‡- ·УОЛ˜ВТНУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl УЪ ‡‰ЛЫТ‡ (ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl П‡НТЛП‡ОВМ М‡ УТЛ Т‚ВЪУ‚У‰‡). аМЪВ ВТМУ, ˜ЪУ Ф Л ‰Л‡ПВЪ В Ъ‡НУ„У Т‚ВЪУ‚У‰‡ 0,1 ПП Л ‰ОЛМВ 1 НП ФУ МВПЫ ПУКМУ ФВ В- ‰‡Ъ¸ ЛБУ· ‡КВМЛВ Т ‡Б В¯‡˛˘ВИ ТФУТУ·МУТЪ¸˛ 500 ОЛМЛИ/ПП.

бДдйз икЦгйегЦзаь З еЦпДзадЦ Сгь СЗаЬЦзаь уДлнасх З ийнЦзсаДгъзйе ийгЦ

е˚ ‡ТТПУЪ ВОЛ ФУН‡ ОЛ¯¸ ‚УФ УТ У Ъ ‡ВНЪУ-ЛЛ ОЫ˜‡ ‚ УФЪЛ˜ВТНЛ МВУ‰МУ У‰МУИ Т В‰В Л ТЩУ - ПЫОЛ У‚‡ОЛ ‡О„У ЛЪП ‡Т˜ВЪ‡ ˝ЪУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ. нВФВ ¸ ‡ТТПУЪ ЛП, Н‡Н УФ В‰ВОflВЪТfl Ъ ‡ВНЪУ Лfl П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ П‡ТТ˚ m, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ U(x, y, z). ЦВ ФУОМ‡fl ˝МВ „Лfl ТНО‡- ‰˚‚‡ВЪТfl ЛБ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ Л ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ Л ТУ- ı ‡МflВЪТfl (‚ ТЛОЫ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ) ‚ Ф УˆВТТВ ‰‚ЛКВМЛfl

„‰Â V – ‡·ТУО˛ЪМ‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ П„МУ‚ВММУИ ТНУ УТЪЛ.

з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl УФ В‰В- ОflВЪТfl Н‡Н ‡·УЪ‡ ФУ ФВ ВПВ˘ВМЛ˛ ЪВО‡ ЛБ ‰‡ММУ„У ФУОУКВМЛfl ‚ МВНУЪУ Ы˛ ‰ Ы„Ы˛ ЪУ˜НЫ, ‚ НУЪУ УИ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl Ф ЛМЛП‡ВЪТfl Б‡ МЫО¸. З Ф У- ТЪВИ¯ВП, ЛБ‚ВТЪМУП ЛБ ¯НУО¸МУ„У НЫ Т‡ ТОЫ˜‡В ‰Оfl ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ‚ У‰МУ У‰МУП ФУОВ ЪflКВТЪЛ ЛПВВП

á‰ÂÒ¸ ÍÓÓ ‰Ë̇ڇ z УФ В‰ВОflВЪ ‚˚ТУЪЫ ФУ‰˙ВП‡ М‡‰ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ бВПОЛ, Ф ЛМЛП‡ВПЫ˛ Б‡ Ы У‚ВМ¸, ‰Оfl НУЪУ У„У ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ФУО‡„‡ВЪТfl ‡‚МУИ МЫО˛. ЕУОВВ ЪУ˜МУВ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ЪВО‡ М‡‰ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ бВПОЛ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ Б‡- НУМ‡ ‚ТВПЛ МУ„У Ъfl„УЪВМЛfl

„‰В γ – ФУТЪУflММ‡fl ‚ТВПЛ МУ„У Ъfl„УЪВМЛfl, m – χÒ- Ò‡ Ú·, M – П‡ТТ‡ бВПОЛ, R – ‡‰ЛЫТ бВПОЛ, r – ‡Т- ТЪУflМЛВ УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ бВПОЛ. З ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В МЫО¸ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ‚˚·Л ‡ВЪТfl ‚ ·ВТНУМВ˜МУ Ы‰‡ОВММУИ ЪУ˜НВ.

СОfl М‡Т ·Ы‰ВЪ ‚‡КМУ ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП, ˜ЪУ Ф Л ‰‚ЛКВМЛЛ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ Ф Л Б‡‰‡ММУП М‡- ˜‡О¸МУП БМ‡˜ВМЛЛ ˝МВ „ЛЛ ‡·ТУО˛ЪМ‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ТНУ УТЪЛ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В‰ВОflВЪТfl, ТУ„О‡ТМУ (6), ФУОУКВМЛВП П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В:

СОfl Ф УТЪУЪ˚ ‰‡О¸МВИ¯В„У ЛБОУКВМЛfl ‡ТТПУЪ-ЛП ТОЫ˜‡И, НУ„‰‡ ТЛО‡, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl М‡ П‡ЪВ Л‡О¸- МЫ˛ ЪУ˜НЫ, ‚Т˛‰Ы ЛПВВЪ У‰ЛМ‡НУ‚УВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ, Н‡Н ‚ ФВ ‚УП Ф ЛПВ В, МУ ПУКВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ФУ ‚В- ОЛ˜ЛМВ, Н‡Н ‚У ‚ЪУ УП Ф ЛПВ В. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ ЪУО¸НУ УЪ У‰- МУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚, НУЪУ ‡fl УЪТ˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl ‚‰УО¸ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl, ФУ НУЪУ УПЫ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ТЛО‡.

АМ‡ОУ„Л˜МУ ЪУПЫ, Н‡Н П˚ ‰ВО‡ОЛ Ф Л ‡ТТПУЪ В- МЛЛ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ОЫ˜‡, ‡БУ·¸ВП Ф УТЪ ‡МТЪ‚У М‡ ТОУЛ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ТЛО˚. З Н‡К‰УП ТОУВ ТНУ УТЪ¸ П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸ Ф Л·ОЛКВММУ ФУТЪУflММУИ.

èÛÒÚ¸ χÚ ˇθ̇fl ÚӘ͇ χÒÒ˚ m, Ëϲ˘‡fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ V1 , Ô ÂÒÂ͇ÂÚ „ ‡ÌËˆÛ Ô ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓ Ó„Ó ÒÎÓ‚. ÇÓ ‚ÚÓ ÓÏ ÒÎÓ ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ˜‡ÒÚˈ˚ V2 . ëӄ·Ò- ÌÓ ‚ÚÓ ÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ç¸˛ÚÓ̇,

„‰Â t1 – ‚ ÂÏfl Ô ÓıÓʉÂÌËfl Ô ‚Ó„Ó ÒÎÓfl.

б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ, ТУ„О‡ТМУ (10), ТУТЪ‡‚Оfl˛˘‡fl ТНУ-УТЪЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl М‡fl ТЛОВ, МВ ЛБПВМflВЪТfl. иУ-

˝ЪУПЫ ‰‚ЛКВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ·Ы‰ВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ ‚ У‰МУИ ФОУТНУТЪЛ, Ф УıУ‰fl˘ВИ ˜В ВБ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ М‡˜‡О¸- МУИ ТНУ УТЪЛ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЛО˚. щЪУ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‡М‡ОУ„ ФВ ‚УИ ˜‡ТЪЛ Б‡НУМ‡ Ф ВОУПОВМЛfl.

З˚·В ВП ‚ ФОУТНУТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ‰ВН‡ ЪУ‚Ы ТЛТЪВПЫ НУУ ‰ЛМ‡Ъ (x, y), Ô Ë˜ÂÏ ÓÒ¸ Oy ‚˚·Â ÂÏ ‚‰Óθ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËfl ÒËÎ˚. íÓ„‰‡ ËÁ (10) ÒΉÛÂÚ

„‰Â V1x , V1y , V2x , V2y – Ô ÓÂ͈ËË ÒÍÓ ÓÒÚË ‚ Ô ‚ÓÏ Ë ‚ÚÓ ÓÏ ÒÎÓflı ̇ ‚˚· ‡ÌÌ˚ ÓÒË ÍÓÓ ‰Ë̇Ú, F – ÒÓ-

ÒÚ‡‚Îfl˛˘‡fl ÒËÎ˚ ‚‰Óθ ÓÒË Oy. иВ ‚УВ Ы ‡‚МВМЛВ (11) ПУКМУ Б‡ПВМЛЪ¸ М‡

„‰Â α1 Ë α2 – Ы„О˚, НУЪУ ˚В У· ‡БЫ˛Ъ ТНУ УТЪЛ ‚ ФВ - ‚УП Л ‚ЪУ УП ТОУflı Т М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ТЛО˚. А ˝ЪУ Н‡Н‡Б ‡М‡ОУ„ ‚ЪУ УИ ˜‡ТЪЛ Б‡НУМ‡ Ф ВОУПОВМЛfl, ‚˚ ‡- К‡ВПУИ ЩУ ПЫОУИ (1‡).

з‡ФУПМЛП В˘В ‡Б, ˜ЪУ ‚ Н‡К‰УП ТОУВ ‡·ТУО˛Ъ- М‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ТНУ УТЪЛ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В‰ВОВМ‡. иУ˝ЪУПЫ Ы„УО αi , ФУ‰ НУЪУ ˚П ТНУ УТЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ Н ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ ТЛОВ ‚ Н‡К‰УП ТОУВ, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМ Т ФУПУ˘¸˛ Б‡НУМ‡ Ф ВОУПОВМЛfl (12) ФУ Ы„ОЫ αi − 1 . н‡НЛП У· ‡БУП, ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ЪУЪ КВ ‡О„У ЛЪП, ˜ЪУ Л ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ОЫ˜‡ ( ЛТ. 4).

йЪПВЪЛП, ˜ЪУ УО¸ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl ‚‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В Л„ ‡ВЪ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ТНУ УТЪЛ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ъ ‡ВНЪУ Лfl ОЫ˜‡ Л Ъ ‡ВНЪУ Лfl ˜‡ТЪЛ- ˆ˚ ·Ы‰ЫЪ ‚ ЪУ˜МУТЪЛ ТУ‚Ф‡‰‡Ъ¸, ВТОЛ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ТНУ УТЪЛ Л М‡Ф ‡‚- ОВМЛВ ОЫ˜‡ ‚ М‡˜‡О¸МУИ ЪУ˜НВ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ТНУ УТЪЛ. лУ„О‡ТМУ (9), ФВ ‚УВ ЫТОУ‚ЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ ‡КВМУ ‡‚ВМТЪ‚УП

„‰В β – Ф УЛБ‚УО¸М˚И ФУОУКЛЪВО¸М˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ.

ЦТОЛ П˚ ıУЪЛП М‡ИЪЛ У‰МУ ЛБ ‚УБПУКМ˚ı ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı ФУОВИ, ‚ НУЪУ УП ˜‡ТЪЛˆ‡ ‰‚ЛКВЪТfl ФУ Ъ‡- НУИ КВ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ, ˜ЪУ Л ОЫ˜ ‚ Б‡‰‡ММУИ МВУ‰МУ У‰- МУИ Т В‰В, ЪУ ˝ЪУ Ф У˘В Т‰ВО‡Ъ¸ ‰Оfl ТОЫ˜‡fl E = 0. íÓ„‰‡

и Л ˝ЪУП ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl U(y) ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ. ЗВОЛ˜ЛМ‡ β Ф УЛБ‚УО¸М‡. аБ ТН‡- Б‡ММУ„У ‚˚¯В ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ УМ‡ МВ ‰УОКМ‡ ‚ОЛflЪ¸ М‡ Ъ ‡ВНЪУ Л˛. з‡ ˜ЪУ КВ УМ‡ ‚ОЛflВЪ? н‡Н Н‡Н ФУН‡- Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl fl‚ОflВЪТfl ·ВБ ‡БПВ МУИ ‚ВОЛ- ˜ЛМУИ, ЪУ У˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ β Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‚˚·Л ‡ВПУИ В‰ЛМЛˆ˚ ˝МВ „ЛЛ. ЦТОЛ П‡Т¯Ъ‡· НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚

y

êËÒ. 4. иУТЪ УВМЛВ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ‰‚ЛКВМЛfl П‡ЪВ-Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ ПВЪУ‰УП „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ. д‡К‰˚И ТОУИ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl УФ В‰ВОВММ˚П БМ‡˜ВМЛВП ТНУ УТЪЛ Vi . ì„ÓÎ Ô‡‰ÂÌËfl ‰Îfl i-„Ó ÒÎÓfl ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÔÓ Û„ÎÛ Ô‡‰ÂÌËfl ‰Îfl (i − 1)-„У ТОУfl Т ФУПУ˘¸˛ Б‡НУМ‡ Ф ВОУПОВМЛfl (12)

ЩЛНТЛ У‚‡М, ЪУ ЛБПВМВМЛВ В‰ЛМЛˆ ˝МВ „ЛЛ ПУКМУ ‰УТЪЛ˜¸ ЛБПВМflfl В‰ЛМЛˆ˚ П‡ТТ˚ Л ‚ ВПВМЛ. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛБПВМВМЛВ β ПУКМУ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡Ъ¸ Н‡Н ФВ ВıУ‰ Н ТОЫ˜‡flП ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Т ‰ Ы„ЛПЛ П‡ТТ‡ПЛ ЛОЛ Ф Л ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ П‡ТТВ ‚ ‰ Ы„УП П‡Т¯Ъ‡·В ‚ ВПВМЛ (·˚ТЪ ВВ ЛОЛ ПВ‰ОВММВВ). и Л УФ В‰ВОВММУП ‚˚·У В В‰ЛМЛˆ ‚ВОЛ˜ЛМЫ β ПУКМУ ФУОУКЛЪ¸ ‡‚МУИ 1.

н‡НЛП У· ‡БУП, ТЩУ ПЫОЛ У‚‡ММ‡fl ‚˚¯В УФЪЛ- НУ-ПВı‡МЛ˜ВТН‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ‰УН‡Б‡М‡. и ‡‚‰‡, УМ‡ ‰УН‡Б‡М‡ ‰Оfl ТОЫ˜‡fl ТЛО˚, ЛПВ˛˘ВИ ФУТЪУflММУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. зУ ˝ЪУ МВ ЫП‡ОflВЪ У·˘МУТЪЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡, ФУТНУО¸НЫ ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ П‡- ОУИ УН ВТЪМУТЪЛ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЛО˚ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ЩЛНТЛ У‚‡ММ˚П, ‡ УФЪЛ˜ВТНЫ˛ Т В‰Ы – ТОУЛТЪУ- У‰МУ У‰МУИ.

бДдгыуЦзаЦ

е˚ МВ ·Ы‰ВП Ы„ОЫ·ОflЪ¸Тfl ‚ ФУ‰ У·МУТЪЛ „ВУПВЪ-Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ, ˜ЪУ·˚ МВ Б‡ЪЫ¯В‚‡Ъ¸ „О‡‚М˚И ВБЫО¸Ъ‡Ъ, Б‡НО˛˜‡˛˘ЛИТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ПВı‡МЛНЫ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡Ъ¸ Н‡Н ‡М‡ОУ„ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ. щЪУ УЪН ˚- ЪЛВ м.к. Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ У·˙flТМЛОУ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУ˜ВПЫ ‚УОМУ‚‡fl ЪВУ Лfl Й˛И„ВМТ‡ Л НУ ФЫТНЫОfl М‡fl ЪВУ Лfl з¸˛ЪУМ‡ У‰ЛМ‡НУ‚У ıУ У¯У УФЛТ˚‚‡ОЛ fl‚ОВМЛfl УЪ-‡КВМЛfl Л Ф ВОУПОВМЛfl Т‚ВЪ‡. йЪПВЪЛП ЪУО¸НУ, ˜ЪУ

В˘В ‰У ‡·УЪ Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ М‡˜ЛМ‡fl Т XVII ‚ВН‡ М‡- ТЪУИ˜Л‚˚В ФУЛТНЛ УФЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ‡М‡ОУ- „ЛЛ Ъ‡НЛПЛ ‚˚‰‡˛˘ЛПЛТfl Ы˜ВМ˚ПЛ, Н‡Н к. СВН‡ Ъ, и. оВ П‡, п. Й˛И„ВМТ, а. з¸˛ЪУМ Л ‰ ., ТФУТУ·ТЪ- ‚У‚‡ОЛ ‡НЪЛ‚МУПЫ ‡Б‚ЛЪЛ˛ Н‡Н УФЪЛНЛ, Ъ‡Н Л НО‡Т- ТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ [3, 4]. н‡Н, ЛБ‚ВТЪМ˚И ‚‡ Л‡ˆЛУММ˚И Ф ЛМˆЛФ оВ П‡ ‚ УФЪЛНВ ·˚О ЛТФУО¸БУ‚‡М ь. ЕВ МЫООЛ ‰Оfl ЩУ ПЫОЛ У‚НЛ ФВ ‚У„У ‚‡ Л‡ˆЛУММУ„У Ф ЛМˆЛФ‡ ‚ ПВı‡МЛНВ, ˜ЪУ ‚ НУМˆВ НУМˆУ‚ Ф Л‚ВОУ Н ТУБ‰‡МЛ˛ Ъ‡НУИ ‚‡КМУИ У·О‡ТЪЛ П‡ЪВП‡- ЪЛНЛ, Н‡Н ‚‡ Л‡ˆЛУММУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ. иУ‰ У·МВВ П˚‡ТТН‡КВП У· ˝ЪУП ‚ ‰ Ы„УИ ТЪ‡Ъ¸В.

Й‡ПЛО¸ЪУМ МВ ЪУО¸НУ ЫТЪ‡МУ‚ЛО НУМТЪ ЫНЪЛ‚МЫ˛ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНУИ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНУИ, МУ Л ‚˚flТМЛО ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛВ ПВК‰Ы „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНУИ Л ‚УОМУ‚УИ УФЪЛНУИ. д ТУ- К‡ОВМЛ˛, ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ‡·УЪ˚ Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ ·˚ОЛ УФЫ·ОЛНУ‚‡М˚ ‚ П‡ОУЛБ‚ВТЪМ˚ı “н Ы‰‡ı а О‡М‰- ТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН”, Л ФУ˝ЪУПЫ Л‰ВЛ Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ МВ Т ‡БЫ УН‡Б‡ОЛ ‚ОЛflМЛВ М‡ ‡Б‚ЛЪЛВ ЩЛБЛНЛ. нУО¸- НУ МВПМУ„ЛВ ЛБ ‡М„ОЛИТНЛı ЩЛБЛНУ‚, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ СК.д. е‡НТ‚ВОО Л к˝ОВИ, БМ‡ОЛ ‡·УЪ˚ Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ ФУ УФЪЛНВ Л Ф ЛПВМflОЛ В„У ПВЪУ‰˚. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ ТУ‰В К‡ОУТ¸ Ф В‰ТН‡Б‡- МЛВ ‚УБПУКМУТЪЛ ‚УОМУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. З 20-ı „У‰‡ı М‡¯В„У ‚ВН‡ ˝ЪЛ Л‰ВЛ Й‡ПЛО¸ЪУМ‡ ·˚ОЛ ‡Б‚ЛЪ˚ гЫЛ ‰В Е УИОВП Л щ. т fi‰ЛМ„В УП Ф Л ТУБ‰‡МЛЛ НУМˆВФˆЛЛ НУ ФЫТНЫОfl МУ-‚УОМУ‚У„У ‰Ы‡ОЛБП‡, ˜ЪУ ‚ ЛЪУ„В Ф Л‚ВОУ Н ТУБ‰‡МЛ˛ ТУ‚ ВПВММУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ.

ганЦкДнмкД

1.ɇÏËθÚÓÌ ì. àÁ· ‡ÌÌ˚Â Ú Û‰˚. å.: ç‡Û͇, 1994.

560Т. (дО‡ТТЛНЛ М‡ЫНЛ).

2.äÛ‰ fl‚ˆÂ‚ è.ë. аТЪУ Лfl ЩЛБЛНЛ. е.: м˜ФВ‰„ЛБ, 1948. н. 1. 535 Т.

3.å ÍËÌ Ñ.ê. д ‡ЪН‡fl ЛТЪУ Лfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ. е.: з‡ЫН‡, 1994. 160 Т.

4.З‡ Л‡ˆЛУММ˚В Ф ЛМˆЛФ˚ ПВı‡МЛНЛ / иУ‰ В‰. г.л. иУО‡Н‡. е.: Йаоег, 1959. 932 Т.

* * *

Ц‚„ВМЛИ СПЛЪ ЛВ‚Л˜ н ЛЩУМУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛ- НУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ кУТТЛИТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ФВ‰‡„У„Л˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ ЛП. А.а. ЙВ ˆВМ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: ЪВУ-Лfl Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, Н‚‡МЪУ‚‡fl МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 100 ‡·УЪ Л ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.