Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Gufan

SECOND ORDER PHASE

TRANSITIONS

Yu. M. GUFAN

The second order phase transitions, according to the Erenfest classification, their peculiarities and nature are discussed. The “nonequilibrium Landau potential” and “order parameter” are illustrated on the simplest Ising model and in the framework of phenomenological Landau theory.

й·ТЫК‰‡˛ЪТfl Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ‚ЪУ У„У У‰‡ ФУ НО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛЛ щ ВМЩВТЪ‡, Лı УТУ·ВММУТЪЛ Л ПВı‡МЛБП ‚УБМЛНМУ‚В- МЛfl. иУМflЪЛfl “МВ ‡‚МУ- ‚ВТМ˚И ФУЪВМˆЛ‡О г‡М- ‰‡Ы” Л “Ф‡ ‡ПВЪ ФУ fl‰- Н‡” ЛОО˛ТЪ Л Ы˛ЪТfl М‡ Ф УТЪВИ¯ВИ ЛБ ПУ‰ВОВИ аБЛМ„‡ Л ‚ ‡ПН‡ı ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ г‡М‰‡Ы.

© ÉÛÙ‡Ì û.å., 1997

оАбйЗхЦ иЦкЦпйСх ЗнйкйЙй кйСА

ы. е. ЙмоДз

кУТЪУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ, кУТЪУ‚-М‡-СУМЫ

дгДллаоадДсаь оДбйЗхп иЦкЦпйСйЗ

иВ ВıУ‰ ‚В˘ВТЪ‚‡ ЛБ У‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ – У˜ВМ¸ ˜‡ТЪУВ fl‚ОВМЛВ ‚ Ф Л У‰В. дЛФВМЛВ ‚У‰˚ ‚ ˜‡ИМЛНВ, Б‡ПВ Б‡МЛВ ВН БЛПУИ, ФО‡‚ОВМЛВ ПВЪ‡ОО‡, ТКЛКВМЛВ „‡БУ‚, ‡БП‡„МЛ˜Л‚‡МЛВ ЩВ ЛЪУ‚ Ф Л М‡„ В‚‡МЛЛ Л Ъ.‰. УЪМУТflЪТfl ЛПВММУ Н Ъ‡НЛП fl‚ОВМЛflП, М‡Б˚‚‡ВП˚П Щ‡БУ‚˚ПЛ ФВ ВıУ‰‡ПЛ1. й·М‡ Ы- КЛ‚‡˛Ъ Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ФУ ВБНУПЫ ЛБПВМВМЛ˛ Т‚УИТЪ‚ Л УТУ·ВММУТЪflП (‡МУП‡ОЛflП) ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‚В˘ВТЪ‚‡ ‚ ПУПВМЪ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡: ФУ ‚˚‰В- ОВМЛ˛ ЛОЛ ФУ„ОУ˘ВМЛ˛ ТН ˚ЪУИ ЪВФОУЪ˚; ТН‡˜НЫ У·˙ВП‡ ЛОЛ ТН‡˜НЫ ЪВФОУВПНУТЪЛ Л НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl; ЛБПВМВМЛ˛ ˝ОВНЪ УТУФ У- ЪЛ‚ОВМЛfl; ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ П‡„МЛЪМ˚ı, ТВ„МВЪУ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНЛı, Ф¸ВБУП‡„МЛЪМ˚ı Т‚УИТЪ‚, ЛБПВМВМЛ˛ Н‡ ЪЛМ˚ ВМЪ„ВМУ‚ТНУИ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ Л Ъ.‰. д‡Н‡fl ЛБ Щ‡Б ‚В˘ВТЪ‚‡ ЫТЪУИ˜Л‚‡ Ф Л ЪВı ЛОЛ ЛМ˚ı ЫТОУ‚Лflı, УФ В‰ВОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚. и Л Б‡‰‡ММ˚ı ‚ ЪВ ПУТЪ‡ЪВ ЪВПФВ ‡ЪЫ В Л У·˙ВПВ ˝ЪУ Т‚У·У‰М‡fl ˝МВ „Лfl ЙВО¸П„УО¸ˆ‡ F(V, T), Ф Л Б‡‰‡ММ˚ı ЪВПФВ ‡ЪЫ В Л ‰‡‚ОВМЛЛ – ФУЪВМˆЛ‡О ЙЛ··Т‡ о(í, ).

иУЪВМˆЛ‡О ЙВО¸П„УО¸ˆ‡ F – ˝ЪУ ‡БМУТЪ¸ ПВК‰Ы ‚МЫЪ ВММВИ ˝МВ „ЛВИ ‚В˘ВТЪ‚‡ Ö Л В„У ˝МЪ УФЛВИ S, ЫПМУКВММУИ М‡ ‡·ТУО˛ЪМЫ˛ ЪВПФВ ‡ЪЫ Ы í:

à ˝Ì „Ëfl, Ë ˝ÌÚ ÓÔËfl ‚ (1) fl‚Îfl˛ÚÒfl ÙÛÌ͈ËflÏË ‚̯ÌËı ÛÒÎÓ‚ËÈ (‰‡‚ÎÂÌËfl p Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ í),

‡ Щ‡Б‡, НУЪУ ‡fl В‡ОЛБЫВЪТfl Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚Лflı, У·О‡‰‡ВЪ М‡ЛПВМ¸¯ЛП ЛБ ‚ТВı ‚УБПУКМ˚ı Щ‡Б ФУЪВМˆЛ‡ОУП ЙЛ··Т‡. З ‡ПН‡ı ЪВ - ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ ˝ЪУ Ф ЛМˆЛФ. и Л ЛБПВМВМЛЛ ‚МВ¯- МЛı ЫТОУ‚ЛИ ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ Т‚У·У‰М‡fl ˝МВ - „Лfl ‰ Ы„УИ Щ‡Б˚ ТЪ‡О‡ ПВМ¸¯В. аБПВМВМЛВ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚ЛИ ‚ТВ„‰‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ МВФ В ˚‚МУ, Л ФУ˝ЪУПЫ В„У ПУКМУ УФЛТ‡Ъ¸ МВНУЪУ УИ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛ У·˙ВП‡ ТЛТЪВП˚ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ V = f (T). ì˜ËÚ˚‚‡fl ˝ÚÓ ÒÓ- „·ÒÓ‚‡ÌË ‚ Á̇˜ÂÌËflı í Ë V, ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ТПВМ‡ ТЪ‡·ЛО¸МУТЪЛ Щ‡Б Л ФВ ВıУ‰ ‚В˘ВТЪ‚‡ ЛБ У‰МУИ Щ‡Б˚ ‚ ‰ Ы„Ы˛ Ф УЛТıУ‰flЪ Ф Л УФ В‰ВОВММУИ ЪВПФВ-‡ЪЫ В í0 М‡ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУП ФЫЪЛ V = f(T), ‡ Á̇- ˜ÂÌËfl F(T, V(T)) ‰Оfl У·ВЛı Щ‡Б fl‚Оfl˛ЪТfl ЩЫМНˆЛflПЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‚·ОЛБЛ ˝ЪУИ ЪУ˜НЛ Fi = Fi(T0,T). к‡ТТПУ- Ъ ЛП ·УОВВ ФУ‰ У·МУ, Н‡Н Ф УЛТıУ‰ЛЪ ЛБПВМВМЛВ

1 лЪ‡Ъ¸Л [1–5] ФУТ‚fl˘ВМ˚ УФЛТ‡МЛ˛ НУМН ВЪМ˚ı Щ‡БУ- ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚. н‡П КВ ПУКМУ М‡ИЪЛ, ˜ВП ЛМЪВ ВТМ˚ ˝ЪЛ fl‚ОВМЛfl ‰Оfl М‡Т.

Á͇̇ F1 − F2. Ç·ÎËÁË í0 Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ F1(T, V(T)) ‰Îfl Ó‰ÌÓÈ Ë F2(T, V(T)) ‰Оfl ‰ Ы„УИ Щ‡Б˚ ПУКМУ ‡ФФ УНТЛПЛ У‚‡Ъ¸ МВНУЪУ ˚ПЛ ФУОЛМУП‡ПЛ, НУЪУ ˚В Б‡- ‚ЛТflЪ УЪ í − í0:

F1(T0 , T) = F0(T0) + α1(T −T0) + β1(T − T0)2 +

+ γ1(T − T0)3 + …,

к‡БМУТЪ¸ ПВК‰Ы Т‚У·У‰М˚ПЛ ˝МВ „ЛflПЛ ‰‚Ыı Щ‡Б Ф ЛМЛП‡ВЪ ‚Л‰

F1(T) − F2(T) = (α 1 − α2)(T − T0) + (β1 − β2)(T − T0)2 +

+ (γ1 − γ2)(T − T0)3 + …

иУН‡ ‡БМУТЪ¸ í − í0 ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ П‡О‡, ПУКМУ У„ ‡МЛ˜ЛЪ¸Тfl ЪУО¸НУ ФВ ‚˚П ТО‡„‡ВП˚П Л ЫЪ‚В К- ‰‡Ъ¸, ˜ЪУ ВТОЛ α1 > α2, ЪУ Ф Л МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı (í < T0) ТЪ‡·ЛО¸М‡ Щ‡Б‡ I, Ф Л ‚˚ТУНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ-‡ı – Щ‡Б‡ II. З Т‡ПУИ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡ (í = í0) ФВ ‚‡fl Ф УЛБ‚У‰М‡fl Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В ВТЪВТЪ‚ВММУ ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ТН‡˜УН: Ф Л í < í0 dF/dT = = α1, ‡ Ô Ë í > í0 dF/dT = α2 . иУ УФ В‰ВОВМЛ˛, dF/dT – ˝ЪУ ˝МЪ УФЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ф Л Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В ˝МЪ УФЛfl ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ТН‡˜УН, УФ В‰ВОflfl ТН ˚ЪЫ˛ ЪВФОУЪЫ ФВ ВıУ‰‡ Q, Ú‡Í Í‡Í Q = (S1 − S2)/T. йФЛТ‡ММ˚В ФВ ВıУ‰˚ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ФВ ВıУ‰‡ПЛ ФВ ‚У„У У‰‡, Л УМЛ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚. ЗТВ П˚ БМ‡ВП У ТН ˚ЪУИ ЪВФОУЪВ Ф‡ УУ· ‡БУ‚‡МЛfl ЛОЛ ФО‡‚ОВМЛfl. щЪУ Л ВТЪ¸ Q.

йФЛТ˚‚‡fl ФВ ВıУ‰ ‚ ‡ПН‡ı Ф Л‚В‰ВММ˚ı ЪВ - ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТУУ· ‡КВМЛИ, П˚ МВ ‡ТТПУЪ ВОЛ ЪУО¸НУ У‰МЫ, Т ФВ ‚У„У ‚Б„Оfl‰‡ П‡ОУ‚В УflЪМЫ˛, ‚УБПУКМУТЪ¸: ПУКВЪ ТОЫ˜ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ Ф Л í = í0 ‡‚М˚ МВ ЪУО¸НУ Т‚У·У‰М˚В ˝МВ „ЛЛ, МУ Л Лı Ф УЛБ‚У‰М˚В ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В, ЪУ ВТЪ¸ α1 = α2 . аБ (2) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl‡‚МУ‚ВТМ˚ı Т‚УИТЪ‚ ‚В˘ВТЪ‚‡, МВ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ‚˚-

‰ВОВММУИ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ф Л F1(T0) = F2(T0) Ë α1 = α2 ‚ ФВ ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н í − í0 ЛПВВП

F1(í ) − F2(T ) = (β1 − β2)(T − T0)2,

Л, ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В ‚ ˝ЪУИ ЪУ˜НВ, МЛН‡НУ„У Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ Ф УЛБУИЪЛ МВ ‰УОКМУ: ЪУЪ ФУЪВМˆЛ‡О ЙЛ··Т‡, НУЪУ ˚И ·˚О ПВМ¸¯В Ф Л í < T0 , ·Û‰ÂÚ ÏÂ̸¯Â Ë Ô Ë í > T0 .

Ç Ô Ë Ó‰Â, ÍÓ̘ÌÓ ÊÂ, Ì ‚ÒÂ Ú‡Í Ó‰ÌÓÁ̇˜ÌÓ. àÌÓ„‰‡ ÂÒÚ¸ „ÎÛ·ÓÍËÂ Ô Ë˜ËÌ˚ ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ Ô Ë í = í0 У‰МУ‚ ВПВММУ ‚˚ФУОМflОЛТ¸ ‰‚‡ ‡‚ВМТЪ‚‡

F1(T0) = F2(T0) Ë α1 = α2 . ЕУОВВ ЪУ„У, Щ‡Б‡ I ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ‡·ТУО˛ЪМУ МВЫТЪУИ˜Л‚УИ УЪМУТЛЪВО¸МУ ТНУО¸

Ы„У‰МУ П‡О˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ‚МЫЪ ВММЛı ТЪВФВМВИ

Ò‚Ó·Ó‰˚ Ô Ë T > T0 , ‡ Ù‡Á‡ II – Ô Ë í < í0 . Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ë Ô ÓËÒıÓ‰flÚ Ú Ô ÂıÓ‰˚, ÍÓÚÓ ˚ ÔÓ ËÁ‚Â-

ТЪМУИ НО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛЛ щ ВМЩВТЪ‡ ФУОЫ˜ЛОЛ М‡Б‚‡- МЛВ ФВ ВıУ‰У‚ ‚ЪУ У„У У‰‡. з‡Б‚‡МЛВ ˝ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ТН‡˜УН ЪУО¸НУ ‚ЪУ УИ Ф УЛБ‚У‰МУИ ФУЪВМˆЛ‡О‡

ЙЛ··Т‡ ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В. д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‚ЪУ ‡fl Ф УЛБ- ‚У‰М‡fl Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В УФ В‰В- ОflВЪ ЪВФОУВПНУТЪ¸ ‚В˘ВТЪ‚‡

2

∂ F

CV = –T ∂T2 .

н‡НЛП У· ‡БУП, Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ‰УОКВМ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl ТН‡˜УН ЪВФОУВПНУТЪЛ ‚В˘ВТЪ‚‡, МУ МВ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ ТН ˚ЪУИ ЪВФОУЪ˚. иУТНУО¸НЫ Ф Л í < í0 Щ‡Б‡ II ‡·ТУО˛ЪМУ МВЫТЪУИ˜Л‚‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ П‡О˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ Л ЪУ КВ УЪМУТЛЪТfl Н Щ‡БВ I Ф Л í > í0 , ЪУ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ МВ ‰УОКМ˚ М‡·О˛- ‰‡Ъ¸Тfl МЛ ФВ В„ В‚, МЛ ФВ ВУıО‡К‰ВМЛВ, ЪУ ВТЪ¸ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚И „ЛТЪВ ВБЛТ ЪУ˜НЛ Щ‡БУ‚У- „У ФВ ВıУ‰‡. ЦТЪ¸ В˘В Л ‰ Ы„ЛВ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚В Ф ЛБМ‡НЛ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛВ ˝ЪЛ ФВ ВıУ‰˚.

Ç ˜ÂÏ Ê „ÎÛ·ËÌÌ˚Â Ô Ë˜ËÌ˚ Ú ÏÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ Ô ÂıÓ‰‡ ‚ÚÓ Ó„Ó Ó‰‡? ÑÂÎÓ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ Ë Ô Ë í > í0 Ë Ô Ë í < í0 ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ У‰МУ Л ЪУ КВ ‚В˘ВТЪ‚У. ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы ˝ОВПВМЪ‡ПЛ, В„У ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛПЛ, МВ ЛБПВМfl˛ЪТfl ТН‡˜- НУП, ˝ЪУ Л ВТЪ¸ ЩЛБЛ˜ВТН‡fl Ф Л У‰‡ ЪУ„У, ˜ЪУ ЪВ ПУ- ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ФУЪВМˆЛ‡О˚ ‰Оfl У·ВЛı Щ‡Б МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ТУ‚ТВП МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ. д‡Н ‚УБМЛН‡ВЪ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы α1 Ë α2 , β1 Ë β2 Л Ъ.‰., ПУКМУ Ф УТОВ‰ЛЪ¸ М‡ Ф УТЪ˚ı ПУ‰ВОflı Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚, ‚˚˜ЛТОflfl ЪВ - ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ФУЪВМˆЛ‡О˚ Ф Л ‡БМ˚ı ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚Лflı ПВЪУ‰‡ПЛ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ. з‡Л- ·УОВВ Ф УТЪУ ‚˚˜ЛТОflЪ¸ Т‚У·У‰МЫ˛ ˝МВ „Л˛ F(V, T).

ейСЦгъ абазЙД

ЙО‡‚М˚И Ф ЛМˆЛФ, М‡ НУЪУ УП ФУНУЛЪТfl ЩЛБЛН‡ ·УО¸¯Лı ‡МТ‡П·ОВИ ˜‡ТЪЛˆ, ‡ Ъ‡НУ‚˚П fl‚ОflВЪТfl О˛- ·УИ У·˙ВНЪ, ‰Оfl НУЪУ У„У ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ ФУМflЪЛВ “Щ‡Б‡”, ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Л “Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰”, – ˝ЪУ Ф ЛМˆЛФ П‡НТЛП‡О¸МУИ ‚В УflЪМУТЪЛ: ‚ Ф Л У‰ВВ‡ОЛБЫВЪТfl ЪУО¸НУ М‡Л·УОВВ ‚В УflЪМУВ ТУТЪУflМЛВ ‡МТ‡П·Оfl. лУТЪУflМЛВ ‡МТ‡П·Оfl ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ ·Ы‰ВП ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ЪУО¸НУ ˝МВ „ЛВИ E Н‡К‰УИ ‚УБПУКМУИ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛИ ˜‡ТЪЛˆ ‡МТ‡П·Оfl Л ˜ЛТОУП НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ Т ˝ЪУИ ˝МВ „ЛВИ W(E). ЗВ УflЪМУТЪ¸В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ТУТЪУflМЛfl ‡МТ‡П·Оfl P(Ö), ТУ„О‡ТМУ ЛБ- ‚ВТЪМУИ ЩУ ПЫОВ ЙЛ··Т‡

á‰ÂÒ¸ k – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡, í – ‡·ТУО˛ЪМ‡fl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡. л‚У·У‰М‡fl ˝МВ „Лfl ЙЛ··Т‡ F Ô ÓÔÓ - ˆËÓ̇θ̇ lnP(E). з‡ ˝ЪУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ ФУНУЛЪТfl ‚Тfl ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТН‡fl ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛН‡.

уЪУ·˚ УФ В‰ВОЛЪ¸, Н‡НУВ КВ ТУТЪУflМЛВ В‡ОЛБЫВЪТfl, МЫКМУ М‡ИЪЛ П‡НТЛПЫП P(E), „‰Â Ö Б‡‚ЛТЛЪ УЪ М‡·У ‡ ‚МЫЪ ВММЛı У·У·˘ВММ˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ ‡МТ‡П·- Оfl: ФУОУКВМЛИ ‡ЪУПУ‚, У ЛВМЪ‡ˆЛЛ Лı ПУПВМЪУ‚; ТЪ ЫНЪЫ ˚, ˝МВ „ЛЛ НУООВНЪЛ‚М˚ı ‚УБ·ЫК‰ВМЛИ ‚ ‡МТ‡П·ОВ Л Ъ.‰. щЪУЪ КВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸

М‡ıУ‰fl ПЛМЛПЫП ЩЛБЛ˜ВТНЛ ·УОВВ ЛМЪВ ВТМУИ, ˜ВЪНУ УФ В‰ВОВММУИ ‚ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ Т‚У·У‰- МУИ ˝МВ „ЛЛ ЙВО¸П„УО¸ˆ‡:

Ç (4) S = k ln[W(E)] – ‚В УflЪМУТЪМ‡fl ЩЫМНˆЛfl ЕУО¸ˆП‡М‡ ЛОЛ ˝МЪ УФЛfl ТЛТЪВП˚.

б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ Ф Л ПУ‰ВО¸МУП, ЪУ ВТЪ¸ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНУП, ФУ‰ıУ‰В Н УФЛТ‡МЛ˛ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ М‡˜ЛМ‡˛Ъ Т ЪУ„У, ˜ЪУ УФ В‰ВОfl˛Ъ ФУ‰ТЛТЪВПЫ ‚ТВИ “·УО¸¯УИ” ТЛТЪВП˚, ТЛО¸МУ ЛБПВМfl˛˘Ы˛Тfl Ф Л Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В. З Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В ˝ЪУ Н‡Н‡fl- МЛ·Ы‰¸ ТЪВФВМ¸ Т‚У·У‰˚, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘‡fl ТЪ ЫНЪЫ МЫ˛ В‰ЛМЛˆЫ ‚В˘ВТЪ‚‡, М‡Ф ЛПВ ПВı‡МЛ˜ВТНЛВ (ЛОЛ П‡„МЛЪМ˚В) ПУПВМЪ˚ ‡ЪУПУ‚ ‚ ‰Л˝ОВНЪ ЛНВ. йТЪ‡О¸М˚В “У·У·˘ВММ˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚” Н ЛТЪ‡ОО‡ Т˜ЛЪ‡˛ЪТfl Ф Л Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В ФУ˜ЪЛ МВ ЛБПВМfl- ˛˘ЛПЛТfl, ЪУ˜МВВ, Т˜ЛЪ‡ВЪТfl, ˜ЪУ Лı ЛБПВМВМЛВП ‚ Ф УˆВТТВ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ПУКМУ ‚ ФВ ‚УП Ф Л- ·ОЛКВМЛЛ Ф ВМВ· В˜¸. н‡Н, Ф Л УФЛТ‡МЛЛ П‡„МЛЪ- М˚ı Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚, УФ В‰ВОflВП˚ı М‡ОЛ˜ЛВП ‚ ‚В˘ВТЪ‚В ЛУМУ‚ Fe3+ ËÎË Mn2+, ˜‡ТЪУ ПУКМУ ‚ ФВ - ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ‡ЪУП˚ Б‡ЩЛНТЛ У‚‡ММ˚- ПЛ М‡ Т‚УЛı ПВТЪ‡ı ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНВ (ЪУ ВТЪ¸ Ф ВМВ· В˜¸ П‡„МЛЪУТЪ ЛНˆЛВИ).

к‡ТТПУЪ ЛП, ФУК‡ОЫИ, Т‡ПЫ˛ Ф УТЪЫ˛ Л ФУФЫОfl МЫ˛ ПУ‰ВО¸ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ – ПУ‰ВО¸ аБЛМ- „‡. щЪУ ПУ‰ВО¸ Н ЛТЪ‡ОО‡ Т ‡ЪУП‡ПЛ, Б‡ЩЛНТЛ У‚‡М- М˚ПЛ ‚ МВФУ‰‚ЛКМ˚ı ЫБО‡ı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИВ¯ВЪНЛ. д‡К‰УПЫ ‡ЪУПЫ Ф ЛФЛТ˚‚‡˛ЪТfl МВТНУО¸- НУ ‚УБПУКМ˚ı ‰ЛТН ВЪМ˚ı ТУТЪУflМЛИ (ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚). З У Л„ЛМ‡О¸МУИ ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡–гВМˆ‡ ‚УБПУКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‡ЪУП‡ ‰‚‡. и Л ЩЛБЛ˜ВТНУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ- ·В, ˜ЪУ ˝ЪЛ ‰‚‡ ТУТЪУflМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ Б‡ФУОМВМЛ˛ ЫБО‡ В¯ВЪНЛ ‡ЪУПУП А ЛОЛ З ‚ ЫФУ fl‰У˜Л‚‡˛˘ВПТfl ·ЛМ‡ МУП ТФО‡‚В ТУТЪ‡‚‡ АıÇ1 − ı . иВ ‚УМ‡˜‡О¸М‡fl ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl Ф В‰ФУО‡„‡О‡, ˜ЪУ ˝ЪЛ ‰‚‡ ТУТЪУflМЛfl ‡ЪУП‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ П‡„МЛЪМУПЫ ПУПВМЪЫ, НУЪУ ˚И ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ЪУО¸НУ ‰‚‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‚‚В ı Л ‚МЛБ М‡ ФОУТНУИ Н‚‡‰ ‡ЪМУИ В¯ВЪНВ. з‡Т ·Ы‰ВЪ ЛМЪВ В- ТУ‚‡Ъ¸ МВ ЩЛБЛ˜ВТН‡fl ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl ПУ‰ВОЛ, ‡ ЪУ, ˜ЪУ ПУ‰ВО¸ аБЛМ„‡ ФУБ‚УОflВЪ Ф УflТМЛЪ¸, Н‡Н ‚УУ·- ˘В ‚УБМЛН‡ВЪ Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ ‚ЪУ У„У У‰‡. зЛКВ, ЪУО¸НУ ‰Оfl У·ОВ„˜ВМЛfl ‚УТФ ЛflЪЛfl, ·Ы‰ВП УФЛТ˚- ‚‡Ъ¸ ПУ‰ВО¸ ‚ ЪВ ПЛМ‡ı ЫФУ fl‰У˜Л‚‡˛˘ЛıТfl П‡„- МЛЪМ˚ı ПУПВМЪУ‚ ‡ЪУПУ‚ ЩВ УП‡„МВЪЛН‡.

лУ„О‡ТМУ Ф Л‚В‰ВММУПЫ ‚˚¯В Ф ЛМˆЛФЫ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ, ЩЫМНˆЛfl F ‰Оfl ПУ‰ВОЛ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ПЛМЛП‡О¸М‡ ‚ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛ ТЪ‡- ·ЛО¸МУП ‡‚МУ‚ВТМУП ТУТЪУflМЛЛ. иУ‰Т˜ЛЪ‡ВП Т‚У- ·У‰МЫ˛ ˝МВ „Л˛ ‰Оfl ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡–гВМˆ‡ Н‡Н ЩЫМНˆЛ˛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. З ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡–гВМˆ‡ Ы˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl ЪУО¸НУ ‰‚Ыı˜‡ТЪЛ˜М˚В ЛБУЪ УФМ˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ·ОЛК‡И¯Лı ТУТВ‰ВИ. З ˝ЪУП Ф В‰-

ФУОУКВМЛЛ Т В‰Мflfl ˝МВ „Лfl ФУ‰ТЛТЪВП˚ ПУПВМЪУ‚ ‚У ‚МВ¯МВП ФУОВ çex 1 ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Б‡ФЛТ‡М‡ ‚ ‚Л‰В

„‰Â V – ˝Ì „Ëfl ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÒÓÒ‰ÌËı ‡ÚÓÏÓ‚, αij = 1, ÂÒÎË i Ë j – ·ÎËʇȯË ÒÓÒÂ‰Ë Ë αij = 0 ‚У ‚ТВı УТЪ‡О¸М˚ı ТОЫ˜‡flı; Ы„ОУ‚˚ПЛ ТНУ·Н‡ПЛ У·УБМ‡˜‡˛Ъ Т В‰МВВ БМ‡˜ВМЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ФУ ФУ‰ТЛТЪВПВ. у‡ТЪУ Ф ЛМЛП‡ВПУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ Ф Л ‡Т˜ВЪ‡ı ПУ‰ВОВИ (Ф Л·ОЛКВМЛВ ı‡УЪЛ˜ВТНЛı Щ‡Б) Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ФУО‡„‡˛Ъ Si Sj = Si Sj . СОfl М‡¯Лı ˆВОВИ ˝ЪУ- „У Ф Л·ОЛКВМЛfl ЪУКВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ, ıУЪfl Ф Л ˝ЪУП ЛТНО˛˜‡˛ЪТfl ПМУ„ЛВ ЛМЪВ ВТМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ‚ОЛflМЛfl ·ОЛКМВ„У ФУ fl‰Н‡ М‡ ФВ ВıУ‰˚. и В‰ФУОУКЛП Н У- ПВ ˝ЪУ„У, ˜ЪУ ЫФУ fl‰У˜ВМЛВ ПУПВМЪУ‚ ·Ы‰ВЪ “ЩВ У- П‡„МЛЪМ˚П”, ЪУ ВТЪ¸ ФУТОВ ЫФУ fl‰У˜ВМЛfl ‚ТВ УМЛ ·Ы‰ЫЪ М‡Ф ‡‚ОВМ˚ ‚ У‰МЫ ТЪУ УМЫ. й·УБМ‡˜ЛП Si = η, ̇ÁÓ‚ÂÏ ˝ÚÛ ‚Â΢ËÌÛ Ô‡ ‡ÏÂÚ ÓÏ ÔÓ fl‰Í‡ Л УФ В- ‰ВОЛП ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ФУОВ, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВВ М‡ Н‡К‰˚И ‡ЪУП ТУ ТЪУ УМ˚ УН ЫК‡˛˘Лı:

З ˝ЪЛı Ф Л·ОЛКВМЛflı ТУТЪУflМЛfl ‚ТВı ‡ЪУПУ‚ МВБ‡- ‚ЛТЛП˚ Л ПУКМУ ФУ‰Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ˜ЛТОУ ТФУТУ·У‚ В‡ОЛ- Б‡ˆЛЛ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ Т Б‡‰‡ММУИ ˝МВ „ЛВИ Л ‚ВОЛ- ˜ЛМУИ η (ТФУТУ· ‡Т˜ВЪ‡ ФУ Е В„„Ы–ЗЛО¸flПТЫ). й‰М‡НУ ·УОВВ М‡„Оfl‰МУ Ф ЛМflЪ¸, ˜ЪУ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛfl УФ В‰ВОflВЪТfl ˝МВ „ЛВИ Л ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П ФУОВП, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛП М‡ Н‡К‰˚И ‡ЪУП (Ф Л·ОЛКВМЛВ Т‡ПУТУ- „О‡ТУ‚‡ММУ„У ФУОfl ЗВИТ‡). нУ„‰‡ ‚В УflЪМУТЪ¸ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ ТУТЪУflМЛfl “ПУПВМЪ ‡‚ВМ +1” М‡ У‰МУП ‡ЪУПВ, ТУ„О‡ТМУ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ ЙЛ··Т‡, ‡‚М‡

exp[(Heff + Hex)/kT], ‡ ТУТЪУflМЛfl “ПУПВМЪ ‡‚ВМ −1”: exp[−(Heff + Hex)]/kT]. ÇÂ΢Ë̇ (Heff + Hex) = Hsc

̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Т‡ПУТУ„О‡ТУ‚‡ММ˚П ФУОВП ЗВИТ‡.

ЗВ УflЪМУТЪ¸ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ “ПУПВМЪ ‚‚В ı” ЛОЛ “ПУПВМЪ ‚МЛБ” М‡ У‰МУП ‡ЪУПВ ‚ Ф ЛМflЪУП Ф Л·ОЛКВМЛЛ Т В‰МВ„У ФУОfl МЛН‡Н МВ ‚ОЛflВЪ М‡ В„У В‡ОЛБ‡ˆЛ˛ М‡ ‰ Ы„УП ‡ЪУПВ. иУ ЛБ‚В- ТЪМ˚П Т‚УИТЪ‚‡П ‚В УflЪМУТЪВИ МВБ‡‚ЛТЛП˚ı ТУ·˚ЪЛИ ‚В УflЪМУТЪ¸ УФ В‰ВОВММУИ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ ‡МТ‡П·Оfl Ъ‡НЛı ПУПВМЪУ‚ ‡‚М‡ Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ ‚В УflЪМУТЪВИ ЪУ„У ЛОЛ ЛМУ„У ТУТЪУflМЛfl ‡ЪУП‡, ‡ ФУ Т‚УИТЪ‚‡П ОУ- „‡ ЛЩПУ‚ – ОУ„‡ ЛЩП Ф УЛБ‚В‰ВМЛfl ‡‚ВМ ТЫППВ ОУ„‡ ЛЩПУ‚, УНУМ˜‡ЪВО¸МУ ФУОЫ˜‡ВП

„‰Â ε = (Heff + Hex)2V −1/2 Ë ch(r) = [exp(r) + exp(−r)]/2. м ‡‚МВМЛВ (7) ‰‡ВЪ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ЛБ·˚ЪУ˜МУИ

1 Ç ÏÓ‰ÂÎË ÛÔÓ fl‰Ó˜Ë‚‡˛˘Â„ÓÒfl ÒÔ·‚‡ Hex У·УБМ‡˜‡ВЪ‡БМУТЪ¸ ıЛПЛ˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ ‡ЪУПУ‚, ‡ S – ‡БМУТЪ¸ ‚В УflЪМУТЪВИ Б‡ФУОМВМЛfl ЫБО‡ В¯ВЪНЛ ‡ЪУП‡ПЛ А Л З.

(МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ) Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ1 ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ Т‡ПУТУ„О‡ТУ‚‡ММУ„У ФУОfl ЗВИТ‡. л‡ПУТУ„О‡ТУ- ‚‡ММ˚П ФУОВ Hsc = Heff + Hex М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУЪУПЫ, ˜ЪУ П˚ ‚‚ВОЛ В„У ‚ ‡ТТПУЪ ВМЛВ, УФ В‰ВОЛ‚ ˜В ВБ ЛБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ БМ‡˜ВМЛfl У·У·˘ВММУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ПУ‰ВОЛ η = si , МУ МВ ‚˚˜ЛТОЛОЛ, ˜ВПЫ УМУ ‡‚МУ Ф Л ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В. ꇂМУ‚ВТМ˚В БМ‡˜ВМЛfl H0sc Ë F(H0sc ) УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЛБ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl, НУЪУ УВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ЫТОУ‚ЛВ ˝НТЪ В- ПЫП‡ ЩЫМНˆЛЛ F(Hsc):

д‡˜ВТЪ‚ВММУВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ В¯ВМЛИ ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ОВ„НУ Ф У‚ВТЪЛ ФУ ЛТ. 1. и Л ‚˚ТУНЛı ЪВПФВ ‡- ЪЫ ‡ı kT > V ÂÒÚ¸ ‰ËÌÒÚ‚ÂÌ̇fl ÚӘ͇ Ô ÂÒ˜ÂÌËfl

ÙÛÌ͈ËË y = th(Hsc /kT) Ë Ô flÏÓÈ y = V −1Hsc . é̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ çsc = 0, ÚÓ ÂÒÚ¸ η = V −1Hsc = 0, Л П‡„МЛЪ- М˚В ПУПВМЪ˚ ‡ЪУПУ‚ МВЫФУ fl‰У˜ВМ˚. и Л V > kT

ÔÓfl‚Îfl˛ÚÒfl ¢ ‰‚ ÚÓ˜ÍË Ô ÂÒ˜ÂÌËfl, ÚÓ ÂÒÚ¸ ¢ ‰‚‡ ¯ÂÌËfl Û ‡‚ÌÂÌËfl, ÍÓÚÓ ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú‡ÁÌ˚Ï ÁÌ‡Í‡Ï ‡‚Ì˚ı ÔÓ ‚Â΢ËÌ Á̇˜ÂÌËÈ H0sc . щЪЛ ‰‚‡ В¯ВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ У‰МУИ Л ЪУИ КВ ЫФУ-fl‰У˜ВММУИ Щ‡БВ, ‚ НУЪУ УИ ·УО¸¯‡fl ˜‡ТЪ¸ П‡„МЛЪ- М˚ı ПУПВМЪУ‚ ‡ЪУПУ‚ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ОЛ·У ‚МЛБ (H0sc < 0), ÎË·Ó ‚‚ ı (H0sc > 0). щЪУ Н‡Н ·˚ ‰‚‡ ‰УПВМ‡ У‰МУИ ЫФУ fl‰У˜ВММУИ Щ‡Б˚. й·О‡ТЪЛ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚ЛИ М‡ ЪВ ПУТЪ‡ЪВ (ФУ‰ МЛПЛ ТОВ‰ЫВЪ ФУМЛП‡Ъ¸ í Ë V), Ф Л НУЪУ ˚ı У‰МУ ЛБ УФЛТ‡ММ˚ı В¯ВМЛИ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы- ˛˘ВВ ПЛМЛПЫПЫ F(Hsc), ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl Á̇ÍÓÏ ‚ÚÓ-ÓÈ Ô ÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ d 2F/d H2sc. еЛМЛПЫП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы- ВЪ d 2F/d H2sc > 0 2. и УТЪ˚В ‚˚˜ЛТОВМЛfl ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ, Н‡Н ЪУО¸НУ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚ЛИ

1 зВ ‡‚МУ‚ВТМ‡fl Т‚У·У‰М‡fl ˝МВ „Лfl ТЛТЪВП˚, ЪУ ВТЪ¸ Т‚У- ·У‰М‡fl ˝МВ „Лfl Н‡Н ЩЫМНˆЛfl В˘В МВ ЫТЪ‡МУ‚ОВММУ„У Т В‰МВ„У БМ‡˜ВМЛfl ПЛН УТНУФЛ˜ВТНУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚, М‡- Б˚‚‡ВЪТfl В˘В ФУЪВМˆЛ‡ОУП г‡М‰‡Ы.

2 б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ˝ЪУ МВ Ф ЛМˆЛФ ПЛМЛПЫП‡ Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ. иВ В˜ЛТОВММ˚В Ф ‡‚ЛО‡ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‡‚МУ‚ВТ-

Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ H0sc Ë F( H0sc, í) ТОВ‰Ы˛Ъ ЛБ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ- „У ПВЪУ‰‡ ФУ‰Т˜ВЪ‡ ТЫПП˚ ‚В УflЪМУТЪЛ ТУТЪУflМЛfl ·УО¸- ¯У„У ‡МТ‡П·Оfl [7].

ФУfl‚Оfl˛ЪТfl УЪОЛ˜М˚В УЪ МЫОfl В¯ВМЛfl Ы ‡‚МВМЛИ ТУТЪУflМЛfl, УМЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ПЛМЛПЫПЫ F(Hsc), a¯ÂÌË çsc = 0 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ П‡НТЛПЫПЫ F(Hsc). е‡ЪВП‡ЪЛНЛ „У‚У flЪ: Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ В í = íÒ = V/k Ф УЛБУ¯О‡ ·ЛЩЫ Н‡ˆЛfl В¯ВМЛИ Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl ( ЛТ. 2).

нВФВ ¸ ЫПВТЪМУ Т‰ВО‡Ъ¸ У‰МУ Б‡ПВ˜‡МЛВ. З ПУ‰В- ОЛ аБЛМ„‡–гВМˆ‡ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl ЪУО¸НУ Ф‡ МУВ ЛБУ- Ъ УФМУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ Т‡ПУТУ„О‡ТУ‚‡ММУВ ФУОВ Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸МУ Т В‰МВПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ П‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ ЛОЛ Ф‡ ‡ПВЪ Ы ФУ fl‰Н‡ ‰Оfl ЩВ УП‡„МЛЪМУ„У ТУТЪУflМЛfl. иУ˝ЪУПЫ ЩУ П‡О¸МУ ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ Б‡ФЛ- Т˚‚‡Ъ¸ Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚ВОЛ˜Л- М˚ Т В‰МВИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ η = V −1Hsc . й‰М‡НУ Ф ЛМflЪ˚В П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ Ф Л·ОЛКВМЛfl ‚ ФУ‰Т˜ВЪВ ‚В УflЪМУТЪЛ ТУТЪУflМЛИ Ф Л‚У‰flЪ ЛПВММУ Н МВ ‡‚- МУ‚ВТМУИ Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ Н‡Н ЩЫМНˆЛЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У ФУОfl, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У М‡ ПУПВМЪ ‡ЪУП‡. й˜В- ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‡БОЛ˜Лfl ‚ Б‡ФЛТЛ F Ф Уfl‚flЪТfl Ф Л Ы˜ВЪВ ‚ ЪВУ ЛЛ ПМУ„У˜‡ТЪЛ˜М˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ. йМЛ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl Л Ф Л Т ‡‚МВМЛЛ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚, ФУОЫ- ˜ВММ˚ı ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ ЗВИТ‡ Л ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ ЙУ ТНУ„У–Е В„„‡–ЗЛО¸flПТ‡, Н УФЛТ‡МЛ˛ НУЪУ У„У П˚ ФВ ВıУ‰ЛП.

и Л·ОЛКВММ˚И ‡Т˜ВЪ F ФУ ЙУ ТНУПЫ–Е В„„Ы– ЗЛО¸flПТЫ Ф Л ‚˚˜ЛТОВМЛЛ ‚МЫЪ ВММВИ ˝МВ „ЛЛ

E = −NVη2 − NηHex М‡˜ЛМ‡ВЪТfl Т ЪУ„У КВ Ф Л·ОЛКВМЛfl, ˜ЪУ Л Ф Л·ОЛКВМЛВ ЗВИТ‡. й‰М‡НУ Ф Л ФУ‰Т˜ВЪВ

‚В УflЪМУТЪЛ ТУТЪУflМЛfl Т ‰‡ММУИ ˝МВ „ЛВИ Т˜ЛЪ‡- ВЪТfl, ˜ЪУ W, Í‡Í Ë Ö, УФ В‰ВОflВЪТfl Т В‰МЛП БМ‡˜ВМЛВП ПУПВМЪ‡ η, W – ˝ЪУ Ф УТЪУ ˜ЛТОУ ТФУТУ·У‚, НУЪУ-˚ПЛ ПУКМУ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ БМ‡˜ВМЛВ η = (N1 − N2)/N; Á‰ÂÒ¸ N – ˜ËÒÎÓ ÛÁÎÓ‚ ¯ÂÚÍË (N ), ‡ N1 Ë N2 – ˜ЛТОУ ПУПВМЪУ‚, М‡Ф ‡‚ОВММ˚ı ФУ Л Ф УЪЛ‚ ‚МВ¯- МВ„У ФУОfl: N = N1 + N2 . ьТМУ, ˜ЪУ ˜ЛТОУ ТФУТУ·У‚‡БПВ˘ВМЛfl N1 ТФЛМУ‚ ФУ N ÛÁ·Ï:

F(η, T)

T

η

F(η, T) Tc

ηη(T)

êËÒ. 2. ЗЛ‰ МВ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ ‚·ОЛБЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ФВ ВıУ‰‡ ‚ЪУ У„У У‰‡ Л ·ЛЩЫ Н‡- ˆЛfl В¯ВМЛfl Ы ‡‚МВМЛИ ТУТЪУflМЛfl (8)

д‡Н ‚Л‰ЛП, Ы ‡‚МВМЛВ ТУТЪУflМЛfl ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl η, ПЛМЛПЛБЛ Ы˛˘ВВ F(η), ФУ ‚Л‰Ы МВТНУО¸НУ УЪОЛ- ˜‡ВЪТfl УЪ Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Т‡ПУТУ„О‡ТУ- ‚‡ММУ„У ФУОfl ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ ЗВИТ‡:

é‰Ì‡ÍÓ, ÔÓÏÌfl, ˜ÚÓ y = lnx – ˝ÚÓ ÙÛÌ͈Ëfl, Ó· ‡Ú̇fl x = exp y, ОВ„НУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ Ф‡ - М˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ УЪ‚ВЪ˚ ‰Оfl ˝ЪЛı ‰‚Ыı Ф Л·ОЛКВМЛИ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ.

ê¯ÂÌËfl Û ‡‚ÌÂÌËfl (6) ËÎË (8), ·Û‰Û˜Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚- ÎÂÌ˚ ‚ (5) ËÎË (7), ‰‡‰ÛÚ Ó‰ÌË Ë Ú Ê ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl F(T ) ‰Îfl Ó·ÂËı Ù‡Á. ÇÓÔ ÓÒ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ„Ó Ò ‡‚ÌÂÌËfl F1(T ) Ë F2(T) ‰Оfl ˝ЪЛı ПУ‰ВОВИ ‚˚- ıУ‰ЛЪ Б‡ ‡ПНЛ ТЪ‡Ъ¸Л. зУ, У·О‡‰‡fl НУПФ¸˛ЪВ УП, Б‡ЛМЪВ ВТУ‚‡ММ˚И ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ‚ТВ„‰‡ ПУКВЪ Ф У‚В-ЛЪ¸ ˜ЛТОВММУ: ‰Оfl У·УЛı ПВЪУ‰У‚ ‚˚˜ЛТОВМЛfl F ÏÓ‰ÂÎË àÁËÌ„‡–ãÂ̈‡ ËÁ ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ F1(T ) = F2(T ) ÒΉÛÂÚ α1 = α2, ÌÓ β1 β2 .

нЦйкаь гДзСДм оДбйЗхп иЦкЦпйСйЗ ЗнйкйЙй кйСД

аБ Ф Л‚В‰ВММ˚ı ‚˚˜ЛТОВМЛИ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л‡БМУ„У ЪЛФ‡ Ф Л·ОЛКВММ˚ı ФУ‰Т˜ВЪ‡ı ФУЪВМˆЛ‡О‡ ЙЛ··Т‡ ‰Оfl ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡ М‡ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı ˝Ъ‡- Ф‡ı ‚УБМЛН‡О‡ МВНУЪУ ‡fl ЩЫМНˆЛfl – МВ ‡‚МУ‚ВТ- М˚И ФУЪВМˆЛ‡О, ПЛМЛПЫП˚ НУЪУ У„У ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ФУЪВМˆЛ‡О‡П ЙЛ··Т‡ ‡БМ˚ı Щ‡Б. п‡ ‡НЪВ МУИ ˜В - ЪУИ ˝ЪУИ ЩЫМНˆЛЛ fl‚ОflВЪТfl “ТЛО¸М‡fl МВОЛМВИМУТЪ¸” ЫТОУ‚ЛИ ВВ ˝НТЪ ВПЫП‡ – Ы ‡‚МВМЛИ ТУТЪУflМЛfl. аПВММУ МВОЛМВИМУТЪ¸ ФУБ‚УОЛО‡ ФУОЫ˜‡Ъ¸‡БМ˚В ЪЛФ˚ В¯ВМЛИ ‰Оfl ‡БМ˚ı ‚МВ¯МЛı ЫТОУ- ‚ЛИ. з‡ОЛ˜ЛВ Ъ‡НУИ ЩЫМНˆЛЛ, В‰ЛМУИ ‰Оfl ‚ТВı Щ‡Б, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ В‡ОЛБУ‚‡М˚ ‚ ПУ‰ВОЛ, У·ВТФВ- ˜Л‚‡ВЪ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ˜ЛТОВММ˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ‡‚МУ- ‚ВТМ˚ı ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ ‡БМ˚ı Щ‡Б Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ В ФВ ВıУ‰‡ Л Лı Ф УЛБ‚У‰М˚ПЛ ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В αi Ë βi , i = 1, 2, ‚ ‡БОУКВМЛЛ (1). аМЪЫЛЪЛ‚МУ flТМУ, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl ЩЫМНˆЛfl, М‡Б˚‚‡ВП‡fl МВ-‡‚МУ‚ВТМ˚П ФУЪВМˆЛ‡ОУП ЛОЛ ФУЪВМˆЛ‡ОУП г‡М- ‰‡Ы, ‰УОКМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚ТВ„‰‡, НУ„‰‡ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Щ‡Б ·ОЛБНЛ ПВК‰Ы ТУ·УИ. лЪ У„У ПУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О г‡М‰‡Ы ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ ‚ ‡ТТПУЪ В- МЛВ, ВТОЛ ‚ ФВ ВТЪ УИНВ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Ф Л ФВ ВıУ‰В ЛБ У‰МУИ Щ‡Б˚ ‚ ‰ Ы„Ы˛ Ы˜‡ТЪ‚ЫВЪ У„ ‡МЛ˜ВММУВ ˜ЛТОУ

ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚ Н ЛТЪ‡ОО‡ – НУООВНЪЛ‚М˚ı НУУ - ‰ЛМ‡Ъ ЛОЛ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ФУ fl‰Н‡ [7, 8]. дУООВНЪЛ‚М˚- ПЛ ˝ЪЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ФУЪУПЫ, ˜ЪУ ‚ Лı ЩУ ПЛ У‚‡МЛЛ Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ТЪВФВМЛ Т‚У·У‰˚ ‚ТВı ‡ЪУПУ‚. З Ф Л‚В‰ВММУП Ф ЛПВ В (ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡– гВМˆ‡) Ф‡ ‡ПВЪ УП ФУ fl‰Н‡ fl‚ОflВЪТfl ФОУЪМУТЪ¸ ЩВ УП‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ Н ЛТЪ‡ОО‡

еУКМУ ОВ„НУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Л ‰ Ы„ЛВ НУООВНЪЛ‚М˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚. з‡Ф ЛПВ , ВТОЛ ˝МВ „Лfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ПВК‰Ы ПУПВМЪ‡ПЛ ‚ ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡–гВМˆ‡ V < 0, ЪУ ЛМЪЫЛЪЛ‚МУ flТМУ, ˜ЪУ Ф Л МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı ТЪ‡·ЛО¸МУИ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ Щ‡Б‡, ‚ НУЪУ УИ ПУПВМЪ˚ ТУТВ‰МЛı ЫБОУ‚ М‡Ф ‡‚ОВМ˚ ‚ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚В ТЪУ УМ˚ (‡МЪЛЩВ УП‡„МЛЪМ˚И ФУ fl‰УН). АМЪЛЩВ УП‡„МЛЪМУИ Щ‡БВ УЪ‚В˜‡ВЪ М‡ЛПВМ¸¯‡fl ‚МЫЪ-ВММflfl ˝МВ „Лfl, ‡ ˝МЪ УФЛfl Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı, ·ОЛБНЛı Н МЫО˛, Л„ ‡ВЪ П‡ОЫ˛ УО¸. и Л ˜В В‰Ы˛- ˘ВПТfl (‚‚В ı-‚МЛБ) ЫФУ fl‰У˜ВМЛЛ ПУПВМЪУ‚ В- ¯ВЪНЫ ПУКМУ П˚ТОЛЪ¸ Н‡Н ‡Б‰ВОЛ‚¯Ы˛Тfl М‡ ‰‚В ФУ‰ В¯ВЪНЛ, Н‡К‰‡fl ЛБ НУЪУ ˚ı М‡П‡„МЛ˜ВМ‡ ЩВ -УП‡„МЛЪМУ. и‡ ‡ПВЪ ФУ fl‰Н‡ Ф Л ‡МЪЛЩВ УП‡„- МЛЪМУП ЫФУ fl‰У˜ВМЛЛ ВТЪ¸ ‡БМУТЪ¸ ФОУЪМУТЪВИ ПУПВМЪУ‚ ФУ‰ В¯ВЪУН. еУКМУ Ф Л‰ЫП‡Ъ¸ Л ·УОВВ ТОУКМ˚В ЫФУ fl‰У˜ВМЛfl Л ЫТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ Н МЛП.

к‡ТТПУЪ ЛП, Н‡НЛВ КВ У·˘ЛВ Т‚УИТЪ‚‡ ФВ ВıУ- ‰У‚ ·ВБ ТН ˚ЪУИ ЪВФОУЪ˚ (ФВ ВıУ‰У‚ ‚ЪУ У„У У‰‡) ТОВ‰Ы˛Ъ ЪУО¸НУ ЛБ ЪУ„У, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ МВ ‡‚МУ‚ВТ- М˚И ФУЪВМˆЛ‡О г‡М‰‡Ы. СОfl ˝ЪУ„У МВ ·Ы‰ВП НУМН В- ЪЛБЛ У‚‡Ъ¸ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ФУЪВМˆЛ‡О‡ г‡М‰‡Ы УЪ Ф‡-‡ПВЪ ‡ ФУ fl‰Н‡ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ФУ fl‰Н‡. д УПВ ЪУ„У, ‡ТТПУЪ ЛП Ф УТЪВИ¯ЛИ ТОЫ- ˜‡И, НУ„‰‡ НУООВНЪЛ‚М‡fl НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡, УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ‡fl Б‡ ФВ ВТЪ УИНЫ ТЪ ЫНЪЫ ˚, Ф Л Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В У‰М‡, Н‡Н ‚ ‡БУ· ‡ММ˚ı Ф ЛПВ ‡ı ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ЛОЛ ‡МЪЛЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ЫФУ fl‰У˜ВМЛflı ПУПВМЪУ‚. аБ ЛТ. 2 flТМУ, ˜ЪУ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚И ФУЪВМˆЛ‡О ‚ ˝ЪУП Ф УТЪУП ТОЫ˜‡В МВ ‰УОКВМ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ БМ‡Н‡ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ФУ fl‰Н‡, ЪУ ВТЪ¸ ПУКВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ ЪУО¸НУ УЪ η2 1. н‡НЛВ ЩЫМНˆЛЛ ОЫ˜¯В ‚ТВ„У ‡ФФ УНТЛПЛ Ы- ˛ЪТfl ФУОЛМУП‡ПЛ ˜ВЪМ˚ı ТЪВФВМВИ УЪМУТЛЪВО¸МУ η. лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ˆВО‡fl М‡ЫН‡ У ЪУП, Н‡Н ТОВ‰ЫВЪ ‡ФФ УНТЛПЛ У‚‡Ъ¸ Ф УЛБ‚УО¸М˚В ЩЫМНˆЛЛ МВНУЪУ ˚ı ‡ - „ЫПВМЪУ‚, ˜ЪУ·˚ УЪ ‡БЛЪ¸ ЪВ ЛОЛ ЛМ˚В Т‚УИТЪ‚‡, НУЪУ ˚В У·flБ‡ЪВО¸МУ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ ЩЫМНˆЛ˛, ВТОЛ Ы МВВ Ъ‡НУИ ‡ „ЫПВМЪ. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ЛПВММУ ‚˚fl‚ОВМЛВП ‚ТВı У·flБ‡ЪВО¸М˚ı УТУ·ВММУТЪВИ Б‡МЛП‡ВЪТfl ЪВУ-Лfl Н‡Ъ‡ТЪ УЩ ‚ ТЛППВЪ Л˜М˚ı ТЛТЪВП‡ı [7, 9]. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚И ФУЪВМˆЛ‡О аБЛМ„‡–гВМˆ‡ ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ ЙУ ТНУ„У– Е В„„‡–ЗЛО¸flПТ‡ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛, Н‡˜ВТЪ‚ВММУ ‚В МУ

1 щЪУ Ф УТЪВИ¯ЛВ ТУУ· ‡КВМЛfl ТЛППВЪ ЛЛ У ‚Л‰В Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Fα(η). ЕУОВВ ФУОМУВ ЛБОУКВМЛВ ˝ЪЛı ‚УФ УТУ‚ ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ [7, 8].

УЪ ‡К‡˛˘ВИ ‡МУП‡ОЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Ф Л ФВ ВıУ‰В, ˝Н‚Л‚‡ОВМЪВМ ФУОЛМУПЫ ˜ВЪ‚В ЪУИ ТЪВФВМЛ 1

„‰Â α > 0 Ë b > 0. м ‡‚МВМЛВ ТУТЪУflМЛfl ‰Оfl ‡ФФ УНТЛПЛ Ы˛˘В„У ФУОЛМУП‡ (10) У˜ВМ¸ Ф УТЪУВ:

2η[α(T − T0) + 2bη2] = 0.

йМУ, Н‡Н Л ‰УОКМУ ·˚Ъ¸, ТУ„О‡ТМУ (8), (9), ЛПВВЪ ‰‚‡ ЪЛФ‡ В¯ВМЛИ:

η1 = 0 Ë η2 = ± [α(T − T0)/2b]1/2.

ꇂÌÓ‚ÂÒ̇fl ҂ӷӉ̇fl ˝Ì „Ëfl, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛- ˘‡fl η = 0, F1 = 0. ë‚ӷӉ̇fl ˝Ì „Ëfl, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛- ˘‡fl η2 0, F2 = − α2(T − T0)2/4b Ë ÙÓ Ï‡Î¸ÌÓ ‚Ò„‰‡ ÏÂ̸¯Â F1. é‰Ì‡ÍÓ Ò‡ÏÓ Â¯ÂÌË η2 ÂÒÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚Ë- ÚÂθÌÓ ˜ËÒÎÓ ÚÓθÍÓ Ô Ë í < T0 (ЪУ„‰‡ ‚˚ ‡КВМЛВ ФУ‰ НУ МВП ФУОУКЛЪВО¸МУВ). З ˝ЪУИ Ф УТЪУИ ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ ОВ„НУ ФУ‰Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ˝МЪ-УФЛfl S ‚ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡ ЛБПВМflВЪТfl МВФ В ˚‚МУ, МУ Ф Уfl‚ОflВЪ ЛБОУП ‚ ВВ ЪВПФВ ‡ЪЫ МУИ Б‡‚ЛТЛПУТ-

ÚË: S = S0 + α2(T − T0)/2b, „‰Â S0 – ˝МЪ УФЛfl МВЫФУ-fl‰У˜ВММУИ Щ‡Б˚. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡

ЪВФОУВПНУТЪ¸ ë ËÒÔ˚Ú˚‚‡ÂÚ Ò͇˜ÓÍ ë − ë0 = α2Tc /2b, Ф Л˜ВП ЪВФОУВПНУТЪ¸ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Ф Л ФВ ВıУ‰В ‚ ЫФУ fl‰У˜ВММЫ˛ Щ‡БЫ. лУ„О‡ТМУ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ щ ВМЩВТЪ‡, ‡М‡ОУ„Л˜МУПЫ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ дО‡ИФВ-УМ‡–дО‡ЫБЛЫТ‡ ‰Оfl ФВ ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡, ТН‡- ˜УН ЪВФОУВПНУТЪЛ У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ТН‡˜НЫ ТКЛП‡ВПУТЪЛ, Ф Л˜ВП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸МУТЪЛ ВТЪ¸ Ф УЛБ‚В‰ВМЛВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ М‡ Н‚‡‰-‡Ъ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl. н‡НЛП У· ‡БУП, Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ТН‡˜УН Л НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl.

Ц˘В У‰МУ ЛМЪВ ВТМУВ Т‚УИТЪ‚У ФВ ВıУ‰У‚ ‚ЪУ У- „У У‰‡: Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ МВ ‡·УЪ‡ВЪ “Ф ‡‚ЛОУ Щ‡Б” ЙЛ··Т‡. щЪУ Ф ‡‚ЛОУ „О‡ТЛЪ: ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ М‡ Щ‡БУ‚УИ –í ‰Л‡„ ‡ППВ МВ ПУКВЪ ТУТЫ˘В- ТЪ‚У‚‡Ъ¸ ·УОВВ Ъ Вı Щ‡Б У‰МУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡. и Л ‚˚‚У- ‰В Ф ‡‚ЛО‡ Щ‡Б ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl Ф В‰ФУОУКВМЛВ У МВБ‡‚ЛТЛПУТЪЛ Лı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ ЙЛ··Т‡. и Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ФУЪВМˆЛ‡О˚ „ ‡МЛ˜‡- ˘Лı Щ‡Б МВ МВБ‡‚ЛТЛП˚. иУ˝ЪУПЫ ТУТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ·УОВВ Ъ Вı Щ‡Б МВ‚УБПУКМУ, ‡ „ ‡МЛ˜ЛЪ¸ ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡ ‚ЪУ У„У У‰‡ ПУ„ЫЪ Л ·УОВВ Ъ Вı Щ‡Б.

иУТОВ Н ‡ЪНУ„У БМ‡НУПТЪ‚‡ Т Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflПЛ У ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡, Лı Т‚УИТЪ‚‡ı Л ПУ‰ВОflı, НУЪУ ˚В Ф ЛПВМfl˛Ъ ‰Оfl Лı УФЛТ‡МЛfl, ЫПВТЪМУ Б‡‰‡Ъ¸ ‚УФ УТ: ‡ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ФВ ‚У„У У‰‡ ПУКМУ ОЛ „У- ‚У ЛЪ¸ У В‰ЛМУП МВ ‡‚МУ‚ВТМУП ФУЪВМˆЛ‡ОВ, УФЛ- Т˚‚‡˛˘ВП У·В Щ‡Б˚? йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, Л Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ФВ ‚У„У У‰‡ У·˚˜МУ Ъ‡НУИ В‰ЛМ˚И МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚И ФУЪВМˆЛ‡О ЪУКВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ. З Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В ПУ‰ВОЛ ЪЛФ‡ аБЛМ„‡ ФУЪВМˆЛ‡О г‡М‰‡Ы, УФЛТ˚‚‡˛-

1 ЙВМЛИ г.С. г‡М‰‡Ы ФУБ‚УОЛО ВПЫ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ˝ЪУЪ УЪ‚ВЪ В˘В ‚ 1937 „У‰Ы, Б‡‰УО„У ‰У ТЪ У„Лı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ.

˘ЛИ ФВ ВıУ‰ ФВ ‚У„У У‰‡, Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФУОЛМУП УЪ η2 ¯ВТЪУИ ТЪВФВМЛ ФУ η

иУЪВМˆЛ‡О (11) УФЛТ˚‚‡ВЪ ФВ ВıУ‰ ФВ ‚У„У У- ‰‡, ВТОЛ b < 0, Ò > 0. щЪУ ОВ„НУ Ы‚Л‰ВЪ¸ Б‡ФЛТ‡‚ В¯В- МЛВ Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl ‰Оfl (11) ‚ ЫФУ fl‰У˜ВММУИ Щ‡БВ:

(‚ЪУ УВ В¯ВМЛВ ·ЛН‚‡‰ ‡ЪМУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl (БМ‡Н ПЛМЫТ ФВ В‰ НУ МВП) ‚ТВ„‰‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ П‡НТЛПЫПЫ FL(η22)). ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ Ô Ë b < 0 Á̇˜ÂÌË η2 ФУОУКЛЪВО¸МУ Ф Л b2 $ 3ac > 0, ‡ ¯ÂÌË η20 = 0 ЫТЪУИ˜Л‚У Ф Л О˛·˚ı ‡ > 0. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ф Л Ф У- ЛБ‚УО¸М˚ı Б‡‚ЛТЛПУТЪflı a, b Ë Ò УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ВТЪ¸ У·О‡ТЪ¸ ТУТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl Щ‡Б, ЪУ ВТЪ¸ ‚УБПУКВМ ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚И „ЛТЪВ ВБЛТ: ФВ В„ В‚ Л ФВ ВУıО‡К- ‰ВМЛВ Щ‡Б. еУКМУ ФУ‰Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ТН‡˜УН ˝МЪ УФЛЛ Л ТН ˚ЪЫ˛ ЪВФОУЪЫ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ ‡‚ВМТЪ‚‡ ‡‚МУ‚ВТ- М˚ı Т‚У·У‰М˚ı ˝МВ „ЛИ Щ‡Б: FL(η0) = FL(η1), ‰Оfl ˜В„У МЫКМУ Б‡‰‡Ъ¸ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‡, b Ë Ò УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. н‡НЛП У· ‡БУП, М‡ОЛˆУ ‚ТВ Ф ЛБМ‡НЛ ФВ ВıУ‰‡ ФВ - ‚У„У У‰‡, ‡ ФУЪВМˆЛ‡О˚ ‰‚Ыı Щ‡Б МВ МВБ‡‚ЛТЛП˚. оУ П‡О¸МУ ˝ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ˜ЛТОУ ТЫ˘ВТЪ‚ВМ- М˚ı ‚ ТП˚ТОВ ЪВУ ЛЛ Н‡Ъ‡ТЪ УЩ ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНЛı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ (ЪУ ВТЪ¸ ‡, b Ë Ò) ‚ ЪВУ ЛЛ г‡М‰‡Ы ФВ-ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡ ·УО¸¯В, ˜ВП ‚ ЪВУ ЛЛ ФВ ВıУ‰У‚ ‚ЪУ У„У У‰‡. щЪУ Л ФУБ‚УОflВЪ Т‰ВО‡Ъ¸ ФУЪВМˆЛ‡О˚ ЙЛ··Т‡ ‰‚Ыı ·ОЛБНЛı ФУ ТЪ ЫНЪЫ В Щ‡Б “ФУ˜ЪЛ” МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ.

З Н ‡ЪНУП ˝НТНЫ ТВ УТЪ‡ОУТ¸ ЪУО¸НУ ТН‡Б‡Ъ¸ У ЪУП, Н‡Н КВ ПУКМУ ЫЪУ˜МЛЪ¸ ПУ‰ВО¸ аБЛМ„‡–гВМˆ‡, ЪУ ВТЪ¸ Н‡НЛВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ МВИ МЫКМУ Ы˜ВТЪ¸, ˜ЪУ·˚ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ г‡М‰‡Ы ФУОЛМУП (11) Т b < 0. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˝ЪУ„У ПУКМУ ‰У·ЛЪ¸Тfl ФУ˜ЪЛ О˛·˚П ЫТОУКМВМЛВП ПУ‰ВОЛ. з‡Ф ЛПВ , ПУКМУ Ы˜ВТЪ¸ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т ТУТВ‰flПЛ ФУ В¯ВЪНВ, ТОВ‰Ы˛˘Л- ПЛ Б‡ ·ОЛК‡И¯ЛПЛ, ФУБ‚УОЛЪ¸ ТПВ˘‡Ъ¸Тfl ЫБО‡П В- ¯ВЪНЛ, Ы˜ВТЪ¸ ПМУ„У˜‡ТЪЛ˜М˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Л Ъ.‰. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Ф Л У‰В, ‚ НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММ˚ı ЪВО‡ı МВ ‰УОКМ˚ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl ФВ ВıУ‰˚ ЪУ˜МУ ‚ЪУ-У„У У‰‡. й‰М‡НУ ПМУ„ЛВ Ф ЛБМ‡НЛ ФВ ВıУ‰У‚ ‚ЪУ-У„У У‰‡, МВТПУЪ fl М‡ УЪПВ˜ВММ˚И Щ‡НЪ, Ф Уfl‚Оfl- ˛ЪТfl ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ ‰У‚УО¸МУ ˜‡ТЪУ. З ˝ЪЛı ТОЫ˜‡flı „У‚У flЪ У Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ФВ ‚У„У У‰‡, ·ОЛБНЛı Н ФВ ВıУ‰‡П ‚ЪУ У„У У‰‡. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, М‡ ПМУ„Лı Щ‡БУ‚˚ı ‰Л‡„ ‡ПП‡ı ‚Л‰М‡ ЪВМ‰ВМˆЛfl Н М‡ Ы¯ВМЛ˛ Ф ‡‚ЛО‡ Щ‡Б ЙЛ··Т‡. и Л МВНУЪУ ˚ı ФВ ВıУ‰‡ı У˜ВМ¸ Ъ Ы‰МУ У·М‡ ЫКЛЪ¸ ‡МУП‡О¸МЫ˛ ТН ˚ЪЫ˛ ЪВФОУЪЫ, ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚И „ЛТЪВ ВБЛТ ЪУ˜НЛ ФВ ВıУ‰‡ Л ‰ Ы„ЛВ Ф ЛБМ‡НЛ ФВ ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡.

и В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ‚У ПМУ- „Лı ‚‡КМ˚ı ТОЫ˜‡flı УН‡Б‡ОУТ¸ У˜ВМ¸ Ф У‰ЫНЪЛ‚М˚П Ф Л Ф В‰ТН‡Б‡МЛЛ Т‚УИТЪ‚ У‰МЛı Щ‡Б ‚В˘ВТЪ‚‡ ФУ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡П ‰ Ы„Лı В„У Щ‡Б. д УПВ ЫЪЛОЛЪ‡ -