Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Ustinov-1

ELECTROELASTICITY.

FUNDAMENTALS OF THE

THEORY AND SOME

APPLICATIONS

Yu. A. USTINOV

The studies of piezoelectricity (or electroelasticity) which are actively employed at present are discussed. This research uses both classic mechanics of deforming solids and electrodynamics of dielectrics. The development of this scientific field from fundamental research to the technical application is outlined.

З ТЪ‡Ъ¸В УФЛТ‡М˚ ЛТТОВ- ‰У‚‡МЛfl Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л- ˜ВТЪ‚‡ (ЛОЛ ˝ОВНЪ УЫФ Ы- „УТЪЛ), НУЪУ ˚В ‡НЪЛ‚МУ Ф У‚У‰flЪТfl ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl. щЪ‡ ‡·УЪ‡ УТЫ- ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl М‡ ТЪ˚НВ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ Ъ‚В ‰У„У ‰ВЩУ ПЛ Ы- ВПУ„У ЪВО‡ Л ˝ОВНЪ У- ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‰Л˝ОВНЪ ЛНУ‚. и УТОВКВМ ФЫЪ¸ ЩУ ПЛ-У‚‡МЛfl ˝ЪУ„У М‡Ы˜МУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl УЪ ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡- МЛИ ‰У ФВ ‚˚ı ЪВıМЛ˜ВТНЛı Ф ЛПВМВМЛИ.

© мТЪЛМУ‚ ы.Д., 1996

122

щгЦднкймикмЙйлнъ. йлзйЗх нЦйкаа а зЦдйнйкхЦ икагйЬЦзаь

ы. Д. млназйЗ

кУТЪУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ, кУТЪУ‚-М‡-СУМЫ

ЗЗЦСЦзаЦ

щОВНЪ УЫФ Ы„УТЪ¸ – ˝ЪУ М‡Ы˜МУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚ ВТЪВТЪ‚УБМ‡МЛЛ, НУЪУ УВ Б‡МЛП‡ВЪТfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛВП Ф У·ОВП, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl М‡ ТЪ˚НВ ‰‚Ыı НО‡ТТЛ˜ВТНЛı М‡Ы˜М˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛИ: ПВı‡МЛНЛ Ъ‚В ‰У„У ‰ВЩУ - ПЛ У‚‡ММУ„У ЪВО‡ Л ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ (˝ОВНЪ УТЪ‡- ЪЛНЛ) ТФОУ¯М˚ı Т В‰. л‡П ЪВ ПЛМ ˝ÎÂÍÚ ÓÛÔ Û- „ÓÒÚ¸ ФУfl‚ЛОТfl Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ‰‡‚МУ (‚ 60-ı „У‰‡ı) Л ¯Л УНУ ЫФУЪ В·ОflВЪТfl „О‡‚М˚П У· ‡БУП Т В‰Л Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪВОВИ ПВı‡МЛНЛ ‰ВЩУ ПЛ ЫВПУ„У Ъ‚В ‰У- „У ЪВО‡. л В‰Л ЩЛБЛНУ‚ ·УОВВ ЫФУЪ В·ЛП Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚И ЪВ ПЛМ Ô¸ÂÁÓ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÚ‚Ó.

и УТП‡Ъ Л‚‡fl ¯НУО¸М˚В Ы˜В·МЛНЛ ФУ ЩЛБЛНВ, fl МВ У·М‡ ЫКЛО ‰‡КВ ЫФУПЛМ‡МЛfl У Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТЪ- ‚В. ЗПВТЪВ Т ЪВП У·О‡ТЪ¸ Ф ‡НЪЛ˜ВТНУ„У Ф ЛПВМВМЛfl Ф Л·У У‚ Л ЫТЪ УИТЪ‚, ЛТФУО¸БЫ˛˘Лı ‚ Т‚УЛı НУМТЪ-ЫНˆЛflı Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪ, ФУТЪУflММУ ‡Т¯Л flВЪТfl, ‡ МВНУЪУ ˚В ЛБ‰ВОЛfl, Н‡Н, М‡Ф ЛПВ , Ф¸ВБУБ‡КЛ„‡ОНЛ, ТЪ‡ОЛ Ф В‰ПВЪ‡ПЛ ФУ‚ТВ‰МВ‚МУ„У ·˚Ъ‡. и¸ВБУ˝ОВПВМЪ˚ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ ЪВОВ‚ЛБУ ‡ı Л ЪВОВЩУМ‡ı, НУЪУ ˚В Ъ‡НКВ ПУКМУ УЪМВТЪЛ Н Ф В‰ПВЪ‡П ФУ- ‚ТВ‰МВ‚МУ„У ·˚Ъ‡. оЫМНˆЛУМ‡О¸М˚В М‡БМ‡˜ВМЛfl Ф¸ВБУ˝ОВПВМЪУ‚ ‚ Ф¸ВБУБ‡КЛ„‡ОНВ, ЪВОВ‚ЛБУ В Л ЪВОВЩУМВ ‡БОЛ˜М˚, У‰М‡НУ ‚ УТМУ‚В Лı ЫТЪ УИТЪ‚ ОВКЛЪ У‰МУ Л ЪУ КВ ЩЛБЛ˜ВТНУВ fl‚ОВМЛВ, М‡ НУЪУ УВ Л ıУЪВОУТ¸ ·˚ У· ‡ЪЛЪ¸ ‚МЛП‡МЛВ. щЪУ ФВ ‚˚И ПУЪЛ‚ ‚˚·У ‡ ЪВП˚ ТЪ‡Ъ¸Л. ЗЪУ УИ ПУЪЛ‚ ПВЪУ‰УОУ„Л˜ВТНЛИ: Ф УТОВ‰ЛЪ¸ ФЫЪ¸ УЪ ФВ ‚˚ı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ Н ФВ ‚˚П ЪВıМЛ˜ВТНЛП ЫТЪ УИТЪ‚‡П, ФУН‡Б‡Ъ¸, Н‡Н ФВ ‚˚В ЪВıМЛ˜ВТНЛВ Ф ЛПВМВМЛfl ФУ-УК‰‡˛Ъ МУ‚˚В ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ Ф У·ОВП˚, Л М‡ ˝ЪУП ФЫЪЛ ‚‚ВТЪЛ ˜ЛЪ‡ЪВОВИ ‚ У·О‡ТЪ¸ УТМУ‚М˚ı ТУУЪМУ- ¯ВМЛИ Л ФУМflЪЛИ, НУЪУ ˚В ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ˝ОВНЪ УЫФ Ы„УТЪЛ.

С‡ММЫ˛ ТЪ‡Ъ¸˛ ТОВ‰ЫВЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ‚‚В- ‰ВМЛВ Н ТОВ‰Ы˛˘ВИ, НУЪУ ‡fl ·Ы‰ВЪ ФУТ‚fl˘ВМ‡ ТУ- ‚ ВПВММУПЫ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУПЫ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛ˛ ‚ ˝ОВНЪ УЫФ Ы„УТЪЛ.

дкДндДь алнйкаь йндкхнаь иъЦбйщооЦднД

и¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ ·˚О УЪН ˚Ъ ‚ 1880 „У‰Ы · ‡Ъ¸flПЛ и¸В УП Л Ь‡НУП д˛ Л. йМЛ У·М‡ Ы- КЛОЛ, ˜ЪУ ВТОЛ Н ЛТЪ‡ОО˚ МВНУЪУ ˚ı ‰Л˝ОВНЪ ЛНУ‚ (ТВ„МВЪУ‚УИ ТУОЛ, Н‚‡ ˆ‡ Л ‰ .) ФУ‰‚В „МЫЪ¸ ПВ- ı‡МЛ˜ВТНУПЫ ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛, ТК‡ЪЛ˛, ЪУ М‡ Лı ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ФУfl‚Оfl˛ЪТfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ Б‡ fl‰˚

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹3, 1996

Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ı БМ‡НУ‚, ЛОЛ, Н‡Н ЪВФВ ¸ Ф ЛМflЪУ „У‚У ЛЪ¸, ‚ Н ЛТЪ‡ООВ ‚УБМЛН‡ВЪ М‡‚В‰ВММ‡fl ФУОfl-ЛБ‡ˆЛfl, НУЪУ ‡fl ТУБ‰‡ВЪ ‚МВ¯МВВ Л ‚МЫЪ ВММВВ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н Н ЛТЪ‡ООЫ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФУОfl. щЪУ fl‚ОВМЛВ – ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰‡‚ОВМЛfl – ·˚ОУ М‡Б‚‡МУ Ф flП˚П Ф¸ВБУ- ˝ЩЩВНЪУП.

Е˚ОУ ОЛ ˝ЪУ УЪН ˚ЪЛВ ТОЫ˜‡ИМ˚П ЛОЛ ВПЫ Ф В‰- ¯ВТЪ‚У‚‡О‡ М‡Ы˜М‡fl „ЛФУЪВБ‡? и Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ Ъ‚В ‰˚ı ‰Л˝ОВНЪ ЛНУ‚ Н ЛТ- Ъ‡ООЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ и¸В д˛ Л ТЩУ ПЫОЛ У‚‡О ‚ВТ¸П‡ У·˘ЛИ Ф ЛМˆЛФ, НУЪУ ˚И ЪВФВ ¸ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ô Ë̈ËÔÓÏ ä˛ Ë. лП˚ТО В„У ТУТЪУЛЪ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП: fl‚ОВМЛВ У·О‡‰‡ВЪ ‚ТВПЛ Ф ЛБМ‡Н‡ПЛ ТЛППВЪ ЛЛ, НУЪУ ˚ПЛ У·О‡‰‡ВЪ Ф Л˜ЛМ‡, Лı ФУ У‰Л‚¯‡fl; ‡ТЛППВЪ-Лfl fl‚ОВМЛfl Ф В‰УФ В‰ВОВМ‡ ‡ТЛППВЪ ЛВИ Ф Л˜ЛМ˚. иУТНУО¸НЫ ‚ ‚В ¯ЛМ‡ı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ‡ТФУОУКВМ˚ ЛУМ˚ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ı БМ‡НУ‚, ЪУ ТЫПП‡ М˚И Б‡ fl‰ Н ЛТЪ‡ООУ‚ О˛·УИ ЩУ П˚ ‡‚ВМ МЫО˛. й‰М‡НУ ВТОЛ ˆВМЪ ˚ ФУОУКЛЪВО¸М˚ı Л УЪ Л- ˆ‡ЪВО¸М˚ı Б‡ fl‰У‚ МВ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ, ЪУ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ Н ЛТЪ‡ОО‡ УЪОЛ˜ВМ УЪ МЫОfl Л У·О‡‰‡ВЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ. иУ˝ЪУПЫ ВТОЛ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ Н ЛТЪ‡ОО‡ ‚ МВ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУП ТУТЪУflМЛЛ ‡‚ВМ МЫО˛, ЪУ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡ ФУ‰ ПВı‡МЛ˜ВТНЛП ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ˆВМЪ ˚ ФУОУКЛЪВО¸- М˚ı Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚ı ЛУМУ‚ ПУ„ЫЪ ТПВТЪЛЪ¸Тfl У‰ЛМ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„У„У Л М‡ ФУ‚В ıМУТЪflı Н ЛТЪ‡ОО‡ ФУfl‚Оfl˛ЪТfl Б‡ fl‰˚ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ı БМ‡НУ‚. ЗУБПУКМУТЪ¸ Ъ‡НУ„У ТПВ˘ВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТЛППВЪ ЛЛ (ЩУ П˚) Н ЛТЪ‡ОО‡.

лЩУ ПЫОЛ У‚‡ММ˚И Ф ЛМˆЛФ Л ЪВУ Лfl „ ЫФФ ФУБ‚УОЛОЛ ‚˚‰ВОЛЪ¸ НО‡ТТ˚ Н ЛТЪ‡ООУ‚, НУЪУ ˚В У·О‡‰‡˛Ъ Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪУП. й· ‡ЪМ˚И Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Т‚У·У‰М˚В Н ЛТЪ‡ОО˚, У·О‡‰‡˛- ˘ЛВ Ф flП˚П Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪУП, ФУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‰ВЩУ ПЛ Ы˛ЪТfl. ЗТНУ В · ‡- Ъ¸fl д˛ Л ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ФУ‰Ъ‚В ‰ЛОЛ У· ‡Ъ- М˚И Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪ.

иВ ‚˚В НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚В ЛБПВ ВМЛfl, ЫТЪ‡М‡‚ОЛ- ‚‡˛˘ЛВ Т‚flБ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ Б‡ fl‰‡ Т ‰‡‚ОВМЛВП М‡ Н Л- ТЪ‡ОО‡ı ТВ„МВЪУ‚УИ ТУОЛ, ·˚ОЛ Ф У‚В‰ВМ˚ иУННВО¸- ТУП ‚ 1894 „У‰Ы.

З П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ ЩУ ПЫ ˝ЪЛ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚В ТУУЪМУ¯ВМЛfl ·˚ОЛ У·ОВ˜ВМ˚ МВПВˆНЛП Ы˜ВМ˚П оУИ„ЪУП (Voigt) ‚ 1910 „У‰Ы. З 1928 „У‰Ы УМ Ф Л‚ВО ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ФУОМЫ˛ ТЛТЪВПЫ ˝ЪЛı ТУУЪМУ¯ВМЛИ, НУЪУ ‡fl У·У·˘‡О‡ М‡НУФОВММ˚В БМ‡МЛfl ‚ У·О‡ТЪЛ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТЪ‚‡ Б‡ Ф В‰¯ВТЪ‚Ы˛˘ЛИ ФВ ЛУ‰. лУУЪМУ¯ВМЛfl, ФУОЫ˜ВММ˚В оУИ„ЪУП, fl‚Оfl˛ЪТfl УТМУ‚УФУО‡„‡˛˘ЛПЛ ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ ‚ ˝ОВНЪ УЫФ Ы„УТЪЛ.

уЪУ·˚ У·˙flТМЛЪ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛfl, ФУОЫ˜ВММ˚В оУИ„ЪУП, МВУ·ıУ‰ЛПУ М‡ФУПМЛЪ¸ УТМУ‚М˚В ТУУЪМУ- ¯ВМЛfl ЪВУ ЛЛ ЫФ Ы„УТЪЛ Л ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ, ‚‚ВТЪЛ ˜ЛЪ‡ЪВОfl ‚ Н Ы„ УТМУ‚М˚ı ЪВ ПЛМУ‚ Л ФУМflЪЛИ, НУЪУ ˚В ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ ˝ЪЛı М‡Ы˜М˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı.

йлзйЗзхЦ ийзьнаь а лййнзйтЦзаь нЦйкаа микмЙйлна а щгЦднкймикмЙйлна

З 20 – 40-ı „У‰‡ı XIX ‚ВН‡ ·О‡„У‰‡ fl ЫТЛОЛflП ФОВfl‰˚ ·ОВТЪfl˘Лı Ы˜ВМ˚ı (燂¸В, дУ¯Л, иЫ‡ТТУМ, Й ЛМ Л ‰ .) Б‡‚В ¯‡ВЪТfl ФУТЪ УВМЛВ ОЛМВИМУИ ЪВУ-ЛЛ ЫФ Ы„УТЪЛ Н‡Н П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ, Ф Л- Б‚‡ММУИ УФЛТ˚‚‡Ъ¸ ФУОfl М‡Ф flКВМЛИ Л ‰ВЩУ П‡ˆЛИ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО, ‚УБМЛН‡˛˘Лı ‚ МЛı ФУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚МВ¯МЛı ТЛО ПВı‡МЛ˜ВТНУИ Ф Л У‰˚. б‰ВТ¸ ЫПВТЪМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ М‡ ЪУП ˝Ъ‡ФВ ‡Б‚ЛЪЛfl ВТЪВТЪ‚УБМ‡МЛfl Ъ‡Н‡fl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ ‚УБМЛНО‡ ЛБ ФУЪ В·- МУТЪЛ У·˙flТМЛЪ¸ УФЪЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl Ф Л ФУПУ˘Л „ЛФУЪВБ˚ У Т В‰В, У·О‡‰‡˛˘ВИ ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ- ‚‡ПЛ ЫФ Ы„У„У ЪВО‡. й‰М‡НУ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛВ ‚˚‚У‰У‚, ‚˚ЪВН‡˛˘Лı ЛБ ЪВУ ЛЛ, Т М‡·О˛‰‡ВП˚ПЛ ‚ ˝НТФВ Л- ПВМЪВ Щ‡НЪ‡ПЛ ФУН‡Б‡ОУ, ˜ЪУ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Т‚ВЪУМУТМУИ Т В‰˚, У·О‡‰‡˛˘ВИ ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡- ПЛ, НУЪУ ˚В ‚˚ЪВН‡ОЛ ЛБ Ф ЛМflЪУИ „ЛФУЪВБ˚. йЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚И УЪ‚ВЪ ТЪЛПЫОЛ У‚‡О ФУЛТН МУ‚˚ı „ЛФУЪВБ Л ФУТЪ УВМЛВ ЛМ˚ı ПУ‰ВОВИ, ˜ЪУ ‚ НУМВ˜- МУП Т˜ВЪВ Ф Л‚ВОУ Н ‡Т¯Л ВМЛ˛ ‚Б„Оfl‰У‚ М‡ Ф Л-У‰Ы Т‚ВЪ‡.

СОfl УФЛТ˚‚‡ВПУ„У М‡Ф flКВММУ-‰ВЩУ ПЛ У- ‚‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl ЪВО‡, Б‡МЛП‡˛˘В„У У·˙ВП V Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЩУ П˚, УН‡Б‡ОУТ¸ МВ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚П ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ Ф УТЪУВ ТН‡Оfl МУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У М‡Ф flКВМЛЛ Л ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ

б‰ВТ¸ σ – М‡Ф flКВМЛВ, P – ÒË·, ‡ÒÚfl„Ë‚‡˛˘‡fl (ÒÊËχ˛˘‡fl) ÒÚ ÊÂ̸ Ò ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ÔÓÔ ˜ÌÓ„Ó ÒÂ- ˜ÂÌËfl S Л ‰ОЛМУИ l , ε – ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËfl, l – Ы‰ОЛМВМЛВ.

дУ¯Л Ф Л¯ОУТ¸ ‚‚ВТЪЛ ФУМflЪЛfl ЪВМБУ У‚ М‡Ф fl- КВМЛИ s Ë ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËÈ e. нВМБУ – П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ФУМflЪЛВ, Л ‚ ЛВ ‡ ıЛЛ ФУМflЪЛИ ТН‡Оfl , ‚ВНЪУ , ‰‡ОВВ Л‰ВЪ ЪВМБУ ‚ЪУ У„У ‡М„‡, Ъ ВЪ¸В„У Л Ъ.‰; s Ë e – ЪВМБУ ˚ ‚ЪУ У„У ‡М„‡. и УЛБ‚УО¸М˚И ЪВМБУ ‚ЪУ У„У‡М„‡ t ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ‰В‚flЪ¸˛ ТН‡Оfl М˚ПЛ ‚ВОЛ- ˜ЛМ‡ПЛ, НУЪУ ˚В М‡Б˚‚‡˛ЪТfl НУПФУМВМЪ‡ПЛ Л У·У- БМ‡˜‡˛ЪТfl tij . з‡Л·УОВВ ‡ТФ УТЪ ‡МВММУИ fl‚ОflВЪТfl П‡Ъ Л˜М‡fl ЩУ П‡ Б‡ФЛТЛ ЪВМБУ ‡ ‚ЪУ У„У ‡М„‡

нВМБУ ˚ s Ë e fl‚Оfl˛ЪТfl ТЛППВЪ Л˜М˚ПЛ, ЪУ ВТЪ¸

σji = σij , εji = εij .

дУПФУМВМЪ˚ σij ЪВМБУ ‡ М‡Ф flКВМЛИ s ı‡ ‡НЪВ-ЛБЫ˛Ъ ‚МЫЪ ВММЛВ ТЛО˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы УЪ- ‰ВО¸М˚ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ ‰ВЩУ ПЛ ЫВПУ„У ЪВО‡. лП˚ТО УЪ‰ВО¸М˚ı НУПФУМВМЪ ПУКМУ ФУМflЪ¸ ЛБ ЛТ. 1, М‡ НУЪУ УП ЛБУ· ‡КВМ ˝ОВПВМЪ‡ М˚И Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰, ‚˚ ВБ‡ММ˚И (П˚ТОВММУ) ‚ ЪВОВ, ‡ ‰ВИТЪ‚ЛВ УЪ- · У¯ВММУИ ˜‡ТЪЛ ЪВО‡ Б‡ПВМВМУ ТЛО‡ПЛ, ‚ВОЛ˜ЛМ‡ НУЪУ ˚ı ‡‚М‡ σijSi , „‰Â Si – ФОУ˘‡‰¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘ВИ „ ‡МЛ Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰‡.

x3

x1

êËÒ. 1.

нВМБУ ‰ВЩУ П‡ˆЛИ e fl‚ОflВЪТfl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛП Т В‰ТЪ‚УП, ФУБ‚УОfl˛˘ЛП УФЛТ‡Ъ¸ ЛБПВМВМЛВ ‡Т- ТЪУflМЛИ ПВК‰Ы ЪУ˜Н‡ПЛ Т В‰˚ Л Ы„ОУ‚ ПВК‰Ы ‚˚- · ‡ММ˚ПЛ М‡Ф ‡‚ОВМЛflПЛ ‚ ‰‡ММУИ ЪУ˜НВ. и Л ˝ЪУП НУПФУМВМЪ˚ εii ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ УЪМУТЛЪВО¸МУВ Ы‰ОЛМВМЛВ (ТК‡ЪЛВ) ‚УОУНМ‡, ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ Ф‡ ‡О- ОВО¸МУ„У НУУ ‰ЛМ‡ЪМУИ УТЛ xi , НУПФУМВМЪ˚ γij = 2εij (i j) УФЛТ˚‚‡˛Ъ ЛТН‡КВМЛВ Ф flПУ„У Ы„О‡ ПВК‰Ы ‰‚ЫПfl ‚УОУНМ‡ПЛ, ‚˚ıУ‰fl˘ЛПЛ ЛБ ‚˚· ‡ММУИ ЪУ˜- НЛ Л Ф‡ ‡ООВО¸М˚ПЛ УТflП xi Ë xj ( ËÒ. 2).

x1

ε12

ε12

A

êËÒ. 2.

СОfl УФЛТ‡МЛfl ТПВ˘ВМЛИ УЪ‰ВО¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ Т В- ‰˚ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ВНЪУ ФВ ВПВ˘ВМЛИ u, НУПФУМВМ- Ъ˚ НУЪУ У„У ui ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â fl‚Îfl˛ÚÒfl ÙÛÌ͈ËflÏË ÍÓÓ ‰ËÌ‡Ú x1 , x2 , x3 Л ‚ ВПВМЛ t. Ç ÒÎÛ˜‡Â ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ui Á‡‚ËÒflÚ ÚÓθÍÓ ÓÚ ÍÓÓ ‰Ë̇Ú.

дУПФУМВМЪ˚ ‚ВНЪУ ‡ ТПВ˘ВМЛИ Л ‰ВЩУ П‡ˆЛИ Т‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ, Л ‚ ОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ ЫФ Ы„У-

124

ÒÚË ˝Ú‡ Ò‚flÁ¸ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ‚˚ ‡ÊÂÌËflÏË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ÏË äÓ¯Ë:

дУПФУМВМЪ˚ ЪВМБУ У‚ М‡Ф flКВМЛИ Л ‰ВЩУ - П‡ˆЛИ Т‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ. ЗЛ‰ ˝ЪУИ Т‚flБЛ Б‡‚Л- ТЛЪ УЪ Т‚УИТЪ‚ Т В‰˚ Л ‚ВОЛ˜ЛМ˚ М‡Ф flКВМЛИ; УМ‡ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪТfl М‡ УТМУ‚В ТВ ЛЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚. ЗУ ПМУ„Лı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚‡КМ˚ı ТОЫ˜‡flı Ъ‡НЫ˛ Т‚flБ¸ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ОЛМВИМУИ – ВВ М‡Б˚‚‡˛Ъ У·У·˘ВМ- М˚П Б‡НУМУП ЙЫН‡. лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ МВТНУО¸НУ ЩУ П Б‡- ФЛТЛ ˝ЪУ„У Б‡НУМ‡.

ЦТОЛ ‰Оfl НУПФУМВМЪ ЪВМБУ У‚ М‡Ф flКВМЛИ Л ‰В- ЩУ П‡ˆЛИ ‚‚ВТЪЛ МУ‚˚В У·УБМ‡˜ВМЛfl:

σ11 = σ1 , σ22 = σ2 , σ33 = σ3 , σ23 = σ4 , σ31 = σ5 , σ12 = σ6 ,

Ӊ̇ ËÁ Ú‡ÍËı Ò‚flÁÂÈ ‚˚„Îfl‰ËÚ Ú‡Í:

l = 1

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ skl ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÛÔ Û„ËÏË ÔÓ‰‡ÚÎË‚Ó- ÒÚflÏË. еУКМУ ТЪ У„У ‰УН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ slk = skl , ‚ ТЛОЫ ˜В„У ‚ Т‡ПУП У·˘ВП ТОЫ˜‡В Ф УЛБ‚УО¸МУИ ‡МЛБУЪ-УФМУИ Т В‰˚ МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ЪУО¸НУ 21 ЫФ Ы„‡fl ФУТЪУflММ‡fl.

кВ‡О¸МУ ·УО¸¯ЛМТЪ‚У Т В‰ Л Н ЛТЪ‡ООУ‚ У·О‡‰‡- ˛Ъ УФ В‰ВОВММ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ ТЛППВЪ ЛЛ, Л, БМ‡fl ˝ЪЛ Т‚УИТЪ‚‡, ОВ„НУ ЫТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ НУОЛ˜ВТЪ‚У МВБ‡‚Л- ТЛП˚ı НУМТЪ‡МЪ Л ЪВП Т‡П˚П ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ ˜ЛТОУ МВ- Б‡‚ЛТЛП˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, М‡ УТМУ‚В НУЪУ ˚ı УМЛ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl. и ЛПВ УП ‡МЛБУЪ УФМУ„У ЪВО‡ ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ‰В В‚У, ФУТНУО¸НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‰ВЩУ П‡- ˆЛЛ (УЪМУТЛЪВО¸МУ„У Ы‰ОЛМВМЛfl), ВТОЛ ‚ВОЛ˜ЛМ‡‡ТЪfl„Л‚‡˛˘ВИ ТЛО˚ У‰ЛМ‡НУ‚‡, Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУ„У, Н‡Н П˚ ‡ТЪfl„Л‚‡ВП ‚˚ ВБ‡ММ˚И ЛБ ‰В В‚‡ · ЫТУН: ‚‰УО¸ ‚УОУНУМ ЛОЛ ФУФВ ВН. е‡ЪВ Л‡О˚, Т‚УИТЪ‚‡ НУЪУ ˚ı МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Ф ЛОУКВММУИ ТЛО˚, М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ËÁÓÚ ÓÔÌ˚ÏË. аБУЪ УФМ˚ПЛ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ·УО¸¯ЛМТЪ‚У ПВЪ‡ООУ‚, ФО‡ТЪП‡ТТ Л ‰ . СОfl Ъ‡НЛı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ ЫФ Ы„ЛВ ФУТЪУflММ˚В skl ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚˚ ‡ÊÂÌ˚ ˜Â ÂÁ ıÓ Ó¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÏÓ‰Ûθ ûÌ„‡ E Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ èÛ‡ÒÒÓ̇ ν. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â

s14 = s15 = s16 = s24 = s25 = s26 = s34 = s35 = s36 = 0.

б‡ПНМЫЪ‡fl ТЛТЪВП‡ ТУУЪМУ¯ВМЛИ ЪВУ ЛЛ ЫФ Ы„У- ТЪЛ ФУОЫ˜‡ВЪТfl, ВТОЛ Н Ы ‡‚МВМЛflП (3), (4) ‰У·‡‚ЛЪ¸

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹2, 1996

Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl ( ‡‚МУ‚ВТЛfl) ТФОУ¯МУИ Т В- ‰˚. щЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸, ‚˚‰ВОflfl П‡ОЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ ЪВО‡ Л ‡ТТП‡Ъ Л‚‡fl ВВ ‰‚ЛКВМЛВ М‡ УТМУ‚В ‚ЪУ У„У Л Ъ ВЪ¸В„У Б‡НУМУ‚ з¸˛ЪУМ‡. и Л‚В‰ВП ˝ЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl:

ÇЫ ‡‚МВМЛЛ (5) ˝ij – НУПФУМВМЪ˚ ЪВМБУ ‡ ‰Л˝ОВНЪ-Л˜ВТНЛı Ф УМЛˆ‡ВПУТЪВИ (ФУТЪУflММ˚В П‡ЪВ Л‡- О‡, УФ В‰ВОfl˛˘ЛВ В„У Т‚УИТЪ‚‡ Н‡Н ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡).

ÇФ УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В ЛБУЪ УФМУ„У ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡ ˝Ъ‡ Т‚flБ¸ Ф ЛМЛП‡ВЪ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚И ‚Л‰

Б‰ВТ¸ ρ – ФОУЪМУТЪ¸ П‡ЪВ Л‡О‡ Т В‰˚, Ki – Ф УВНˆЛЛ У·˙ВПМ˚ı ТЛО. и УТЪВИ¯ЛП Ф ЛПВ УП У·˙ВПМУИ ТЛО˚ ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ТЛО‡ ЪflКВТЪЛ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В

Ki = ρg cosαi ,

„‰Â g – ЫТНУ ВМЛВ ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ, αi – Ы„О˚ ПВК‰Ы М‡- Ф ‡‚ОВМЛВП ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ Л УТflПЛ ‚˚· ‡ММУИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ.

ÇВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚ı ФУ‰ТЪ‡МУ‚УН (1)

‚(2), ‡ Б‡ЪВП (2) ‚ (3) ФУОЫ˜‡ВЪТfl ТЛТЪВП‡ Ъ Вı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı УЪМУТЛЪВО¸МУ ТПВ˘ВМЛИ. щЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl ‰УТЪ‡ЪУ˜- МУ ТОУКМ˚, Л ‡Б ‡·УЪНУИ ПВЪУ‰У‚ Лı В¯ВМЛfl Б‡- МЛП‡˛ЪТfl Л ФУ ТВИ ‰ВМ¸. б‡ПВ˜Ы Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ЛТТОВ‰У- ‚‡МЛfl ˝ЪЛı Ы ‡‚МВМЛИ ТФУТУ·ТЪ‚У‚‡ОЛ ‡Б‚ЛЪЛ˛ ПВЪУ‰У‚ В¯ВМЛfl Н ‡В‚˚ı Б‡‰‡˜ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ‚ ˆВОУП.

л ТВ В‰ЛМ˚ пIп ‚ВН‡ ОЛМВИМ‡fl ЪВУ Лfl ЫФ Ы„УТЪЛ ТЪ‡О‡ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ‰Оfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Ф У˜МУТЪЛ ЛМКВМВ М˚ı НУМТЪ ЫНˆЛИ Л ТУУ ЫКВМЛИ, ‚ „ВУЩЛБЛНВ Л ВВ Ф ЛНО‡‰М˚ı У·О‡ТЪflı.

ЗУ ‚ЪУ УИ ФУОУ‚ЛМВ XIX ‚ВН‡ ‡М„ОЛИТНЛИ Ы˜В- М˚И е‡НТ‚ВОО ФУОЫ˜ЛО Ы ‡‚МВМЛfl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ, УФЛТ˚‚‡˛˘ЛВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМ˚ı ‚УОМ. З ¯НУО¸М˚ı Ы˜В·МЛН‡ı ‚УФ УТ‡П ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ Ы‰ВОВМУ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯В ПВТЪ‡, МВКВОЛ ПВı‡МЛНВ ТФОУ¯МУИ Т В‰˚. иУ˝ЪУПЫ fl У„ ‡МЛ˜ЫТ¸ Б‰ВТ¸ ПЛМЛПЫПУП ФУМflЪЛИ, НУЪУ ˚В МВ- У·ıУ‰ЛП˚ ‰Оfl ‡Б˙flТМВМЛfl ТУУЪМУ¯ВМЛИ, ФУОЫ˜ВМ- М˚ı оУИ„ЪУП.

д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, Ы ‡‚МВМЛfl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ ЫТ- Ъ‡М‡‚ОЛ‚‡˛Ъ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МЫ˛ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ‚ВНЪУ ‡ПЛ М‡Ф flКВМЛИ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl E, ˝ОВНЪ-Л˜ВТНУИ ЛМ‰ЫНˆЛЛ D, М‡Ф flКВММУТЪЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl H, П‡„МЛЪМУИ ЛМ‰ЫНˆЛЛ B. ЗТВ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л- НЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡ПЛ, ‡ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ˝ЩЩВНЪ˚, НУЪУ ˚В ‚ МЛı Ф УЪВН‡˛Ъ, ПУКМУ ЫТОУ‚МУ М‡Б‚‡Ъ¸ Н‚‡БЛПВı‡МЛ˜ВТНЛПЛ, ФУТНУО¸НЫ УМЛ Т‚flБ‡- М˚ ТУ ТНУ УТЪflПЛ, БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВМ¸¯ЛПЛ ТНУ У- ТЪЛ Т‚ВЪ‡ ‚ ‰Л˝ОВНЪ ЛНВ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В П‡„МЛЪМ˚ПЛ ˝ЩЩВНЪ‡ПЛ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ Л ‚ПВТЪУ Ы ‡‚МВМЛИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Ы ‡‚МВМЛfl ˝ОВНЪ-УТЪ‡ЪЛНЛ, НУЪУ ˚В ‰Оfl ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡, МВ У·О‡‰‡˛- ˘В„У Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪУП, ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В

D = ˝E,

„‰Â ˝ – ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸. лФУТУ·˚ ВВ УФ В‰ВОВМЛfl Ф Л‚У‰flЪТfl ‚ ¯НУО¸М˚ı Ы˜В·МЛН‡ı.

СОfl ·УО¸¯ЛМТЪ‚‡ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ ПВı‡МЛ˜ВТНУВ ФУОВ, НУЪУ УВ УФ В‰ВОflВЪТfl ЪВМБУ ‡- ПЛ s, e (ËÎË ‚ÂÍÚÓ ÓÏ ÒÏ¢ÂÌËÈ u), Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, НУЪУ УВ УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ВНЪУ ‡ПЛ E, D ЛОЛ ФУЪВМˆЛ‡ОУП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl

Ì ҂flÁ‡Ì˚.

йЪН ˚ЪЛВ · ‡Ъ¸В‚ д˛ Л М‡ Ф ЛПВ В НУМН ВЪМ˚ı Н ЛТЪ‡ООУ‚ ФУН‡Б‡ОУ, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl Т‚flБ¸ ‚УБПУКМ‡, Л оУИ„Ъ У·ОВН ВВ ‚ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ ЩУ ПЫ. З ТУ‚ В- ПВММУП ‚‡ Л‡МЪВ ˝ЪУ ‚˚„Оfl‰ЛЪ Ъ‡Н:

Ç˝ЪЛı ТУУЪМУ¯ВМЛflı ФУfl‚ЛО‡Т¸ В˘В У‰М‡ „ ЫФФ‡

П‡ЪВ Л‡О¸М˚ı ФУТЪУflММ˚ı djk , ÍÓÚÓ ˚ ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl Ф¸ВБУПУ‰ЫОflПЛ Л УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЛБ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡.

Çfl‰В Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚‡КМ˚ı ТОЫ˜‡В‚ ˝ЪЛ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ПУКМУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫФ УТЪЛЪ¸. н‡Н, М‡- Ф ЛПВ , ‰Оfl ЪУМНУИ ФО‡ТЪЛМ˚, ‚˚ ВБ‡ММУИ ТФВˆЛ‡О¸М˚П У· ‡БУП ЛБ Н ЛТЪ‡ОО‡, УМЛ Ф ЛМЛП‡˛Ъ Ф УТЪВИ¯ЛИ ТН‡Оfl М˚И ‚Л‰:

б‰ВТ¸ ‚ВНЪУ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl М‡Ф ‡‚ОВМ ФУФВ ВН ФО‡ТЪЛМ˚. ЦТОЛ ВВ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУН ˚Ъ˚ ˝ОВНЪ У‰‡ПЛ Л Н МЛП ФУ‰‚В‰ВМ‡ ‡БМУТЪ¸ ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ V, E = V/h, „‰Â h – ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚËÌ˚.

лУУЪМУ¯ВМЛfl (1), (3), (4), (7) У· ‡БЫ˛Ъ Б‡ПНМЫЪЫ˛ ТЛТЪВПЫ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ОЛМВИМУИ ˝ОВНЪ УЫФ Ы„УТЪЛ. ЗПВТЪВ Т ЪВП ЛБ ˝ЪЛı КВ ТУУЪМУ¯ВМЛИ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl У˜В‚Л‰М˚П Т‡П ЪВ ПЛМ ˝ÎÂÍÚ ÓÛÔ Û„ÓÒÚ¸. СУФУОМflfl ˝ЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl ЫТОУ‚Л- flПЛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ЪВО‡ („ ‡МЛ˜М˚ПЛ ЫТОУ‚ЛflПЛ) Л ЫТОУ‚ЛflПЛ, УФ В‰ВОfl˛˘ЛПЛ ТУТЪУflМЛВ ЪВО‡ ‚ МВНУЪУ ˚И ЩЛНТЛ У‚‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t0 (М‡- ˜‡О¸М˚ПЛ ЫТОУ‚ЛflПЛ), Ф ЛıУ‰ЛП Н М‡˜‡О¸МУ-Н ‡В- ‚˚П Б‡‰‡˜‡П, НУЪУ ˚В fl‚Оfl˛ЪТfl УТМУ‚УИ У‰МУ„У ЛБ М‡Ф ‡‚ОВМЛИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl ‚ ˝ОВНЪ УЫФ Ы„УТЪЛ.

Л Ф ЛВП‡ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ‚ ‚У‰В, НУЪУ ˚И fl‚ЛОТfl Ф У- У· ‡БУП ТУ‚ ВПВММ˚ı ЫО¸Ъ ‡Б‚ЫНУ‚˚ı ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ, ЛТФУО¸БЫВП˚ı М‡ ФУ‰‚У‰М˚ı ОУ‰Н‡ı, ‰Оfl У·М‡ ЫКВМЛfl НУТflНУ‚ ˚· Л ‚ ‰ Ы„Лı ˆВОflı.

и ВУ· ‡БУ‚‡ЪВО¸ г‡МКВ‚ВМ‡ У˜ВМ¸ Ф УТЪ. йМ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Ъ ВıТОУИМЫ˛ ФО‡ТЪЛМЫ ( ЛТ. 3). ЦВ Т В‰МЛИ ТОУИ ЛБ„УЪУ‚ОВМ ЛБ Н‚‡ ˆ‡, НУЪУ ˚И У·- О‡‰‡ВЪ Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪУП, ‡ ‚МВ¯МЛВ ТОУЛ ПВЪ‡ООЛ˜В- ТНЛВ. й‰ЛМ ЛБ ТОУВ‚ Ф Л ФУ„ ЫКВМЛЛ ОУ‰НЛ ТУФ Л- Н‡Т‡ВЪТfl Т ‚У‰УИ: ˜В ВБ МВ„У Л УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ЛБОЫ˜ВМЛВ Л Ф ЛВП ЫО¸Ъ ‡Б‚ЫН‡.

åÂÚ‡ÎÎ

䂇 ˆ

åÂÚ‡ÎÎ

êËÒ. 3.

д‡Н ˜‡ТЪУ ·˚‚‡ВЪ, ФВ ‚˚В ЪВıМЛ˜ВТНЛВ Ф ЛПВМВМЛfl ФУ УК‰‡˛Ъ МУ‚˚В Ф У·ОВП˚. й‰М‡ ЛБ МЛı ТУТЪУЛЪ ‚ У·ВТФВ˜ВМЛЛ МВУ·ıУ‰ЛПУИ ПУ˘МУТЪЛ Л М‡Ф ‡‚- ОВММУТЪЛ ЛБОЫ˜‡ЪВОfl Л ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ Ф ЛВПМЛН‡.

䂇 ˆ, НУЪУ ˚И ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ·˚О, ФУ ТЫ˘ВТЪ- ‚Ы, В‰ЛМТЪ‚ВММ˚П П‡ЪВ Л‡ОУП ‰Оfl НУМТЪ ЫЛ У‚‡МЛfl Ф¸ВБУФ ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОВИ Т У˜ВМ¸ ¯Л УНЛП ‰Л‡Ф‡БУМУП ЪВıМЛ˜ВТНЛı Ф ЛПВМВМЛИ, У·О‡‰‡fl Ъ‡НЛПЛ ‚‡К- М˚ПЛ ‰УТЪУЛМТЪ‚‡ПЛ, Н‡Н ‚˚ТУН‡fl ТЪ‡·ЛО¸МУТЪ¸ Т‚УИТЪ‚ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚П ‚УБ‰ВИТЪ- ‚ЛflП Л ‚˚ТУН‡fl ‰У· УЪМУТЪ¸, У·О‡‰‡ВЪ Л У‰МЛП ТЫ- ˘ВТЪ‚ВММ˚П МВ‰УТЪ‡ЪНУП: Ы МВ„У МЛБНЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ˝ОВНЪ УПВı‡МЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ (дщел). ЗВОЛ˜ЛМ‡ дщел ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ТФУТУ·МУТЪ¸ ЫТЪ УИТЪ‚‡ Ф В- У· ‡БУ‚˚‚‡Ъ¸ У‰ЛМ ‚Л‰ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‰ Ы„УИ. йМ‡ Б‡‚Л- ТЛЪ Н‡Н УЪ Т‚УИТЪ‚ Ф¸ВБУ‡НЪЛ‚МУ„У П‡ЪВ Л‡О‡, Ъ‡Н Л УЪ НУМТЪ ЫНˆЛЛ Т‡ПУ„У Ф¸ВБУФ ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОfl. З ТОЫ˜‡В Ф УТЪВИ¯В„У ˝ОВНЪ УМ‡Ф flКВММУ„У ТУТЪУflМЛfl, УФЛТ˚‚‡ВПУ„У ТУУЪМУ¯ВМЛflПЛ (8), дщел ПУКМУ ФУ‰Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ФУ ЩУ ПЫОВ

иУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы, ‚˚ ‡КВМЛВ (9) ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ Т‚УИТЪ‚У П‡ЪВ Л‡О‡, В„У ТФУТУ·МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚˚‚‡Ъ¸ У‰ЛМ ‚Л‰ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‰ Ы„УИ.

З В‡О¸М˚ı НУМТЪ ЫНˆЛflı ˝ОВПВМЪ˚ ЛБ ˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ ТУВ‰ЛМВМЛЛ Т ‰ Ы„ЛПЛ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ (˝ЪУ ‚Л‰МУ ЫКВ М‡ Ф ЛПВ В Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОfl г‡МКВ‚ВМ‡), НУЪУ УВ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ НУМЪ‡НЪВ Т ‚МВ¯МВИ Т В‰УИ. ЗТВ ˝ЪУ ‰ВО‡ВЪ Ф У·ОВ-

ПЫ УФ В‰ВОВМЛfl ФУОМУ„У дщел ‰Оfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОfl ‚ ˆВОУП ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТОУКМУИ.

иУТОВ ‚‚В‰ВМЛfl ФУМflЪЛfl дщел ТФВˆЛ‡ОЛТЪ‡П ТЪ‡ОУ flТМУ, ˜ЪУ В„У Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ПУКМУ ‰У·ЛЪ¸Тfl ‰‚Ы- Пfl ТФУТУ·‡ПЛ:

1)ТУБ‰‡МЛВП П‡ЪВ Л‡О‡ Т ·УОВВ ‚˚ТУНЛП ЛТıУ‰- М˚П дщел;

2)УФЪЛПЛБ‡ˆЛВИ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОВИ ФЫЪВП ‡БЫПМУ„У ТУ˜ВЪ‡МЛfl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ПУ‰В- ОЛ У‚‡МЛfl Л ЩЛБЛ˜ВТНУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡.

иВ ‚‡fl Ф У·ОВП‡ П‡ЪВ Л‡ОУ‚В‰˜ВТН‡fl, УМ‡ УЪМУТЛЪТfl Н ТЩВ В ЩЛБЛНЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ Л ЩЛБıЛПЛЛ; ‚ЪУ ‡fl Ф У·ОВП‡ ·ОЛКВ Н ПВı‡МЛНВ.

лОВ‰Ы˛˘ЛП ‚‡КМ˚П ˝Ъ‡ФУП ‚ ‡Б‚ЛЪЛЛ ˝ОВНЪ-УЫФ Ы„УТЪЛ fl‚ЛОУТ¸ ТУБ‰‡МЛВ Ф¸ВБУНВ ‡ПЛНЛ М‡ УТМУ‚В ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНУ‚. щЪУ ·˚ОУ УТЫ˘ВТЪ‚ОВМУ ‚ НУМˆВ 40-ı „У‰У‚ Т ‡БЫ ‚ МВТНУО¸НЛı ТЪ ‡М‡ı.

иВ ‚‡fl Ф¸ВБУНВ ‡ПЛН‡ ·˚О‡ ФУОЫ˜ВМ‡ М‡ УТМУ‚В ФУ У¯Н‡ ЪЛЪ‡М‡Ъ‡ ·‡ Лfl. д ЛТЪ‡ОО˚ ЪЛЪ‡М‡Ъ‡ ·‡-Лfl Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ В МЛКВ 118°л (ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ д˛-Л) МВ У·О‡‰‡˛Ъ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ТЛППВЪ ЛВИ, Л Лı ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ УЪОЛ˜ВМ УЪ МЫОfl. д УПВ ЪУ„У, ФУОЛН ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‡Б·Л‚‡˛ЪТfl М‡ ФУ‰У·О‡ТЪЛ (‰УПВМ˚), ТУ‰В К‡˘ЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚ Т У‰- МУМ‡Ф ‡‚ОВММ˚П ‚ВНЪУ УП ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ. з‡ УТМУ‚В ФУ У¯Н‡ ЛБ ФУОЛН ЛТЪ‡ООУ‚ ФЫЪВП ТФВН‡МЛfl Л Ф ВТТУ‚‡МЛfl ФУОЫ˜‡ВЪТfl НВ ‡ПЛН‡. З Ъ‡НУИ НВ ‡ПЛНВ ‰У- ПВМ˚ ‡ТФУОУКВМ˚ ı‡УЪЛ˜МУ, Л УМ‡ МВ У·О‡‰‡ВЪ Ф¸В- БУ˝ЩЩВНЪУП. З‡КМВИ¯ЛП ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛП ˝Ъ‡ФУП ‚ ФУОЫ˜ВМЛЛ Ф¸ВБУНВ ‡ПЛНЛ fl‚ОflВЪТfl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ‚ ТЛО¸МУП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ФУОВ (УНУОУ 20 – 30 НЗ/Т), НУЪУ ‡fl УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ˝ОВНЪ У‰У‚, М‡- МВТВММ˚ı М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ТФВН‡ВПУ„У Л Ф ВТТЫВПУ„У У· ‡Бˆ‡. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ъ‡НУ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ‰УПВМ˚ ‚˚ТЪ ‡Л‚‡˛ЪТfl ‚‰УО¸ ТЛОУ‚˚ı ОЛМЛИ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl. иУ ЛТЪВ˜ВМЛЛ МВНУЪУ У„У ‚ ВПВМЛ Л ФУТОВ УıО‡К‰ВМЛfl ‚ У· ‡БˆВ ТУı ‡МflВЪТfl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl. щЪУ fl‚ОВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ф В‰‚‡ Л- ЪВО¸МУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ.

йЪН ˚ЪЛВ Ф¸ВБУНВ ‡ПЛНЛ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‡Т¯Л-ЛОУ У·О‡ТЪ¸ ЪВıМЛ˜ВТНЛı Ф ЛПВМВМЛИ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ-Л˜ВТЪ‚‡ Л ТЪЛПЫОЛ У‚‡ОУ ‰‡О¸МВИ¯ЛВ ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸М˚В ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Н‡Н ‚ У·О‡ТЪЛ ТУБ‰‡МЛfl МУ‚˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚, Ъ‡Н Л ‚ У·О‡ТЪЛ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl. еУКМУ ‚˚‰ВОЛЪ¸ ‰‚‡ Т‚УИТЪ‚‡ Ф¸В- БУНВ ‡ПЛ˜ВТНЛı П‡ЪВ Л‡ОУ‚, ‰‡˛˘Лı ЛП Ф ВЛПЫ˘В- ТЪ‚У ФВ В‰ Н ЛТЪ‡ОО‡ПЛ: 1) ТУ‚ ВПВММ‡fl НВ ‡ПЛН‡ У·О‡‰‡ВЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ ‚˚ТУНЛП ЛТıУ‰М˚П дщел ‚ Т ‡‚МВМЛЛ Т Н‚‡ ˆВП (‰Оfl МВНУЪУ ˚ı ЪЛФУ‚ М‡Ф flКВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ дщел ‡‚ВМ 0,7, ‰Оfl Н‚‡ - ˆ‡ 0,095); 2) УМ‡ ФУБ‚УОflВЪ Ф Л МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ТУБ‰‡- ‚‡Ъ¸ ˝ОВПВМЪ˚ ТОУКМУИ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ ЩУ П˚ Ф Л‡БОЛ˜М˚ı ЪЛФ‡ı Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ.

бДдгыуЦзаЦ

еУКМУ ‚˚‰ВОЛЪ¸ ‰‚‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl, УФ В‰ВОfl˛- ˘Лı ‡Б‚ЛЪЛВ ˝ОВНЪ УЫФ Ы„УТЪЛ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl:

ФВ ‚УВ Т‚flБ‡МУ Т ТУБ‰‡МЛВП МУ‚˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ НУПФУБЛˆЛУММ˚ı, Л Ф У„МУБЛ У‚‡МЛВП Лı Т‚УИТЪ‚, ‚ЪУ УВ – ‡Б‚ЛЪЛВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ПУ- ‰ВОЛ У‚‡МЛfl ‚ У·О‡ТЪЛ ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛfl ‡Т˜В- ЪУ‚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОВИ ‡БОЛ˜МУ„У М‡БМ‡˜ВМЛfl. и‡-‡ООВО¸МУ ‚В‰ЫЪТfl ‡·УЪ˚ ФУ ТУБ‰‡МЛ˛ Ф‡НВЪУ‚ Ф У„ ‡ПП ‰Оfl щЗе.

З Б‡НО˛˜ВМЛВ ФВ В˜ЛТОЛП МВНУЪУ ˚В У·О‡ТЪЛ Ф ЛПВМВМЛfl Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡:

–ЛБОЫ˜‡ЪВОЛ Л ‡МЪВММ˚ ‚ „Л‰ У‡НЫТЪЛНВ,

–ТЪ‡·ЛОЛБ‡ЪУ ˚ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚ ‡‰ЛУЪВıМЛ˜ВТНЛı ЫТЪ УИТЪ‚‡ı Л ˝Ъ‡ОУМ‡ı ‚ ВПВМЛ,

–˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ЩЛО¸Ъ ˚ Л ОЛМЛЛ Б‡‰В КНЛ ‚‡‰ЛУ- Л ЪВОВЩУММУИ Т‚flБЛ,

–‰‡Ъ˜ЛНЛ ‰Оfl ЛБПВ ВМЛfl ЫТНУ ВМЛИ, Ы У‚Мfl ‚Л- · ‡ˆЛЛ, ‡НЫТЪЛ˜ВТНУИ ˝ПЛТТЛЛ Ф Л МВ ‡Б Ы¯‡˛- ˘ВП НУМЪ УОВ,

–Ô¸ÂÁÓÚ ‡ÌÒÙÓ Ï‡ÚÓ ˚ Ë Ô¸ÂÁÓ‰‚Ë„‡ÚÂÎË,

–‚ ПВ‰ЛˆЛМТНУИ ЪУПУ„ ‡ЩЛЛ, ‡ Ъ‡НКВ ‚ ПВ‰Л- ˆЛМТНЛı ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ı ‡БОЛ˜МУ„У М‡БМ‡˜ВМЛfl.

á‡Ï˜‡ÌËÂ. йФЛТ˚‚‡ВП˚В У Л„ЛМ‡О¸М˚В ВБЫО¸- Ъ‡Ъ˚ УФЫ·ОЛНУ‚‡М˚ ‚ ТФВˆЛ‡О¸М˚ı Л Ъ Ы‰МУ‰УТЪЫФ-

М˚ı КЫ М‡О‡ı. иУ˝ЪУПЫ ‚ ЪВНТЪВ ТЪ‡Ъ¸Л УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ МЫПВ ‡ˆЛfl ˝ЪЛı ЛТЪУ˜МЛНУ‚, ‡ МЛКВ Ф Л‚У‰ЛЪТfl УТМУ‚МУИ ТФЛТУН ПУМУ„ ‡ЩЛИ, „‰В ˝ЪЛ ЛТЪУ˜МЛНЛ ˆЛЪЛ У‚‡ОЛТ¸ Л НУЪУ ˚В ·˚ОЛ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ Ф Л ‡- ·УЪВ М‡‰ ЪВНТЪУП.

ганЦкДнмкД

1.ãfl‚ А. å‡ÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÚÂÓ Ëfl ÛÔ Û„ÓÒÚË. å.; ã.: éçíà çäíè ëëëê, 1935.

2.å˝ÁÓÌ ì. и¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚ Л Лı Ф Л- ПВМВМЛВ ‚ ЫО¸Ъ ‡‡НЫТЪЛНВ. е.: аМУТЪ ‡ММ‡fl ОЛЪВ ‡ЪЫ-‡, 1952.

3.ìÎ¸Ú ‡Á‚ÛÍÓ‚˚Â Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÚÂÎË. é·ÁÓ . å.: åË , 1972.

4.Ň·ÍË Â‚ å.ä., ЙЛОЛМТНЛИ а.А. ÇÓÎÌ˚ ‚ Ô¸ÂÁÓÍ ËÒ- ڇηı. çÓ‚ÓÒË·Ë ÒÍ: ç‡Û͇, 1982.

5.É Ë̘ÂÌÍÓ Ç.í., мОЛЪНУ А.о., òÛ脇 ç.А. щОВНЪ У- ЫФ Ы„УТЪ¸. дЛВ‚: з‡ЫНУ‚‡ ‰ЫПН‡, 1989.

* * *

ы ЛИ АМ‡ЪУО¸В‚Л˜ мТЪЛМУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ЪВУ ЛЛ ЫФ-Ы„УТЪЛ кУТЪУ‚ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. А‚ЪУ 100 ТЪ‡ЪВИ Л ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.