Вариант 24

1. В трапеции ABCD отношение длин оснований AD : BC = 4 : 1. Принимая за начало координат вершину А, а за базисные векторы найти координаты вершин трапеции и точки S пересечения боковых сторон.

2. Найти единичный вектор , сонаправленный вектору .

3. Какой угол образуют единичные векторы , если известно, что векторы и ортогональны?

4. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух сторон треугольника и двух высот: (АС): х-2у+5=0 2х-4у+10=0 (АВ): х+2у-3=0 2х-у-14=0.

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку M(1;-1;4) перпендикулярно к двум плоскостям: .

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Найти угол между прямыми и

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;1;0) и плоскость касается сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 25

1. Дан треугольник АВС. На стороне ВС расположена точка М так что |BM| : |MC| = λ. Найти вектор , если .

2. Даны векторы . Вычислить .

3. Даны векторы . Вычислить и .

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1; -2), В(19; -12), и точка пересечения медиан М(29/3; -10/3).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей

9. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

10. Составьте уравнения проекции прямой L: на плоскость P: .

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки лежат на сфере.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .