Вариант 21

1. Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. В базисе из векторов найти координаты вектора , где К – середина стороны AD.

2. Найти направляющие косинусы вектора

3. Составляют ли векторы ортогональный базис трехмерного пространства?

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1; -2), В(-9; 3), С(-5; -5).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Найти проекцию точки М(2;1;0) на плоскость P: y + z + 2 = 0.

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;-2;0) и радиус R = 3.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 22

1. В плоскости треугольника АВС найти точку О такую, что . Существуют ли такие точки вне плоскости треугольника?

2. Векторы неколлинеарны. При каких значениях скаляра  коллинеарны векторы ?

3. .Образуют ли базис в пространстве векторы {1; 0; 0} , ? Будет ли он ортонормированным?

4. Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех сторон (АС): х-2у-3=0; (АВ): х+2у+5=0; (ВС): 2х+у+19=0.

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Укажите значение λ, при котором плоскости : λx – 3y + 2z + 5 = 0 и : 3x + 3y - 3z - 8 = 0 будут перпендикулярными.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось ОХ и точку

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(2;-1;3) и точки на сфере M(0;1;2).

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 23

1. Даны 3 точки не лежащие на одной прямой. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС.

2. . Найти направляющие косинусы вектора .

3. Вычислить: 1) ; 2) .

4. Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(1; 2), В(21; -8) и точка пересечения высот К(13; 8).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду: .

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось ОУ.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки и - концы диаметра сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями