Вариант 18

1. Даны три точки O, A, B не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и , найти координаты вектора , если точка М лежит на отрезке АВ и .

2. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из положения А(-1; 2; 0) в положение В(2; 1; 3)?

3. Найти проекцию вектора на вектор, составляющий с осью абсцисс угол в 60, с осью ординат 45, а с осью аппликат - острый угол.

4. Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(1, -2), В(11, -7) и точка пересечения высот К(7, 1).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости P, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось OZ.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки и - концы диаметра сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями

Вариант 19

1. Даны три точки О, А, В не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и , найти координаты вектора , если точка N лежит на прямой АВ вне отрезка АВ и .

2. Пусть векторы ортогональны. При каком значении параметра  вектор ортогонален вектору ?

3. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на трех векторах , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах . Кроме того, известно, что - взаимно перпендикулярные орты.

4. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух сторон треугольника и двух высот: (АС): х-2у+3=0 2х-4у+6=0 (АВ): х+2у-5=0 2х-у+9=0.

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Найти угол между прямыми и

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;0;1) и плоскость касается сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 20

1. Дан правильный шестиугольник OABCDE со стороной ОА = 3. Обозначим , и .Установить зависимость между ними. Выразить через и векторы .

2. Доказать, что если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм..

3. Найти длину вектора , если , а угол между векторами равен 60.

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, 2), В(-11, 7), и точка пересечения медиан М(19/3;8/3).

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Найти угол между плоскостями

9. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

10. Составьте уравнения проекции прямой на плоскость .

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки лежат на сфере.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .