Вариант 11

1. Дан произвольный треугольник ABC. Доказать, что существует треугольник , стороны которого соответственно равны и параллельны медианам исходного треугольника ABC.

2. Для векторов вычислить проекцию вектора на вектор

3. Проверить, компланарны ли векторы .

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, -1), В(21, -11), С(13, 5).

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Найти координаты проекции точки М(0;2;1) на плоскость P: 2x+4y–3=0

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости P:

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(0;-5;3) и радиус R = 5.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 12

1. Используя свойства векторов, доказать, что сумма квадратов медиан треугольника относится к сумме квадратов его сторон как 3 : 4.

2. Найти единичный вектор , параллельный вектору

3. .Проверить, компланарны ли векторы

4. Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех сторон (АС): х-2у-1=0; (АВ): х+2у+3=0; (ВС): 2х+у-27=0.

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Укажите значение λ, при котором плоскости : x–y+λz–5 = 0 и : x+z–2=0 будут перпендикулярными.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось ОУ и точку .

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(2;-1;3) и точки на сфере M(4;1;2).

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями

Вариант 13

1. AD,BE и CF – медианты треугольника ABC. Доказать равенство

2. .Даны векторы . Вычислить направляющие косинусы вектора

3. При каком значении  векторы будут компланарны, если .

4. Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(-21, 11) и точка пересечения высот К(-13, -5).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найдите точку, симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям ,

9. Докажите, что прямая пересекает ось ОХ.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки и - концы диаметра сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями