Вариант 8

1. ABCDEF – правильный шестиугольник, причем = , = . Выразить через и векторы , , , , , , .

2. Найти угол, образованный единичными векторами если известно, что векторы перпендикулярны

3. Найти тупой угол (в радианах) между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .

4. Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, -1), В(-11, 4) и точка пересечения высот К(-7, -4).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось OX.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки (3;-3;2) и (5;3;-6) - концы диаметра сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями

Вариант 9

1. В пространстве заданы треугольники ABC и . M и – точки пересечения их медиан. Выразить через векторы , и

2. Доказать, что вектор перпендикулярен вектору .

3. Найти вектор , коллинеарный вектору , если его проекция на вектор равна 5.

4. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух сторон треугольника и двух высот: (АС): х-2у+1=0 2х-4у+2=0 (АВ): х+2у-3=0 2х-у-19=0.

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку , симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям: .

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Проверить параллельность прямых или найти угол между ними: и

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра С(1;-4;-1) и плоскость 2x – y + 2z + 2 = 0 касается сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 10

1. Точки E и F – середины сторон AD и BC четырехугольника ABCD. Доказать, что = ( + ).

2. Для заданных векторов вычислить проекцию вектора на вектор .

3. Упростить выражение

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(19, -9), и точка пересечения медиан М(29/3; -1/3).

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей

9. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

10. Составьте уравнения проекции прямой на плоскость .

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки лежат на сфере.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .