Теория вероятностей

1. Перечислите виды случайных событий.

2. Приведите классическое определение вероятности появления случайного события. Перечислите свойства вероятности.

3. Приведите статистическое определение вероятности появления случайного события. В чем заключается связь и различие между классическим и статистическим определениями ?

4. Приведите формулы для числа размещений, числа сочетаний, числа перестановок (для множеств, не содержащих повторяющихся элементов).

5. В чем заключаются правила комбинаторики (правило суммы и правило произведения) ?

6. В чем заключается принцип статистической устойчивости относительных частот ?

7. Приведите геометрическое определение вероятности.

8. Приведите постановку и результат решения задачи Бюффона.

9. Какое событие называется суммой событий (совместных, несовместных); Какое событие называется произведением событий (зависимых, независимых), их дайте их геометрическую интерпретацию.

10. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для несовместных событий.

11. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для совместных событий.

12. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. В чем заключается понятие условной вероятности.

13. Сформулируйте теорему о вероятности появления хотя бы одного события в n независимых испытаниях.

14. Запишите формулу полной вероятности. При каких условиях она справедлива ?

15. Запишите формулу Бернулли. Поясните смысл входящих в нее величин.

16. Запишите локальную теорему Лапласа.

17. Запишите интегральную теорему Лапласа.

18. Дайте определение случайной величины. Перечислите типы случайных величин.

19. Дайте определение закона распределения дискретной случайной величины.

20. Интегральная функция распределения вероятностей. Приведите определение, вероятностный смысл и свойства.

21. Дифференциальная функция распределения вероятностей (плотность вероятностей). Приведите определение, вероятностный смысл и ее свойства.

22. Связь между интегральной функцией распределения вероятностей и плотностью вероятностей.

23. Определение, вероятностный смысл и свойства математического ожидания для дискретных случайных величин.

24. Определение, вероятностный смысл и свойства математического ожидания для непрерывных случайных величин.

25. Определение, вероятностный смысл и свойства дисперсии.

26. Приведите расчетные формулы для вычисления дисперсии дискретных и непрерывных случайных величин.

27. Биномиальный закон распределения.

28. Среднее и наивероятнейшее числа появлений события при биномиальном распределении.

29. Закон распределения Пуассона.

30. Чему равны математическое ожидание и дисперсия при пуассоновском распределении ?

31. Гипергеометрический закон распределения.

32. Геометрический закон распределения.

33. Равномерный закон распределения вероятностей.

34. Показательный закон распределения.

35. Нормальный закон распределения вероятностей. Формула для плотности вероятностей. Нарисуйте график гауссовой кривой.

36. Как вычисляется вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на произвольный конечный интервал ?

37. Как вычисляется вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на интервал, симметричный относительно среднего значения ?

38. В чем заключается правило трех сигм ?

39. Связь между биномиальным и нормальным законами распределения.

40. Запишите неравенство Чебышëва.

41. Сформулируйте теорему Чебышëва.

42. Сформулируйте теорему Бернулли.

43. Сформулируйте центральную предельную теорему (теорему Ляпунова).

44. Дайте определение двумерной случайной величины и еë закона распределения.

45. Дайте определения корреляционного момента и коэффициента корреляции.