IV. Заключение

Выше были отмечены основные особенности современной М. (пп. 1, 2) и были перечислены (п. 3) основные направления исследований М. по разделам, как они сложились в нач. 20 в. В значительной мере это деление на разделы сохраняется, несмотря на стремительное развитие М. в 20 в., особенно после окончания 2-й мировой войны 1939—45. Современное состоянием, и заслуги научных школ и отдельных учёных отражены в соответствующих статьях.

Потребности развития самой М., “математизация” различных областей науки, проникновение математич. Методов во многие сферы практич. деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники приводят к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов М. и к появлению целого ряда новых математич. дисциплин

На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов,теории кодирования возникла конечная или дискретная математика.

Вопросы о наилучшем (в том или ином смысле) управлении физич. или ме-ханич. системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математич. теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях — к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.

Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях М. в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

Советская М. занимает передовое место в мировой математич. науке. Во многих направлениях работы советских учёных играют определяющую роль. Успехи дореволюционной русской М. были связаны с исследованиями отдельных выдающихся учёных и опирались на узкую базу. Научные математич. центры имелись в немногих городах (Петербург, Москва, Казань, Харьков, Киев). При этом основные достижения были связаны с работой петербургской школы. После Великой Октябрьской социалистич. революции ряд новых важных направлений возник в московской математич. школе. В дореволюционной России основными центрами математич. исследований являлись университеты (Петербургский, Московский, Казанский и др.). Развитие научных исследований и области М. и её приложений после 1917 было самым тесным образом связано с развитием и укреплением АН СССР; эти исследования в значительной мере сконцснтрироианы в математических институтах АН СССР, АН союзных республик и ведущих университетах. Важной чертой развития М. является возникновение за годы Советской власти многочисленных научных школ в городах, где раньше не велось заметной работы в области М. Таковы математич. школы в Тбилиси, Ереване, Баку, Вильнюсе, Ташкенте, Минске, Свердловске и др. городах и созданная в 60-х гг. научная школа в Академгородке близ Новосибирска.

За рубежом математич. исследования ведутся как в математич. институтах, так и в университетах (особенно в капиталистич. странах).

Ещё на рубеже 17—18 вв. появились первые математические общества, имеющиеся сейчас во многих странах. Обзорные доклады о мировых достижениях математич. науки и её приложений, а также сообщения о наиболее интересных работах отдельных учёных читаются и обсуждаются на происходящих раз в 4 года (начиная с 1898) международныхматематических конгрессах. Организация и поощрение международного сотрудничества в области М., подготовка научных программ международных математич. конгрессов и др. является задачей международного математического союза. Текущие математич, исследования (а также информация о математич. жизни в различных странах) публикуются в математических журналах, общее число к-рых (нач. 80-х гг. 20 в.) более 250.

Литература

* Философия и история математики. Математика, со содержание, методы и значении, т. 1—3, М., 1956; Ц е и т с н Г. Г., История математики в древности и в средние века, пер. с франц., 2 изд., М.— Л., 1938; его же. История математики в XVI и XVII веках, пер. с нем., 2 изд., М.— Л., 1938; Ван дёр ВарденБ.Л., Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона, Греции, пер. с голл., М., 1959; Н е й г е б а у э р О., Точные науки в древности, пер. с англ., М., 1968; Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961; Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины XIX столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966; его же. Хрестоматия по истории математики, составленная по первоисточникам..., пер. с нем., 2 изд., М.— Л., 1935; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М.— Л., 1937; Р ы б н и к о в К. А., История математики, 2 изд., М., 1974; Б у р б а к и Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963; С т р о и к Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 3 изд., М., 1978;

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, т. 1—3, М., 1970—72;

Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей, М., 1978; Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций, М., 1981;

Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление, М., 1987; Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия, М., 1976; Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей, М., 1977; Александрова Н. В., Математические термины. Справочник, М., 1978; Cantor М., Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, 3 Aufl., Bd 1—4, Lpz., 1907—13; Dieudonne J., Abrege d'histoire des matheinatiques. 1700—1900, P., 1978.

Обзоры и энциклопедии. ВиноградовИ.М., Математика и научный прогресс, в кн.:

Ленин и современная наука, кн. 2, М., 1970; Математика. [Сб. ст.], М.— Л., 1932 (Наука в СССР за 15 лет. 1917—1932); Математика в СССР за тридцать лет. 1917—1947. Сб. ст., М.— Л., 1948; Математика в СССР за сорок лет. 1917—1957. Сб. ст., т. 1, М., 1959; В е и л ь Г., Полвека математики, пер. с англ., М., 1969.

Математическая энциклопедия, т. 1—5, М., 1977—85; Энциклопедия элементарной математики, кн. 1—5, М.—Л., 1951—66; Вебер Г. и Вельштейн И., Энциклопедия элементарной математики, пер. с нем., 2 изд., т. 1—3, Одесса, 1911—14; Enzyklopadio der mathematischen Wissenschaften, mit Einschluss ihrer Anwendungen, Bd 1—6, Lpz., 1898— 1934; 2 Aufl., Bd 1—3, Lpz., 1950—67; Encyclopedic des sciences mathematiques pures et ap-pliquees, t. 1—7, P.—Lpz., 1904—14; Mathematik, 12 Aufl., Lpz., 1983 (Kleine Enzyklope-die); Mathematiaches Worterbuch, 2 Aufl., Bd 1—2, В.— Lpz., 1962.

 

Источник: энциклопедия Математика-М. Большая Российская энциклопедия, 1998, 846 стр.