1.1 Уравнение движения электропривода

Поступательное движение тела с массой m, со скоростью  описывается управлением:

где F – движущая сила, F_с – сила сопротивления движению,

– динамическая сила, обусловленная массой и изменением скорости движения во времени,

– изменение скорости движения.

Вращательное движение тела описывается уравнением, в котором силы F и F_с заменяются моментом М и М_с, а масса моментом инерции I:

Момент инерции I определяется уравнением:

где m – масса всего тела, ρ - радиус инерции.

Радиус инерции – это такое расстояние от центра тяжести тела на котором предполагается сосредоточенной вся масса. Для двигателей и рабочих машин I приводиться в справочниках. Величина и знак определяет значение и направление действия момента М и М_с. Момент электродвигателя М положительный, если он развивает движущийся момент и отрицательный, когда работает в режиме электрического тормоза.

Статические моменты в отношении сопротивлению движения делят на реактивные и активные. Реактивные всегда препятствуют движению (моменты трения, резания горных пород и т.д.). К активным относят моменты от силы тяжести, кручения, сжатия – например – подъемные установки. Активные моменты могут быть тормозящими и движущими. Уравнение движения в общем виде имеет вид:

В системе СИ приведенные величины имеют размерность: момент – Ньютон на метр (Нм) или Джоуль (Дж), сила – Ньютон (Н), угловая скорость – радиан в секунду (рад/с), масса – килограмм (кг), момент инерции – килограмм на метр в квадрате (кгм²).

При практических расчетах часто используют не момент инерции, а маховой момент GD² (кГм²). Связь между ними: ; , тогда , кгм².

Скорость вращения электродвигателей дается обычно в оборотах в минуту – n, связанную с ω равенством . Выразив уравнение движения через n получим: .

1.2 Механические характеристики рабочих машин

Для понимания уравнения движения электропривода необходимо знать механическую характеристику двигателя ω = f (М) и зависимость момента рабочей машины от скорости.

Различают четыре вида механических характеристик рабочих машин, рис. 1:

1) Не зависящие от скорости механические характеристики (1) . Характерны для подъемных машин, поршневых компрессоров, механизмов передвижения. Мощность таких машин растет со скоростью.

2) Линейно - возрастающие характеристики (2). Такую характеристику имеет генератор постоянного тока. Здесь мощность пропорциональна квадрату скорости.

3) Нелинейно – возрастающие (параболические) механические характеристики (3). Такую характеристику имеют машины, преодолевающие сопротивление воздуха или жидкости (вентиляторы, насосы, центрифуги). Их мощность примерно пропорциональна кубу скорости.

4) Нелинейно – спадающие характеристики (4). Такие характеристики характерны для металлорежущих станков токарной группы, стругов, скребковых конвейеров. Мощность, потребляемая такими машинами, постоянна.

1.3 Приведение моментов сопротивления и инерции

Наиболее распространенной конструктивной формой большинства рабочих машин является сочленение с электродвигателем посредством редуктора. В этом случае скорости движения вала рабочей машины и вала двигателя различны и при использовании уравнения движения электропривода все моменты должны быть приведены к единой скорости или к единому валу – валу электродвигателя. При приведении необходимо учитывать потери в редукторе. Рассмотрим кинематическую схему, приведенную на рис.2. Двигатель сочленен с рабочей машиной через редуктор с передаточным отношением i. Требуемая мощность на валу рабочей машины равна:

.

Мощность на валу электродвигателя, учитывая потери в редукторе, составит:

.

Заменив мощность через момент и угловую скорость двигателя ω, получим:

Решив уравнение относительно , получим:

где - передаточное число редуктора.

При работе электродвигателя в тормозном режиме КПД передачи следует записывать в числителе, так как поток энергии имеет обратное направление, т.е.: .

Приведение моментов инерции, как правило, к валу электродвигателя основано на том, что величина суммарного запаса кинетической энергии, отнесенная к валу двигателя, постоянна. Кинетическая энергия:

После преобразования этого уравнения получим момент, приведенный к валу двигателя :

В механизмах имеющих вращательно и линейно – движущиеся части (носовые лебедки драг) для получения суммарного момента на валу электродвигателя нужно инерционные силы поступательного движения и силы сопротивления поступательному движению привести к вращательному движению, рис.3.

где - сила сопротивления механизма поступательному движению, отсюда

Приведение поступательно движущихся масс осуществляется на основе равенства закона кинетической энергии

Отсюда при обратном приведении .