Задание № 2
Содержание эпюра. Дана пирамида SАВС требуется:
задача 4 – определить высоту пирамиды, то есть расстояние от точки S до плоскости ABC; задача 5 – определить натуральную величину грани SBC; задача 6 – найти расстояние между ребрами SA и ВС; задача 7 – определить натуральную величину двугранного угла при ребре SB.
Указания к выполнению эпюра. Данные для выполнения эпюра взять из табл. 2 в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в мм.
Таблица 2
№ вар. |
А |
B |
C |
S |
|||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
||
1 |
100 |
20 |
30 |
40 |
75 |
80 |
5 |
25 |
5 |
80 |
0 |
20 |
|
2 |
50 |
55 |
30 |
10 |
15 |
10 |
70 |
20 |
65 |
90 |
40 |
20 |
|
3 |
55 |
55 |
35 |
15 |
15 |
15 |
70 |
25 |
70 |
80 |
40 |
25 |
|
4 |
100 |
20 |
30 |
40 |
75 |
60 |
5 |
35 |
5 |
20 |
0 |
60 |
|
5 |
50 |
0 |
60 |
10 |
40 |
15 |
75 |
15 |
5 |
35 |
60 |
55 |
|
6 |
55 |
55 |
35 |
15 |
15 |
10 |
70 |
25 |
70 |
0 |
50 |
50 |
|
7 |
60 |
5 |
60 |
20 |
45 |
15 |
85 |
20 |
5 |
95 |
65 |
55 |
|
8 |
50 |
20 |
65 |
10 |
0 |
25 |
70 |
55 |
30 |
20 |
40 |
5 |
|
9 |
40 |
25 |
60 |
0 |
5 |
20 |
60 |
60 |
25 |
65 |
15 |
60 |
|
10 |
45 |
65 |
20 |
5 |
25 |
0 |
65 |
30 |
55 |
70 |
50 |
10 |
|
11 |
45 |
60 |
0 |
5 |
25 |
45 |
70 |
5 |
20 |
80 |
50 |
60 |
|
12 |
50 |
10 |
50 |
10 |
50 |
5 |
75 |
25 |
0 |
55 |
60 |
20 |
|
13 |
45 |
10 |
55 |
5 |
55 |
5 |
70 |
30 |
0 |
80 |
70 |
45 |
|
14 |
50 |
50 |
10 |
10 |
15 |
55 |
75 |
0 |
30 |
85 |
45 |
70 |
|
15 |
60 |
50 |
10 |
10 |
15 |
55 |
75 |
0 |
30 |
40 |
30 |
60 |
|
16 |
40 |
60 |
25 |
0 |
20 |
5 |
60 |
25 |
60 |
50 |
15 |
15 |
|
17 |
80 |
65 |
50 |
5 |
45 |
10 |
45 |
5 |
55 |
70 |
20 |
0 |
|
18 |
95 |
65 |
55 |
20 |
45 |
15 |
60 |
5 |
60 |
85 |
20 |
5 |
|
Задание 2 выполняется на трех листах формата А3. На первом листе в левом нижнем угле формата приводят значения координат вершин пирамиды. По заданным координатам строятся проекции пирамиды SАВС и определяется видимость ребер (методом конкурирующих точек). Затем приступают к решению задач. Для каждой задачи заново строится условие, Образец выполнения на рис. 2(а, б, в).
Рис. 2, а
Рис. 2, б
Рис. 2, в
При решении задачи 1 из вершины S необходимо опустить перпендикуляр на плоскость основания пирамиды ABC. Для этого введем дополнительную плоскость проекций так, чтобы относительно нее плоскость АВС заняла проецирующее положение. Используем метод замены плоскостей проекций. Найденное расстояние вернуть в исходную систему плоскостей проекций.
Порядок решения задачи 1:
а) по заданным координатам построить проекции пирамиды SАВС и определить видимость ребер методом конкурирующих точек;
|
|
б) провести в плоскости АВС горизонталь h(h1,h2); |
|
в) вводим дополнительную плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1 и к плоскости основания пирамиды АВС. Для этого ось x1 новой системы плоскостей проведем перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости АВС. |
|
г) строим проекции плоскости АВС и вершины S на плоскости П4. Чтобы построить проекцию точки В необходимо: из В1 провести прямую перпендикулярно оси x1; отложить от оси x1 вдоль этой прямой расстояние равное расстоянию от оси x до фронтальной проекции точки В2; на конце полученного отрезка будет находиться проекция В4. Аналогично получаем проекции С4 и А4, если построения выполнены верно плоскость АВС спроецируется в прямую линию, то есть займет относительно П4 проецирующее положение. Построив проекцию S4 и опустив из нее перпендикуляр на плоскость АВС получаем натуральную величину высоты пирамиды S4K4. |
|
д) возвращаем найденное расстояние SК в исходную систему плоскостей проекций. Для этого из К4 проведем прямую перпендикулярную x1 до пересечения с прямой, проведенной из S1 параллельно x1, получим горизонтальную проекцию К1. Для построения фронтальной проекции К2: из К1 восставим перпендикуляр к оси x; замерим расстояние от оси x1 до К4; и отложим его от оси x вдоль перпендикуляра до К2. |
|
При решении задачи 2 необходимо методом замены плоскостей проекций определить натуральную величину плоскости SBC. Для этого введем две дополнительные плоскости проекций так, чтобы относительно первой плоскость SВС заняла проецирующее положение, а затем вводим вторую параллельно полученному промежуточному положению SВС.
Порядок решения задачи 2:
а) провести в плоскости SВС горизонталь h(h1,h2); |
|
б) вводим дополнительную плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1 и к плоскости SВС. Для этого ось x1 новой системы плоскостей проведем перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости SВС. |
|
в) строим проекции плоскости SВС на плоскости П4. Чтобы построить проекцию точки В необходимо: из В1 провести прямую перпендикулярно оси x1; отложить от оси x1 вдоль этой прямой расстояние равное расстоянию от оси x до фронтальной проекции точки В2; на конце полученного отрезка будет находиться проекция В4. Аналогично получаем проекции С4 и S4, если построения выполнены верно плоскость АВС спроецируется в прямую линию, то есть займет относительно П4 проецирующее положение. |
|
г) вводим дополнительную плоскость проекций П5, перпендикулярную к плоскости П4 и параллельно плоскости SВС. Для этого ось x2 новой системы плоскостей проведем параллельно проекции плоскости S4В4С4. Строим проекции плоскости SВС на плоскости П5. Чтобы построить проекцию точки В необходимо: из В4 провести прямую перпендикулярно оси x2; отложить от оси x2 вдоль этой прямой расстояние равное расстоянию от оси x1 до проекции точки В1; на конце полученного отрезка будет находиться проекция В5. Аналогично получаем проекции С5 и S5. |
|
При решении задачи 3 необходимо методом замены плоскостей проекций определить расстояние между ребрами SA и BC. Для этого введем две дополнительные плоскости проекций так, чтобы относительно первой ребро ВС заняло положение линии уровня, а затем вводим вторую перпендикулярно полученному промежуточному положению ВС.
Порядок решения задачи 3:
а) вводим дополнительную плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1 и параллельно ребру ВС. Для этого ось x1 новой системы плоскостей проведем перпендикулярно горизонтальной проекции ребра В1С1. Чтобы построить проекцию точки С необходимо: из С1 провести прямую перпендикулярно оси x1; отложить от оси x1 вдоль этой прямой расстояние равное расстоянию от оси x до фронтальной проекции точки С2; на конце полученного отрезка будет находиться проекция С4. |
|
б) Аналогичными построениями получаем проекции B4, A4 и S4. Ребро ВС заняло относительно плоскости П4 положение линии уровня. |
|
|
|
в) вводим дополнительную плоскость проекций П5, перпендикулярную к плоскости П4 и перпендикулярно ребру ВС. Для этого ось x2 новой системы плоскостей проведем перпендикулярно проекции ребра В4С4. Строим проекции ребер SА и ВС на плоскости П5. Чтобы построить проекцию точки В необходимо: из В4 провести прямую перпендикулярно оси x2; отложить от оси x2 вдоль этой прямой расстояние равное расстоянию от оси x1 до проекции точки В1; на конце полученного отрезка будет находиться проекция В5. Аналогично получаем проекцию точки С5. Если построения выполнены верно ребро ВС должно спроецироваться в точку, то есть занять проецирующее положение относительно плоскости проекций П5. Находим проекции А5 и S5. |
|
|
|
г) проведя перпендикуляр из проекции С5В5 на проекцию ребра А5S5 , получим натуральную величину кратчайшего расстояния между ребрами SA и BC. Возвращаем найденное расстояние М5К5 в исходную систему плоскостей проекций. Основание перпендикуляра – точка К принадлежит ребру SA, следовательно и проекции точки К будут принадлежать соответствующим проекциям ребра. Определяем их, проводя линии связи перпендикулярно осям проекций. Для построения проекции М4 воспользуемся тем, что МК занимает положение параллельное плоскости проекций П5, следовательно проекция М4К4 будет параллельна оси x2. Из К4 проведем прямую параллельную x2 (перпендикулярно В4С4) до пересечения с проекцией ребра В4С4 – получим проекцию М4. Проекции М1 и М2 определяем по принадлежности ребру ВС. |
|
В четвертой задаче необходимо определить натуральную величину двугранного угла при ребре SB. При решении использовать способ плоско-параллельного движения. Для того чтобы искомый угол спроецировался в натуральную величину, необходимо чтобы ребро SB заняло проецирующее положение относительно плоскости проекций. Осуществим это двумя поворотами: при первом – переведем SB в положение прямой уровня; при втором – в проецирующее положение.
Порядок решения задачи 4:
|
а) по заданным координатам построить проекции двугранного угла SАВС, ребро АС не проводить;
|
|
б) первый поворот совершаем относительно горизонтальной плоскости проекций, так чтобы ребро SB заняло положение параллельное фронтальной плоскости проекций. Так как при таком повороте горизонтальная проекция двугранного угла не изменяет своей величины, то проекцию S'1B'1 ,берем равной S1B1 и располагаем на произвольном расстоянии параллельно оси x, что соответствует параллельности самого ребра плоскости П2. |
|
в) фронтальные проекции точек двугранного угла будут перемещаться в новое положение S'2 А'2B'2С'2 по прямым, перпендикулярным линиям проекционной связи и определятся в пересечении линий их перемещения с линиями связи. |
|
г) вторым плоскопараллельным перемещением, параллельным плоскости П2, переводим двугранный угол в положение, при котором ребро SB займет проецирующее положение относительно П1. При этом фронтальную проекцию S'2А'2B'2С'2 конгруэнтно самой себе перестраиваем в положение S''2А''2B''2С''2; |
|
д) горизонтальные проекции точек угла движутся по прямым параллельным оси x и в пересечении с линиями связи дадут проекцию S''1 А''1B''1С''1. Если построения выполнены верно, ребро SB спроецируется в точку, а двугранный угол в линейный, который является мерой двугранного угла. |
