ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ (язык и знак, семиотика)
Логика – нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.
Сформирована в трудах Аристотеля, объединенных последователями в труд «Органон» (пер. «орудие познания»)
Интеллектуально-познавательная деятельность тесно связана с языком.
Язык - это знаковая система, предназначенная для хранения, обработки, фиксации и передачи информации от одного субъекта другому.
Языки бывают естественные и искусственные.
Например: латынь – естественный язык, а любой язык программирования – язык искусственный.
Знак – это материальный объект, выступающий для интерпретатора в качестве представителя какого-либо другого объекта. (Основные характеристики знака – значение и смысл.)
Семиотика – наука о знаках. Семиотика включает в себя три раздела: синтактику, семантику и прагматику.
С синтаксической точки зрения знаки делятся на описательные и неописательные. С семантической точки зрения – на пустые и непустые.
«Альфа Центавра» – неописательный знак; на предметной области «звёзды» этот знак непуст, на предметной области «станции метро» этот знак пуст. 2) «Ближайшая к Солнечной системе звезда» - описательный знак; на предметной области «космические тела» этот знак непуст, на предметной области «атмосферные явления» этот знак пуст.
Познание - процесс отражения действительности, целью которого является получение адекватных знаний о мире. Чувственное познание - посредством органов чувств (из него следует конкретное знание).
Ощущение – психологический образ, реакция органов чувств на воздействие.
Восприятие – целостная картина под воздействием.
Представление – образ, закрепленный в памяти.
Рациональное познание - посредством разума и языковой системы (из него следует абстрактное знание). Носит активный и целенаправленный характер. Формы познания:
Понятие - форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений.
Суждение – это утверждение о наличии или отсутствии действительности некоторого положения дел.
Теория – это совокупность понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области.
Формы и приемы рационального познания
Познание - процесс отражения действительности, целью которого является получение адекватных знаний о мире. В процессе познания можно выделить две ступени: чувственную и рациональную.
На чувственной ступени мир познается с помощью органов чувств. Основные формы такого познания – ощущения, восприятия, представления.
Рациональное же познание отличается тем, что мы познаем мир посредством разума и языковой системы (из него следует абстрактное знание). Носит активный и целенаправленный характер.
Формы рационального познания:
Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс все предметы, обладающие этим признаком.
Суждение – это утверждение о наличии или отсутствии действительности некоторого положения дел.
Теория – это совокупность понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области.
Одно и то же суждение может быть выражено в языке с помощью различных
предложений. Чтобы избежать неоднозначности, необходимо точно зафиксировать смысл предложения. В этом случае мы получаем высказывание.
Высказывание истинно только тогда, когда когда описываемое в нем положение дел имеет место в действительности.
Понятия логической формы и логического закона
Фундаментальные понятия логики:
Логическая форма языкового контекста - выражение, фиксирующее ту часть содержания контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или же от содержаний простых высказываний, входящих в контекст.
Если каждая из посылок истинна, а заключение ложно, то умозаключение неправильно.
Умозаключение правильно, если при истинных посылках мы получаем истинное заключение.
При выполнении этого условия говорят, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования
Логическое следование - отношение между высказываниями по форме.
Из Г (гамма) логически следует В (бета), если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав Г и В при которой все выражения из Г принимают значения «истина», а В принимает значение «ложь».
Логический закон - тождественно истинное высказывание, т.е. это такая логическая форма высказывания, которая принимает значение «истина» при интерпретации параметров, входящих в ее состав.
Правильное рассуждение
Рассуждение правильно, если его форма гарантированно предполагает: Посылки : “и” Заключение : “и”
Неправильно
Посылки “и”
Заключение “л”
Законы логики обладают особенностью : если любую переменную в них везде, где она встречается, заменить формулой, то в результате снова получится тождественно-истинная формула.
Способы правильных рассуждений:
Условно-категорические :
P ) q p ) q
P 7p _ __
q 7p
Разделительно-категорические :
Pvq
7p
__
q
pvq 7q
__
p
Условно-разделительные:
Дилемма |
Простая |
Сложная |
Конструктивная |
A ) C B ) C A V B --- C |
A ) C В ) D A V B _--- C V D |
Деструктивная |
C ) A C ) B 7A V 7B ---- 7C |
C ) A D ) B 7A V 7B -- 7C V 7D |
Основные законы:
Тождества: A ) A
Исключенного третьего: A строгое или 7A
Противоречия: 7 ( A & 7A )
Закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания
Законы логики обладают особенностью : если любую переменную в них везде, где она встречается, заменить формулой, то в результате снова получится тождественно-истинная формула.
Основные законы:
Тождества: A ) A
Исключенного третьего: A строгое или 7A
Закон достаточного основания (противоречия): 7 (A&7A)
Язык как знаковая система. Виды языков
Язык - это знаковая система, предназначенная для хранения, обработки, фиксации и передачи информации от одного субъекта другому.
Языки бывают естественные и искусственные.
Например: латынь – естественный язык, а любой язык программирования – язык искусственный.
Знак - объект, являющийся представителем другого объекта, для некоторого интерпретатора.
Основная функция знака – репрезентирует какой-то предмет для некоторого интерпретатора.
Ситуация употребления знака включает в себя три компонента :
1)сам знак 2) предмет, репрезентируемый знаком 3)интерпретатора, использующего знак.
Значением знака называется предмет, представляемый данным знаком. Смыслом знака называют ту информацию о предмете, которую содержит сам знак.
Виды знаков. Смысл и значение знака
Знак - объект, являющийся представителем другого объекта, для некоторого интерпретатора.
Основная функция знака – репрезентирует какой-то предмет для некоторого интерпретатора.
Ситуация употребления знака включает в себя три компонента :
1)сам знак 2) предмет, репрезентируемый знаком 3)интерпретатора, использующего знак.
Значением знака называется предмет, представляемый данным знаком. Смыслом знака называют ту информацию о предмете, которую содержит сам знак.
Виды знаков:
Пустые и непустые (репрезентируют предметы, отсутствующие в данной предметной области/наоборот)
Описательные (не только показывают предмет, но и описывают его свойства) и неописательные (не описывают свойств). Пример: Автор поэмы «Евгений Онегин»; А.С. Пушкин
По связям между знаком и значением:
знак образ – имеет со значением внешнее сходство (иероглиф)
знак индекс – между знаком и значением существует причинно-следственная связь (дым - знак, огонь - значение) знак символ – связь между знаком и его значением конвенциональная, т.е. согласована, применимо к соглашению (буквы, цифры, слова)
Классическая логика высказываний: язык
Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно однозначно утверждать, что оно истинное или ложное.
Классическая логика высказываний – это логическая теория, содержащая один тип нелогических символов (пропозициональные переменные) и один тип логических символов (пропозициональные связки).
(нелогические символы) Пропозициональные переменные – p q r s
Пропозициональные связки – образуют из одной или нескольких формул новую формулу, их прототипы в естественном языке (и) (или) (если, то)
Отрицание – унарная связка.
Конъюнкция - &
Дизъюнкция – V
Строгая дизъюнкция
Импликация
Эквиваленция – (сти палки) тогда и только тогда
Выражение языка – любая последовательность знаков его алфавита.
1.Всякая пропозициональная переменная явл. Формулой
2. если А формула, то 7А тоже формула
3. если А и В –формулы, то выражения F&B, AVB, A ) B тоже
4 ничто иное не формула
Таблицы истинности, функции истинности
Таблица истинности - это таблица, описывающая логическую функцию,у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. С помощью таблиц истинности можно определять истинностное значение любого высказывания для всех возможных случаев значений истинности составляющих его высказываний.
Алгоритм построения:
Выделить все пропозициональные переменные, входящие в состав выражения А
Выделить в составе формулы все подформулы
Выписать все исходные значения для переменных
Таблица истинности:
-
P
q
┐p
┐q
P&q
pVq
p
qp
qp q
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
p, q, r, s… - обозначения простых высказываний. (Односоставные предложения)
Для построения таблицы истинности мы должны использовать сложное предложение, в котором все высказывания объединены различными языковыми связками. Построив таблицу истинности, мы должны рассмотреть столбец с последней связкой.
Если в столбце все 1,то формула называется тождественно истинной или логическим законом
Если в столбце все 0, то формула называется тождественно ложной
Если есть 1 и 0,то формула называется опровержимой
Если есть хотя бы одна 1,то формула называется выполнимой
Если есть хотя бы один 0,то формула называется опровержимой
Придать значение пропозициональной связке – сопоставить ей определенную функцию истинности.
Виды формул, отношения между формулами
Типы формул:
Тождественно-истинная : в результирующем столбце везде “и”
Тождественно ложная : в результирующем столбце везде “л”
Непротиворечивая – есть и “и” и “л”
Виды высказываний
Логически истинно – во всех строках таблицы формула имеет значение “и”
Логически ложно Логически недетерминировано
1 Совместивные по истинности- если в таблице истинности есть такая строка, где высказывание принимает значение истина (1) одновременно
2 совместивные по ложности- если в таблице истинности высказывания в строчке принимает значение ложь (0) одновременно
3 Логическое следование (подчинение)- из множества формул Г (гамма) логически следует формула В, ете, в их совместной таблице истинности не существует такой строки, в которой все формулы из Г- истинны, а формула В – ложна.
Основные законы и способы правильных рассуждений классической логики высказываний
Рассуждение правильно, если его форма гарантированно предполагает: Посылки : “и” Заключение : “и”
Неправильно
Посылки “и”
Заключение “л”
Законы логики обладают особенностью : если любую переменную в них везде, где она встречается, заменить формулой, то в результате снова получится тождественно-истинная формула.
Способы правильных рассуждений:
Условно-категорические :
P ) q p ) q
P 7p _ __
q 7p
Разделительно-категорические :
Pvq
7p
__
q
pvq 7q
__
p
Условно-разделительные:
Дилемма |
Простая |
Сложная |
Конструктивная |
A ) C B ) C A V B --- C |
A ) C В ) D A V B _--- C V D |
Деструктивная |
C ) A C ) B 7A V 7B ---- 7C |
C ) A D ) B 7A V 7B -- 7C V 7D |
Основные законы:
Тождества: A ) A
Исключенного третьего: A строгое или 7A
Противоречия: 7 ( A & 7A )
Вывод и доказательство в классическом исчислении высказываний
Виды рассуждений:
*выводы
*доказательства
Вывод- непустая и неконечная последовательность операций С1, С2, Ск (1) в которой каждое С либо является посылкой, либо возникает из предыдущих строк по одному из правил вывода
Правила вывода: * правила введения, * правила исключения
Язык классического исчисления высказываний совпадает с языком КЛВ
(
2)
если в выводе применяются В или ┐В,
то все формулы начиная с последней
посылки и вплоть до результата
применения данного правила исключаются
из участия в дальнейших шагах вывода.Доказательство- вывод из пустого множества посылок. Последняя формула в доказательстве называется доказуемой формулой или теоремой.
Эвристики – способ найти правильное допущение при доказательстве
1
эвристика: если А В, то А в качестве
допущения, а цель вывода В2 эвристика: Рассуждение от противного А ,┐А – допущение, цель
3 эвристика: Если А В, то ┐А – посылка, затем В, исключение
21. Понятие как форма мышления и его основные виды
Понятие - мысль, которая выделяет на основания некоторого признака все предметы из универсума, которые обладают этим признаком, и собирает и в класс.
Основные характеристики понятия:
Обьем - множество предметов, выделяющиеся из универсума на основе некоторого признака.
Содержание понятия - совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.