4. Математические формулы и графики
Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это просто и доступно.
А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.
Прежде, чем Вы приступите к изучению наших методических материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЕМ прочитать нижеследующее.
Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике необходимо:
– Уметь
складывать, вычитать, умножать и делить.
Вспомнить, что любая дробь,
например 
,
обозначает деление, «три делить на семь»
в данном случае. Вспомнить, что такое
квадратный корень, например:
.
ЗАПАСИТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, или научитесь умножать и делить многозначные числа «столбиком».
Есть? Уже хорошо.
– От
перестановки слагаемых – сумма не
меняется:
.
А вот это - совершенно разные вещи:
Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.
– От
перестановки множителей – произведение
не меняется: 
.
С
делением такой фокус не пройдет,
и 
–
это две совершенно разные дроби и
перестановка числителя со знаменателем
без последствий не обходится.
Также
вспоминаем, что знак умножения («точкy»)
чаще всего принято не писать: 
, 
– Вспоминаем
правила раскрытия скобок:
–
здесь знаки у слагаемых не меняются
–
а здесь меняются на противоположные.
И
для умножения:
Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).
– Вспоминаем
приведение подобных слагаемых,
Вы должны хорошо понимать, что следующее
действие:
– всего лишь обычное сложение.
– Вспоминаем, что такое степень:
, 
, 
, 
.
Степень
- это, что дроби
можно сокращать: 
(сократили
на 2), 
(сократили
на пять), 
(сократили
на 
).
– Вспоминаем
действия с дробями:
а
также, очень важное правило приведения
дробей к общему знаменателю:
Если
данные примеры малопонятны, смотрите
школьные учебники.
Без
этого ТУГО будет.
СОВЕТ:
все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ
вычисления в высшей математике лучше
проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И
НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут
получаться страшные дроби вроде 
.
Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять
в виде 
,
и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе
числитель на знаменатель, получая
4,334552102….
ИСКЛЮЧЕНИЕМ
из правила является конечный ответ
задания, вот тогда как раз лучше записать
или
.
– Уравнение.
У него есть левая часть
и правая часть. Например:
Можно
перенести любое слагаемое в другую
часть, сменив у него знак:
Перенесем,
например, все слагаемые в левую
часть:
Или
в правую:
Обратите
внимание, что можно безболезненно
переставить части уравнения местами:
,
а рАвно, как и перетасовать слагаемые
в пределах ОДНОЙ части.
– Правило
пропорции:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
–
это одно и то же.
То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части. То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.
– И,
наконец, стОит вспомнить о существовании
некоторых функций
Таких, как синус, косинус, тангенс,
котангенс, логарифм. При этом в качестве
аргумента функции может выступать не
только буковка «хэ» (например, 
),
но и сложное выражение, например 
,
и, рвать функцию на части категорически
нельзя!
Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?
Вот, пожалуй, и все основные вещи школьного курса математики, которые нужно помнить. Если какие-либо моменты непонятны, или понятны смутно, отсылаю Вас к школьным учебникам по математике.
Тогда, перейдите, пожалуйста, на страницу математические формулы и таблицы. Перед решением заданий по высшей математике весьма полезно ознакомиться со справочным материалом Горячие формулы высшей математики.