Пример 2.4.

Вывести передаточную функцию схемы на рис.2.5, считая входной величиной , выходной - , при допущениях, сформулированных в примере 2.2.

R₁ L

C R₂

Рис.2.5

Система уравнений электрического равновесия схемы для мгновенных значений величин:

Последнее соотношение здесь, конечно, не уравнение, а обозначение выходной величины.

Уравнения в операторной форме:

(а)

(б)

(в)

Из уравнения (б)

Подставим полученное значение в (в):

Последнее соотношение подставим в (а) и определим передаточную функцию:

где - коэффициент передачи,

- постоянные времени.

Пример 2.5.

Вывести передаточную функцию схемы на рис.2.6, а, содержащей операционный усилитель.

C

R₂ Z_oc(p)

R₁ DA Z₁(p) DA

а) б)

Рис.2.6

Операционными усилителями называются усилители постоянного тока малой мощности с большим коэффициентом усиления. В настоящее время они выполняются по интегральной технологии, т.е. в виде микросхем.

Выведем вначале передаточную функцию для типового включения операционного усилителя, показанного на рис.2.6, б, в общем виде.

Так как реальные микросхемы операционных усилителей имеют большой коэффициент усиления и большое входное сопротивление , то предположим, что и .

С учетом принятых допущений напряжение между инвертирующим и неинвертирующим входами операционного усилителя

Отсюда следует, что напряжение на входе ““ (инвертирующем)  0 и тогда

Кроме того, учитывая, что , можно считать и, следовательно

Выходное напряжение схемы тогда определяется следующим соотношением:

Теперь легко получить выражение для передаточной функции схемы (см. рис.2.6, б):

(2.5)

Знак “минус” в последнем выражении указывает на то, что полярность выходного напряжения схемы противоположна полярности входного напряжения.

Для определения передаточной функции схемы на рис.2.6, а вначале найдем сопротивление конденсатора в операторной форме.

Мгновенное значение тока через емкость равно:

Переходя к изображениям по Лапласу:

Из последнего равенства

(Аналогично для индуктивности можно получить ).

Используя выведенное значение , для схемы на рис.2.6, а получим:

где - коэффициент передачи,

- постоянная времени.