Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
22.11.2019
Размер:
2.05 Mб
Скачать

Вариант № 15 – Бабаков Павел

1. Найти разложение вектора по векторам:

.

2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

3. Даны векторы: и число .

Найти:

а) при каких значениях и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам .

4. Даны векторы: и число .

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено

в конец вектора .

5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 1, –1), A2(2, 3, 1), A3(3, 2, 1),

A4 (5, 9, –8). Найти:

а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

8. Найти модуль вектора , если .

9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, –2, –1) и т. B (2, 1, 2).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 0, 4),

B (–3, –6, 1), C (–5, –10, –1).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 16 – Бабарыка Анастасия

1. Найти разложение вектора по векторам:

.

2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

3. Даны векторы: и число .

Найти:

а) при каких значениях и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам .

4. Даны векторы: и число .

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено

в конец вектора .

5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 5, –7), A2(–3, 6, 3), A3(–2, 7, 3),

A4 (–4, 8, –12). Найти:

а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

8. Найти модуль вектора , если .

9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 2, –1) и т. B (4, 2, 4).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (3, –6, 9),

B (0, –3, 6), C (9, –12, 15).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ