Приклади розв’язання задач

 

1. Визначити рівнодійну трьох сил, величина кожної з яких становить200 Н, якщо кути між першою та другою і другою та третьою силами дорівнює 60 градусів.

Розв’язання:

Рівнодійну сил і визначаємо за правилом паралелограма.

R₁₃=F₁cos?+F₃cos?=Fcos?=2?200?(1/2)=200H

Рівнодійна трьох сил

R= 200+200=400H

Відповідь: R=400H.

2.     До вертикальної гладенької стінки в точці А на мотузці завдовжки 1м підвішено кулю масою 15кг. Радіус кулі 18см. Чому дорівнює сила натягу мотузки Т і сила тиску кулі на стінку F? Тертям знехтувати.

Розв’язання:

На кулю діють такі сили: сила тяжіння , сила реакції стінки (вона дорівнює силі тиску кулі на стінку ), сила натягу мотузки. Як нерухому вісь візьмемо горизонтальну пряму, що паралельна стіні і проходить через центр кулі. Сили і направлені по радіусах кулі, тому їх моменти відносно вибраної осі дорівнюють нулю. Отже, і момент сили також має дорівнювати нулю. Запишемо тепер рівняння для проекцій сил на вертикальний і горизонтальний напрям:

Ox: - TCosa + N = 0 або N = TCosa

Oy: ТSina - mg = 0 або Т=

Визначимо і .

,

Тоді:

Відповідь: , .

3.     Дошка, маса якої 10кг, підперта на відстані її довжини, яку силу перпендикулярно, до дошки, треба прикласти до її короткого кінця, щоб утримати дошку у рівновазі. Якою буде сила реакції опори, якщо прикласти цю силу?

Розв’язання:

Під дією прикладання сил дошка може обертатися навколо нерухомої осі О. Моменти сил, які обертають дошку за годинниковою стрілкою, вважають додатними:

, ,

Тоді величина прикладених сил:

Запишемо правило моментів:

Врахувавши ,

Отже,

Щоб знайти реакцію опори , проектуємо усі сили, прикладені до дошки на вісь У.

Тоді

Відповідь: , =49Н

4.     Ліхтар, масою 3кг підвішено до стержнів АВ і ВС. Визначити сили пружності, які діють на стержні АВ і ВС, якщо ?= .

Розв’язання:

У точці прикладання діють такі сили: сила пружності , яка розтягує стержень АВ, сила пружності – яка стискає стержень ВС і сила тяжіння Рівновага буде:

Спроектуємо на координатній осі.

Ох:

Oy:

Обрахуємо сили і .

Відповідь: .

Задачі для самостійного розв’язування

 

1. На парашутиста масою 90кг на початку стрибка діє сила опору повітря, вертикальна складова якої дорівнює 500Н, а горизонтальна -300Н. Визначити рівнодійну всіх сил.

Відповідь: 500Н.

2. На цвях, забитий у стіну перпендикулярно до неї , діє сила 200Н під кутом до стіни. Визначити складові цієї сили, з яких одна вириває цвях, а друга його згинає.

Відповідь: 0,1кН. 0,17кН.

3. Вантаж масою 50кг підвішений до кронштейна, який складається з поперечної балки АВ і укосини, якщо кут АВС= .

Відповідь: =343, .

4. Літак, рухаючись горизонтально прямолінійно, тягне за собою на тросах два планери. Кути між траєкторією літака і буксирними тросами однакові і дорівнюють . Модуль сили натягу кожного троса дорівнює 3кН. Модуль сили опору повітря, що діє на літак, дорівнює 1,5кН. Якою має бути сила тяги двигуна літака, щоб під час руху літак і планери перебували в положенні статичної рівноваги?

Відповідь: .

5. Рейку завдовжки 10м, маса якої 900кг, піднімають на двох паралельних тросах. Визначити силу натягу тросів, якщо один з них закріплено на кінці рейки, а другий – на відстані 1м від другого кінця.

Відповідь: 4кН, 5кН.

6. Труба, маса якої 2,1т, має довжину 16м. Вона лежить на двох опорах, розташованих на відстані 4 і 2м від її кінців. Яку мінімальну силу треба прикласти по черзі до кожного кінця труби, щоб підняти її за той чи інший кінець?

Відповідь: 7кН, 9кН.

7. Дерев’яний брусок лежить на похилій площині. З якою силою , що направлена перпендикулярно до площини, потрібно притискати брусок, щоб він не ковзав? Маса бруска 2кг, коефіцієнт тертя 0,4, кут нахилу площини до горизонту ?=

Відповідь: 32Н.

8.     Два робітники несуть циліндричну сталеву трубу, маса якої 80кг. Один робітник підтримує трубу на відстані 1м від її кінця, а другий тримає за протилежний кінець труби. Визначити силу, з якою труба діє на робітників, якщо довжина її 5м. Відповідь: .