- •1. Понятие тау как науки.
- •2. Основные понятия и определения теории управления.
- •3. Задачи теории автоматического управления.
- •4. Принципы построения сау.
- •5. Классификация систем автоматического управления.
- •6. Понятие о звене сау и его статической характеристике.
- •7. Типовые входные воздействия. Переходная и импульсная характеристики.
- •8. Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.
- •9. Понятие передаточной функции. Свойства преобразования Лапласа.
- •10. Понятие о частотных характеристиках.
- •11. Типовые динамические звенья (временные и частотные характеристики, передаточные функции).
- •12. Преобразование структурных схем сау. Связь структурных схем с графами.
- •13. Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев.
- •14. Передаточные функции замкнутой сау по управлению, по возмущению и по ошибке.
- •15. Понятие устойчивости сау.
- •16. Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения сау. Теоремы Ляпунова.
- •17. Алгебраические критерии устойчивости(Рауса, Гурвица и т.Д)
- •18. Частотные критерии устойчивости:( Михайлова, Найквиста и т.Д)
- •19. Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных звеньев.
- •20. Влияние запаздывания на устойчивость сау.
- •21’. Построение областей устойчивости методом д-разбиения.
- •21’’. D-разбиение по одному параметру.
- •21''’. D-разбиение по 2 параметрам
- •22. Установившиеся режимы в сау и точность в установившемся режиме.
- •23. Методы построения переходных процессов в сау: классическийи операторный методы.
- •24. Метод построения переходных процессов в сау с помощью трапецеидальных вчх.
- •25. Временные показатели качества переходных процессов.
- •26. Частотные показатели качества процесса регулирования.
- •27. Интегральные показатели процесса регулирования.
- •28. Оценка качества переходных процессов по расположению корней. Диаграмма Вышнеградского.
- •29. Синтез сау по желаемой передаточной функции.
- •30. Синтез регулятора в пространстве состояний. Наблюдатель.
- •31. Синтез сау по логарифмическим частотным характеристикам.
- •32. Методы повышения точности работы сау.
- •34. Системы подчиненного регулирования. Путеводитель
10. Понятие о частотных характеристиках.
Частотные характеристики звеньев и систем отражают зависимость установившихся параметров выходного сигнала для гармонического входного воздействия, при изменении частоты входного сигнала ω от 0 до ∞.
Пусть на вход звена или системы подается входной сигнал: x(t)=Aвхejωt, e±α = cosα ± jsinα ф-ла Эйлера. α=П, то eп+1=0. Если система устойчива, то с течением времени на выходе устанавливается колебания той же частоты, но с другой амплитудой и фазой. y(t)=Aвыхe(jωt+φ). Свяжем это решение с диф. ур-ем системы: dy/dt=pY=d/dt(Aвыхe(jωt+φ)) = Aвых ( jω)ejωt+φ = (jω)*y; d2y/dt2=p2Y=…= (jω)2*y; dny/dtn =pnY=…= (jω)n*y. dx/dt=pX=d/dt(Aвхejωt) =Aвх( jω)ejωt = (jω)*x; d2x/dt2=p2X=…= (jω)2*x; dmx/dtm =pmx=…= (jω)m*x. Подставив найденое выр-е в ур-е an* ( dny (t) /dtn) + an-1*(dn-1y(t)/dtn-1)+…+ a1*(dy(t)/dt)+ a0 *y(t) = bm*(dmu(t)/dtm) + bm-1* (dm-1 u(t)/dtm-1)+…+ b1*(du(t)/dt)+ b0*u(t) получим [an*(jω)n + an-1*(jω)n-1 +…+ a1*(jω)+ a0]*y = [bm*(jω)m + bm-1*(jω)m-1 +…+ b1*(jω)+ b0]*u, D(jω)* Aвыхejωt+φ = K*(jω) Aвхejωt. Комплексный коэфф. передачи звена или системы будет равен: Aвыхejωt+φ/ Aвхejωt =K(jω)/D(jω) = (Aвых/Aвх)* ejφ = W(jω). Эта ф-я назыв. комплексно частотной хар-ой (или амплитудно фазовая хар-ка) АФХ, КЧХ. Для каждого значения частоты ω, ф-я W(jω) представляет собой комплексную ф-ю (число), модуль которого равен отношению амплитуды вх. сигнала к амплитуде вых. сигнала, а аргумент равен углу сдвига фазы вых. сигнала относительно входного.
Ф-ю можно представить в виде вектора комплексной плоскости:
П
+1
поворачиваться и его годограф будет представлять собой геометр. образ КЧХ или АФХ. Для отрицательных знач-й частотω от 0 до -∞, график АФХ будет выглядеть зеркально относительно вещественной. Выводы: а) аналитически выражение АФХ и КЧХ формально можно получить из передат. ф-ии подстановкой в место p=jω. б) АФХ может быть получено экспериментально: 1.1
подаем на вход сигнал т.еx(t)=Aвыхsinωt. 1.2 после установления колебаний на выходе измеряем Авых, Авх, ω1, φ(ω1). 1.3 вычисляем модуль А(ω1)=Авых/Авх и строим т.АФХ
1.4 Повторяемопыт для ω2, ω3, ω4,… и соеденим точки пунктирной линией (рис). Как любая комплексная ф-я АФХ
может быть записана в показат. и в алгебраичской форме:W(jω)=A(ω)ejφ(ω) = P(ω) +jQ(ω). A(ω)-АЧХ- зависимость отношения амплитуды вых. сигнала к амплитуде вход. сигнала от частоты. φ(ω) –ФЧХ- зависимость сдвига фазы выходного сигнала от частоты. Р(ω)- ВЧХ(веществ. част. хар.). Q(ω)-МЧХ- мнимая частотная хар-ка.
A(ω)= P2(ω)+ Q2(ω);
φ(ω)=arctg(Q(ω)/P(ω));
P(ω)=Aωcosφ(ω); Q(ω)=A(ω)sinφ(ω). В инжинерной практике
широко применяются ЛЧХ. Для построения частотных хар-к в логарифмическом масштабе используют спец-е еденицы. В качестве еденицы логарифмического масштаба АЧХ используется [дБ].L(ω)=20ℓgA(ω).
Для логарифмической еденицы частоты наибольшее распространение в автоматике получила Декада.
Одна декада соотв-ет изменению частоты ω в 10 раз.