3 Разработка структурной схемы неизменяемой части сар

Произведем разработку структурной схемы неизменяемой части САР, в которую входят все элементы кроме корректирующего устройства.

Преобразователь энергии, с точки зрения динамики процесса является апериодическим звеном второго порядка. Его передаточная функция: Значение постоянных времени T₁ и T₂ дано в исходных данных, а значение коэффициента передачи найдем из условия номинального значения напряжения якоря двигателя.

.

Согласно системе уравнений (3) двигатель можно представить в виде следующей схемы:

M_C

М(p)- M_C

U(p)

U(p)-E(p)

C_MФ

I(p)

M(p)

E(p)

C_eФ

Все характеристики двигателя рассчитаем следующим образом:

1/Rя=4.55 Тэ=Lя/Rя=0.2091

Сe*Ф=(Uн-Iян*Rя)/ωн Сm*Ф=J*ωн/Iя, где ωн=418.7 рад/с, Uн=220 В, J=0.003*3=0.009, Iян=Pн/(ή*Uя)=18.3

Се*Φ=0.5158 См*Ф=0.0038

Передаточное устройство является линейным звеном. Зная номинальные значения частоты вращения вала двигателя и подачи на зуб фрезерного станка, запишем передаточную функцию:

Процесс резания как объект управления с учетом возмущений опишем используя формулу (4). Но описанный процесс резания будет нелинейным звеном, а в данной части ТАУ мы изучаем линейные звенья. Поэтому нам придется лианеризовать это звено. Для этого построим график изменения погрешности обработки от подачи и проведем касательную в рабочей точке этой зависимости.

Δ(мкм)

S[мм/зуб]

Таким образом, процесс резания предстанет в следующем виде:

K

S_z(p)

K*S_z(p)

Δ

X₀

K₁

Где К – тангенс угла наклона касательной к графику в рабочей точке. К=358.8 X₀ – отклонение касательной от начала координат. X₀=5. - возмущение, действующее на систему. K₁ – коэффициент передачи системы при действии возмущения.

Датчик обратной связи, Wду(р)=Кду/(Тду*р+1), тогда Wду(р)=5 В/19.14=0.2612

Wду(р)=0.2612 В/мкм

У читывая все сказанное выше составляется структурная схема. Δ t

U

Wку(р)

Wус(р)

Wпр(р)

Wпэ(р)

Wпу(р)

Wдв(р)

з ε Uку 10 В Uн w S Δ

E

Wду(р)

Усилитель УС. Для обеспечения требуемых свойств САР его коэффициент принимаем Кус=999, т.к. Δз=Δр/(1+Крс), где Δз=0.001*Δр, тогда

Крс= 999=Кус*Кпэ*Кд*Кпу*Кпр*Кду=1.000032*Кус,

откуда Кус=999.

4 Анализ устойчивости некорректированной сар

Для того, чтобы установить устойчива система или нет, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости. Для этого построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику и логарифмическую фазо-частотную характеристику разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

Используя эту передаточную функцию строим ЛЧХ и ЛФХ:

L(дб)

lg(ω),ω(1/с)

φ(град)

lg(ω),ω(1/с)

По графику переходного процесса видим, что некорректированная САР является неустойчивой, т.к. ЛАХ пересекает ось абсцисс позже, чем кривая ЛФХ пересекает -180 . Из графиков видно, что система не удовлетворяет предъявляемым требованиям. Необходимо применение корректирующего устройства.