3. Выполнение работы
По данным одного из вариантов задания к лабораторной работе (или своего расчётного задания) выполните необходимые расчёты и графические построения для синтеза системы с заданной точностью и качеством (см. 4.2.4 … 4.2.6).
Задание №2
Неизменяемая часть синтезируемой системы имеет передаточную функцию:
Система должна отвечать следующим показатели требованиям:
Коэффициенты ошибок по скорости и ускорению не должны превышать:
.
Построим ЛАХ неизменяемой части системы.
ω1
ω2
-20 дБ/дек
20lgKн
-40 дБ/дек
-60 дБ/дек
Построим желаемую ЛАХ.
Область низких частот:
Построение
желаемой ЛАХ в области низких частот
определяется порядком астатизма ν и
коэффициентом Кж
и записывается в виде:
Низкочастотная
часть желаемой ЛАХ имеет наклон
20lgKж
-20
дБ/дек
Область средних частот:
На
среднечастотном участке желаемая ЛАХ
в наибольшей степени зависит от требования
к динамическим показателям качества
регулирования, например, показателю
колебательности, времени регулирования
и перерегулирование. На этом участке
находится частота среза
и
определяется запас устойчивости по
фазе.
Если качество регулирования системы оценивается по величине перерегулирования и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указанных показателей σ и tp, следует воспользоваться номограммой В.В. Солодовникова, с помощью которой можно найти частоту среза системы:
Вид
желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне
должен гарантировать необходимый запас
устойчивости системы по фазе, что в
максимальной степени обеспечивается,
когда
в
районе частоты среза имеет достаточно
протяженный участок с наклоном
-20 дБ/дек.
20lgKж
-20
дБ/дек
-20
дБ/дек
ωс
ω1
ω2
Область высоких частот:
Для наиболее простой реализации последовательного корректирующего устройства изломы наклонов высокочастотного участка желаемой ЛАХ и ЛАХ неизменяемой части системы должны совпадать.
20lgKж
-20
дБ/дек
ωс
-60
дБ/дек
-20
дБ/дек
ω1
ω2
Сопряжение построенных участков:
Низкочастотная область + Среднечастотная область:
В
частоте
желаемая ЛАХ имеет наклон -40 дБ/дек.
Среднечастотная область + Высокочастотная область:
Сопряжение среднечастотной и высокочастотной областей желаемой ЛАХ производится с помощью прямых, наклон которых отличается на -40 дБ/дек, что является допустимым.
Отмечаем
точку (
,0)
и проводим через нее прямую с наклоном
-40 дБ/дек.
20lgKж
-20
дБ/дек
ωс
-60
дБ/дек
-20
дБ/дек
ω1=
ωε
ω2
-40
дБ/дек
Отмечаем
частоты контрольных точек:
и
20lgKж
-20
дБ/дек
ωс
-60
дБ/дек
-20
дБ/дек
ω1
=
ωε
ω2
-40
дБ/дек
ω1ж
ω2ж
Из
графика находим:
=0.302
с-1
=3.65
с-1
Таким образом желаемая ЛАХ выглядит следующим образом:
-20
дБ/дек
-60
дБ/дек
-20
дБ/дек
ω1
=
ωε
ω2
-40
дБ/дек
ω1ж
ω2ж
-20
дБ/дек
С учетом неизменяемой и желаемой ЛАХ построим ЛАХ корректирующего устройства:
-20
дБ/дек
-20
дБ/дек
-20
дБ/дек
-40
дБ/дек
-60
дБ/дек
-20
дБ/дек
-40
дБ/дек
-20
дБ/дек
-20
дБ/дек
-60
дБ/дек
0
дБ/дек
-20
дБ/дек
0
дБ/дек
+20
дБ/дек
0
дБ/дек
─ ЛАХ
неизменяемой части ─
желаемая ЛАХ ─
ЛАХ корректирующего
устройства
В результате можно получить передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:
Наберите модель синтезированной системы без обратной связи на экране ЭВМ с помощью пакета прикладных программ.
Получите ЛАХ и ЛФХ системы и определите по ним запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
ωкр
ωср
Δφ
ΔА
ων
ωε
ωε=10.4 с-1 ων=248 с-1 ωср=20.9 с-1 ωкр=331 с-1
ωср<
ωкр ,
значит, система находится в устойчивом
состоянии. Запасы устойчивости по
амплитуде и по фазе соответственно:
(дБ)
(град)
- коэффициенты ошибки
Показатели
устойчивости для диапазонов частот
0,01
ωср
100
для систем с невысокими показателями
качества(
,
)
должны быть:
=45 HМ=16дБ -HМ=14 дБ
Как видно синтезированная система обладает запасами устойчивости по амплитуде и по фазе, которые удовлетворяют данному условию. Коэффициенты ошибки синтезированной системы не превышают заданные коэффициенты.
Замкните систему единичной обратной связью, подайте на вход и получите зависимость .
По кривой определите основные показатели качества ( ), а также ошибку системы, и сравните с заданными.
tp
0.05
xmax
хуст
– максимальное перерегулирование
– время регулирования
Как видно показатели качества процесса регулирования синтезированной системы отвечают заданным показателям.