Электрические цепи переменного треХфазного тока

Задача № 29

Полная мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой 1000 В·А. Реактивная мощность 600 Вар. Найдите коэффициент мощности нагрузки.

=>

Задача № 30

Три одинаковые катушки включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. Активное сопротивление каждой катушки 16 Ом, индуктивное 12 Ом. Катушки соединены треугольником. Определите активную мощность, потребляемую катушками.

Из треугольника сопротивлений 

,

Задача № 31

К трехфазной сети с линейным напряжением 380 В и частотой 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная звездой, с активным сопротивлением в фазе 70 Ом и индуктивностью 180 мГн. Определить линейный ток.

, ,

Задача № 32

В трехфазную сеть с действующим значением напряжения в фазе 380 В и частотой 50 Гц включена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная треугольником. Коэффициент мощности нагрузки 0,85, а потребляемая мощность 1,44 кВт. Определить индуктивность катушек.

=>

, 

, из треугольника сопротивлений =>

Задача № 33

В каждую фазу трехфазной четырехпроводной цепи с нейтральным проводом последовательно включены активные, индуктивные и емкостные сопротивления. Сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: активные 8 Ом, индуктивные 12 Ом, емкостные 6 Ом. Линейное напряжение сети 220 В. Определить фазные токи.

, ,

Задача № 34

Индуктивный потребитель мощностью 4,8 кВт соединен треугольником и подключен к трехфазной сети с линейным напряжением 380 В и частотой 50 Гц. Коэффициент мощности потребителя равен 0,8. Определить линейный ток.

, ,

Задача № 35

К источнику трехфазной сети с линейным напряжением U_л =380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная звездой, с полным сопротивлением в фазе 90Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение.

Фазное напряжение

U_л = U_ф / = 220 В.

Фазный ток

I_ф = U_ф / Z = 2,45 А.

Линейный ток

I_л = I_ф = 2,45 А.

Реактивное сопротивление в фазе

X_L = L = 56,5 Ом.

Активное сопротивление в фазе

R = (Z² - X_L²)^1/2 = 70 Ом.

Коэффициент мощности катушки

cos = R/Z = 0,778.

Мощности, потребляемые нагрузкой:

активная

P = 3U_ф I_ф cos = 1260 Вт.

реактивная

Q = 3U_ф I_ф sin = 1010 вар.

полная

S = 3U_ф I_ф = 1620 ВА

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке:

Задача № 36

К трехфазной четырехпроводнрй сети с дей­ствующим значением линейного напряжения U_л= 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный звездой. В фазу А включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением R_A = 80 Ом, в фазу В - резистор сопротивлением R_B = 69 Ом, в фазу С - конденсатор емкостью С = 30 мкФ с последова­тельно соединенным резистором сопротивлением R_C = 40 Ом. Определить действующие значения линей­ных и фазных токов, полную потребляемую нагруз­кой мощность.

Решение.

Фазное напряжение

U_ф = U_л / = 220 В

Полное сопротивление:

в фазе А: Z_А = (R_A² + X_L²)^1/2 = 98 Ом.

в фазе В: Z_B = R_B= 69 Ом

в фазе С: Z_C = (R_C² + X_C²)^1/2 = 110 Ом.

Фазные токи:

I_A = U_ф/Z_A = 2,25 A; I_B = U_ф/Z_B = 3,2 A; I_C = U_ф/Z_C = 2 A

Коэффициенты мощности в фазах:

cos_А = R_A /Z_A = 0,82; cos_B = R_B /Z_B = 1; cos_C = R_C /Z_C = 0,36.

Активная мощность:

P_A = U_ф I_A cos_А = 405 Вт; P_B = U_ф I_B cos_B = 704 Вт; P_C = U_ф I_C cos_C = 160 Вт

P = P_A + P_B + P_C = 1269 Вт.

Реактивная мощность

Q_A = U_ф I_A sin_А = 285 вар; Q_B = U_ф I_B sin_B = 0 вар; Q_C = U_ф I_C sin_C = 425 вар;

Q = Q_A + Q_B + Q_C = -140 вар.

Полная мощность нагрузки: S = (P² + Q²)^1/2 = 1280 ВА

Задача № 37

В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 220 В и частотой 50 Гц включен потребитель, соединенный тре­угольником и имеющий равномерную нагрузку, со­стоящую из катушки с индуктивностью L = 0,3 Гн и последовательно включенного с ней резистора с активным сопротивлением 20 Ом в каждой фазе. Определить действующие значения линейных и фаз­ных токов, фазное напряжение, потребляемую полную, активную и реактивную мощности.

Решение.

Фазное напряжение

U_ф = U_л = 220 В

Полное сопротивление нагрузки в фазе

Z = (R² + X_L²)^1/2 = 96 Ом.

Ток в фазе

I_ф = U_ф/Z_A= 2,3 A

Ток линейный

I_Л = I_Ф = 4 А

Коэффициент мощности: cos = R /Z = 0,208;

Мощность нагрузки:

Активная: P = 3U_ф I_ф cos = 317 Вт.

Реактивная: Q = 3U_ф I_ф sin = 1470 вар.

Полная: S = 3U_ф I_ф = 1520 ВА